1、吉林省百校聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期九月聯(lián)考試題 文（含解析）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,，則的真子集個數(shù)為（ ）A. 9個 B. 7個 C. 3個 D. 1個【答案】C【解析】【詳解】依題意：，故，的真子集個數(shù)為3個.故選：C點(diǎn)睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合2求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合

2、元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點(diǎn)值的取舍2.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.故選：B3.分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在九章算術(shù)第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）A. 甲應(yīng)付錢 B.

3、乙應(yīng)付錢C. 丙應(yīng)付錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少【答案】B【解析】依題意：由分層抽樣知識可知，則甲應(yīng)付：錢；乙應(yīng)付：錢；丙應(yīng)付：錢.故選：B4.已知公差不為零的等差數(shù)列的首項(xiàng)，成等比數(shù)列，則（ ）A. 238 B. C. D. 【答案】D【解析】，成等比數(shù)列，即，由此得到，或，.故選：D5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依題意，該程序框圖的作用是計(jì)算大于等于6.8的數(shù)字的比例，故輸出的的值為.故選:C 點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)

4、重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依題意，該幾何體由一個四棱錐和一個圓錐拼接而成，故所求體積為.故選：A點(diǎn)睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖

5、先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖7.已知，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，可得：，又，則.故選：D8.已知函數(shù)函數(shù)，則下列說法錯誤的是（ ）A. 若，則函數(shù)無零點(diǎn) B. 若，則函數(shù)有零點(diǎn)C. 若，則函數(shù)有一個零點(diǎn) D. 若，則函數(shù)有兩個零點(diǎn)【答案】A【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示：觀察可知：當(dāng)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)，故A錯誤.故選：

6、A9.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸進(jìn)線垂直，直線與兩條漸進(jìn)線分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的漸進(jìn)線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，為的中點(diǎn)，又，又，雙曲線的漸進(jìn)線的斜率為=，即雙曲線的漸進(jìn)線方程為.故選：B10.已知單位向量與的夾角為,向量與的夾角為，則（ ）A. B. C.或 D. 【答案】B【解析】依題意可得：，同理：，而，又向量與的夾角為，可知：，由此解得：或，又,.故選：B11.如圖,點(diǎn)是正方形外的一點(diǎn),過點(diǎn)作直線,記直線與直線，的夾角分別為，若，則滿足條件的直線（ ）A. 有1條 B. 有2條 C. 有3條 D. 有4條【答案】D【

7、解析】故可知；由于平移不改變兩直線的夾角，故題目可以轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)的直線與直線，的夾角為的直線有多少條；記直線，的夾角為，可以求得，故,故，即，故，故過點(diǎn)的直線與直線，的夾角為的直線有4條，分別在這兩直線夾角及補(bǔ)角的平分面上故選：D12.已知關(guān)于的不等式有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得：,令，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，且,要使不等式有唯一整數(shù)解，實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足,實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A點(diǎn)睛：不等式有唯一整數(shù)解問題可以轉(zhuǎn)化為兩個圖像的位置關(guān)系問題，觀察與的圖象的高低關(guān)系，只要保證上方只有一個整數(shù)滿足即可.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分2

8、0分，將答案填在答題紙上）13.已知圓的一條直徑為線段，為圓上一點(diǎn)，則向圓中任意投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_【答案】【解析】不妨設(shè)，則所求的概率故答案為：14.已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，其中，則函數(shù)_【答案】【解析】依題意，解得：，故，將點(diǎn)A帶入，得：，解得：.故答案為：15.已知實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為_【答案】【解析】作出可行域:觀察可知：，易得：,故，故答案為：點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯

9、;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.16.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若（），則_【答案】【解析】當(dāng)為奇數(shù)時，則，當(dāng)為偶數(shù)時，則，又，故答案為：三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知在中，的面積為，角，所對的邊分別是，且，（1）求的值；（2）若，求的值【答案】(1);(2).【解析】試題分析：（1）由，可得：，再利用同角關(guān)系易得，又，故；（2）由，得，由正弦定理，得，可得,聯(lián)立二者可得的值.試題解析：（1）因?yàn)?，得，得，即，所以，又，所以，故，又，故，即，所以，故，故?），所以，得，又，所以，在中，由正弦定理，

10、得，即，得，聯(lián)立，解得點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18.如圖所示，四棱錐中，平面平面，.（1）證明：在線段上存在一點(diǎn)，使得平面；（2）若，在（1）的條件下，求三棱錐的體積.【答案】(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，易得：四邊形是平行四邊形，從而，所以平面；（2）是的中點(diǎn)，到平面的距離等于到平面的

11、距離的一半從而易得三棱錐的體積.試題解析：（1）如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，是的中位線，依題意得，則有，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（2）平面平面，平面平面，平面，故平面，是的中點(diǎn)，到平面的距離等于到平面的距離的一半，且平面，三棱錐的高是2，在等腰中，邊上的高為，到的距離為，點(diǎn)睛：求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法分割法、補(bǔ)形法、等體積法. 割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知

12、條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值19.已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示：（1）試計(jì)算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；（2）若該產(chǎn)品的售價（元）與銷量（萬件）之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：售價（元）2530384552銷量（萬份）7.57.16.05.64.8據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為，求的值；（3）若從上述五組銷量中隨機(jī)抽取兩組，求兩組銷量中恰有一組超過6萬件的概率【答案】(1);(2)；（3）.【解析】試題分

13、析：（1）利用頻率分布直方圖求出該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；（2）由表格易得：，利用回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求出的值;(3)利用古典概型公式求出兩組銷量中恰有一組超過6萬件的概率.試題解析：解：（1）依題意，所求中位數(shù)為（2），（3）依題意，所有銷量情況為，恰有一組超過6萬件的情況為，故所求概率 20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，（，且）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1);(2).【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列有關(guān)公式求得基本量，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)；（2）利用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）由已知得，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則由，由，得，即，故（2）；下面先求的前項(xiàng)和

14、，；兩式相減得，（）故的前項(xiàng)和為點(diǎn)睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21.已知橢圓：過點(diǎn)，點(diǎn)，是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的兩個點(diǎn)（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線：，且，垂足為，垂足為，若且，求中點(diǎn)的軌跡方程【答案】(1);(2) 點(diǎn)的軌跡方程為（）.【解析】試題分析：（1）點(diǎn)帶入橢圓方程，解得，易得橢圓的離心率；（2）由，且，易得：.分類討論直線AB的斜率情況，聯(lián)立橢圓方程，易得：，借助韋達(dá)定理，易得（）.試題解析：（1）依題意，解得，故橢圓的方程為，則其離心率為（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，由于，即，且，得，（舍去）或，即直線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，的中點(diǎn)，直線垂直于軸時，則的重?fù)?dān)為；直線與軸不垂直時，設(shè)的方程為，則整理得，消去，整理得（）經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)也滿足此方程綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為（）22.已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2).【解析】試題分析：（1）, 解