1、北京市東城區(qū)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試(包括分析)第一部分(選擇題共40分)1.選擇題共10個問題，4個問題，40個問題。從每個問題所列的4個問題中，選擇一個符合問題要求的問題。1.直線的傾斜角為()A.b.c.d回答 b分析分析根據(jù)直線方程求直線的斜率，求直線傾斜角度。根據(jù)問題的意義，直線的斜率，所以傾角，所以選擇b。這個小問題主要探討直線的斜率和傾角，屬于基本。2.如果某學(xué)校的高一學(xué)生、高二學(xué)生、高三學(xué)生、現(xiàn)教育廳教練想用分層抽樣方法挑選一名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，以下判斷是正確的()A.高1學(xué)生當(dāng)選的可能性最大，b .高2學(xué)生當(dāng)選的可能性最大C.高三學(xué)生當(dāng)選的可能性最大，d。每個學(xué)生當(dāng)

2、選的可能性都一樣回答 d分析分析分層抽樣會選擇可能的正確答案。因?yàn)榭梢苑謱硬蓸?，所以每個學(xué)生選出的概率都相同，所以d。這個小問題主要是調(diào)查隨機(jī)抽樣的公正性，調(diào)查分層抽樣知識，這是基本。3.如圖所示，正方形的長壽，金字塔的體積為()A.B.C.D.回答 b分析分析根據(jù)金字塔體積公式求出金字塔的體積。選擇b，因?yàn)樽藙莞鶕?jù)正方形的幾何特性知道平面。這個小問題主要是調(diào)查金字塔體積的計算，屬于基礎(chǔ)問題。4.已知向量，如果平行于，則實(shí)數(shù)值為()A.b.c.d回答 d分析分析首先求出和，然后根據(jù)兩個向量平行的條件熱方程解方程求的值。根據(jù)問題的意義，并且平行，所以可以理解，所以選擇d。這個小問題主要調(diào)查平面矢

3、量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，測試兩個矢量平行的條件，這屬于基本問題。5.連續(xù)擲統(tǒng)一的硬幣。至少一次相反的概率是()A.b.c.d回答 d分析分析首先，我們求出全部積極的概率，減去那個概率，求出至少一次相反的概率?；臼录目倲?shù)都是正事件數(shù)，所以都是正概率，所以至少有一次負(fù)概率，所以我選擇d。這個小問題主要調(diào)查古典的宏觀概率計算。如果審查困難，則相反的思想，屬于基本問題。在6 到的情況下，表示A.等腰三角形b .直角三角形C.等腰或直角三角形d .等腰直角三角形回答 a分析分析利用正弦定理簡化已知條件，得到，判斷正確的選項。通過正弦定理，所以，三角形是等腰三角形，所以選擇a。這個小問題主要是利用正弦定理判

4、斷三角形的形狀，調(diào)查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基本問題。7.當(dāng)直線穿過圓的中心時，的值為()A.b.c.d回答 a分析分析求圓的中心并代替直線方程得到的值。根據(jù)問題的意義，圓的中心被直線方程代替，解，因此選擇a。這個小問題主要是在圓的一般方程中尋找中心坐標(biāo)，調(diào)查方程的思想，屬于基本問題。8.例如，對于向量，的向量可能顯示為()A.B.C.D.回答 c分析分析用平面向量加法和減法進(jìn)行線性表示。選擇問題，即c。這個小問題主要是測試平面向量加法和減法的運(yùn)算，屬于基本問題。9.兩個不同的直線，兩個不同的平面，以下命題中正確的是()A.如果是這樣的話B.如果是這樣的話C.如果是這樣的話D.如果是這樣的

5、話回答 d分析分析根據(jù)線、線面和面平行和垂直相關(guān)清理逐個分析選項，以獲得正確的選項。對于“更多a”選項，a選項無效，因?yàn)閮蓚€平面垂直，一個平面中的線不一定垂直于另一個平面中的線。對于b選項，b選項無效，因?yàn)閮蓚€平面平行，一個平面中的線與另一個平面中的線不一定平行。對于c選項，c選項無效，因?yàn)閮蓷l直線可以與同一平面平行、相交、相交或平行。對于d選項，根據(jù)平行傳遞性和面法向的確定定理，正確地建議了d選項。概括地說，此問題如下這個小問題主要是通過考察空間線、實(shí)面及面平行和垂直相關(guān)定理的應(yīng)用，檢驗(yàn)邏輯推理力，屬于基本問題。10.中國數(shù)學(xué)家陳慶云在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界上最好的成果。哥德巴赫推測

6、：“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個小數(shù)的總和?！崩?，從不超過30的小數(shù)中隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)字，其和等于30的概率A.b.c.d回答 c分析分析：首先確定30以下的小數(shù)，然后確定兩個不同數(shù)字的和等于30的方法，最后根據(jù)經(jīng)典宏觀概率公式求出概率。詳細(xì)：小數(shù)不超過30，有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，10個，隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)的方法。因?yàn)橛腥N方法隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)字，比如30，概率是選擇c。要點(diǎn)：如何在經(jīng)典一般化中瀏覽基本事件數(shù)：(1)枚舉方法。(2)樹視圖方法：適用于更復(fù)雜問題的基本事件導(dǎo)航。對于基本事件，經(jīng)常使用“有序”和“無序”不同主題的樹形視圖方法(3):適合

7、解決多因素基本事件，通過列表簡化復(fù)雜主題，體現(xiàn)抽象主題。(4)排序組合方法：適合約束多、元素數(shù)多的主題。第二部分(選擇題共60分)第二，空隔板共5個門洞，每個門洞4分，共20分。在中，是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案?！尽糠治龇治鲇糜嘞叶ɡ淼玫降闹?，結(jié)果得到的大小。因?yàn)橛嘞叶ɡ淼恼f明。這個小問題主要是余弦定理求解三角形，考察特殊角度的三角函數(shù)值，屬于基本問題。12.某住宅小區(qū)只有居民家庭居住，隨機(jī)挑選居民，調(diào)查寬帶安裝與否的結(jié)果如下表所示。寬帶承租人主人已安裝未安裝據(jù)推測，那個小區(qū)已經(jīng)設(shè)置寬帶的居民是_ _ _ _ _ _ _ _ _戶。答案。【】分析分析

8、計算樣本中設(shè)置的寬帶的用戶比例，乘以全體人員，得到小區(qū)設(shè)置的寬帶的居民人數(shù)。樣品中已安裝寬帶的用戶比例，所以小區(qū)里已經(jīng)安裝了寬帶的居民。這個小問題主要通過樣品估計整體，考試頻率的計算，屬于基本問題。13.已知點(diǎn)的向量為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，與向量方向相同的單位向量為_ _ _ _ _ _ _ _?；卮?(1)。(2)。分析分析首先求同方向的單位矢量。根據(jù)問題的含義，相同方向的單位向量為：這個小問題主要是通過調(diào)查矢量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，測試矢量方向相同的單位矢量的方法。14.如果直線和圓相交于兩點(diǎn)，并且已知垂直直線和軸相交于兩點(diǎn)，則_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案?！尽?/p>

9、分析分析聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)逐點(diǎn)方程求出直線的方程，然后求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其長度。解，直線斜率，所以直線斜率，所以，順序，所以。所以答案是4點(diǎn)。這個問題主要是通過調(diào)查直線和圓的位置關(guān)系，求解互成直角的兩條直線的斜率和直線的逐點(diǎn)方程中的問題之一。15.在以下五個立方體圖形中，正方形的對角線、點(diǎn)m、n和p分別是該棱柱的中點(diǎn)，【答案】分析要得到這個問題的答案，必須將5個圖形一一分開。對于給定的正向體，l位置固定，截面MNP發(fā)生更改，l與面MNP垂直，可以從正向或反向判斷。如果MN、NP、MP三條線中有一條l不垂直，則可以判斷l(xiāng)與面MNP不垂直。如果兩個與l垂直，可以得出l

10、face MNP的結(jié)論。如果有l(wèi)的垂直曲面/曲面MNP，也可以得到l曲面MNP。解決方案1與標(biāo)題圖面進(jìn)行比較，例如poto constructor ABCD-a1 B1 c1d 1。在插圖中，三個剖面BA1D、EFGHKR和CB1D1是對角l (AC1)的垂直面。對比圖知道了Mnba、MPBD、曲面MNP曲面BAlD，因此得到了l曲面MNP。比較圖 MN與面CB1D1相交、通過交點(diǎn)、與l垂直的線必須在面CBlDl內(nèi)，以便MN與l不垂直，因此l是面MNP。不垂直于。比較圖因?yàn)镸P與面BA l D相交，并且知道l與MN不垂直，所以l是面MNP。不垂直于。比較圖，MnBD，MPba。已知曲面MNP曲

11、面BA1 D，所以l曲面MNP。比較圖，表面MNP與面EFGHKR一致，因此l面MNP。這個問題的綜合答案是 。解決方案2具有正方形對角線l的對角線截面。下圖說明。圖中，MN，NP在平面上是同一條直線，垂直于l，因此l面MNP.事實(shí)上，也可以這樣想。l頂面的投影是MP的豎直線，因此lMP；左邊的l的投影是MN的豎直線，所以lMN，所以lm在圖中，從MP面來看，Mn在平面上的投影不是l的豎直線，因此l與MN不垂直，因此l是MNP .不垂直于。在圖中，點(diǎn)m的頂部投影是l的中點(diǎn)，點(diǎn)p的頂部投影是頂部投影的內(nèi)部點(diǎn)，MP的頂部投影不是l的垂直線，l是面MNP .知道不垂直于。圖中，平面垂直平分線段MN，

12、因此lMN。l表示左側(cè)的投影(即側(cè)方形的對角線)與MP垂直，因此lMP，lm側(cè)MNP.在圖中，點(diǎn)n在平面上的投影是對角l的中點(diǎn)，點(diǎn)m，p在平面上的投影分別位于頂部，底部對角線上的4點(diǎn)，3個投影位于同一條直線上，l垂直于這條直線。因此，l曲面MNP.此時是這個問題的答案。3.解題共有5題，40分。答案需要寫文章說明、計算階段或證明過程。16.已知向量，滿足：(I)尋找與的角度；(ii)請?！敬鸢浮?I) (ii)分析分析(I)利用矢量數(shù)倍的運(yùn)算，簡化，得到的大小。(II)首先利用向量的數(shù)乘運(yùn)算得出的值，得到的值。說明：(I)因?yàn)?，所以。所以。因?yàn)椋浴?ii)因?yàn)?，被知道，所以。所以。這個問題

13、的主要測試向量數(shù)量產(chǎn)品計算，測試向量角度計算，測試向量模式方法屬于基本問題。17.在中，如果。(I)轉(zhuǎn)角大??；(ii)如有的話，求面積。【答案】(I) (ii)分析分析(I)通過利用正弦定理簡化已知條件而得到的大小。(II)根據(jù)利用余弦定理得出的值，和三角面積公式求出三角面積。解決方案：從(I) 中通過正弦定理知道，所以。所以。就是。(ii)由余弦定理在中，.所以。所以。所以的面積。這個小問題主要通過正弦定理和余弦定理求解三角形，回答三角形的面積公式，屬于基本問題。18.北京市進(jìn)行了人口抽樣調(diào)查，隨機(jī)挑選了某一地區(qū)居民，記錄了他們的年齡，將資料分成了組：和以下頻率分布直方圖：(I)在該區(qū)域隨機(jī)

14、抽取一人，估計其年齡不小的概率；估計(準(zhǔn)確)該地區(qū)居民年齡的中位數(shù)；(iii)假定同一組中的每個數(shù)據(jù)被該組間隔的中點(diǎn)值替換，以估計該地區(qū)居民的平均年齡。【答案】(I) (ii) (iii)分析分析(I)計算之間的頻率和其，估計年齡不足的概率；(II)從左到右計算頻率總和的位置，估計中值。(III)將各組的中點(diǎn)值乘以頻率人，再加上，就可以得出居民平均年齡的估計值。解決方案：(I)在這個區(qū)域隨機(jī)抽取一個人，估計其年齡不到60，所以在這個區(qū)域隨機(jī)抽取一個人，其年齡在60以下的概率。年齡的累積頻率是，而且，所以我估計中值。(iii)平均年齡為核心測試頻率分布直方圖的識別和應(yīng)用、測試頻率分布直方圖估計中

15、數(shù)和平均數(shù)、測試計算解決方案能力、中間問題。19.如圖所示，在棱錐體中，底面是正方形、平面、點(diǎn)和交點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)。(I)認(rèn)證：平面圖；尋求證據(jù)：平面；(iii)認(rèn)證：平面。【答案】(I)分析(ii)見分析(iii)分析分析分析(I)證明平面，證明平面平面；(II)通過取中點(diǎn)、連接、證明四邊形是平行四邊形，并通過證明得到/平面。平面證詞已證明，通過計算證明，從而證明平面。證明：(I)由于平面，所以。因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以平面。中點(diǎn)、鏈路、中點(diǎn)所以，然后。的中點(diǎn)，底部是正方形，所以，然后。所以，然后。所以四邊形是平行四邊形。所以。因?yàn)槠矫婧推矫?，所以平面?iii)在正方形中，因?yàn)槠矫妫?/p>

16、所以。因?yàn)?，所以平面。所以在中相交。因?yàn)椋總€都是的中間點(diǎn)。所以。設(shè)置，已知，所以。所以。所以，公共角度。所以 。所以。所以。因?yàn)?，所以平面?！疽c(diǎn)】本傳聞制主要是調(diào)查實(shí)際面的垂直、面的垂直證明，考察實(shí)際面的平行證明，對空間想象和邏輯推理能力進(jìn)行審查，這是中文課題。20.已知中心點(diǎn)為的圓符合以下條件：中心點(diǎn)位于軸正半軸上，與直線相切，被軸剪切的弦長，圓的面積小于13。(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式：(2)有圓點(diǎn)的直線和圓相交兩個不同的點(diǎn)，使相鄰邊的平行四邊形。有與直線完全平行的直線嗎？如果存在，提出的方程式：如果不存在，請說明原因。答(1)。(2)沒有這樣的直線。分析試題分析：(I)可以用待定系數(shù)法求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(ii)首先考慮斜率不存在的情況。如果存在坡率，則直線l: y=kx