1、2020屆高考導(dǎo)航系列試題高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)單元測(cè)試（3）新課標(biāo)人教版 命題范圍：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選修2-2第一章）注意事項(xiàng)：1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2答第卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束，試題和答題卡一并收回。3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。 第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1（ ）A0FBC2

2、D4 2函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD3若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）4點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線傾斜角為，則的取值范圍是（ ）A0, B0, C,D(, 5已知（m為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在 上的最小值為（ ） ABCD6函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B(0,3) C(1,4) D 7已知函數(shù)時(shí)，則（ ）2,4,6ABCD8設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（ ） ABCD9如右圖，陰影部分的面積是（ ）ABCD10函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x(-,1)時(shí)，(x-1)0)在1，+）上的最大值為,則a的值為 三、解答題：

3、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共74分)。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(xR). （1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程； （2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a.18（12分）20200520已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （）求的最小值； （）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；19（12分）已知 （1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由.20（12分）已知函數(shù)的圖像與

4、函數(shù)的圖象相切，記 （1）求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值； （2）若關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。21（12分）已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. （）求a、b、c的值 （）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式； （）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.22（14分）已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。 （1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍； （2）求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值。 （3）求

5、證：對(duì)于任意的成立。參考答案一、選擇題1A；解析：得到其原函數(shù)，求解定積分即可；2C；解析：求該函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)，解不等式求得小于零的區(qū)間即可；3A；解析：原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間正好對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)的大于和小于0區(qū)間；4B；解析：導(dǎo)函數(shù)的取值范圍正好對(duì)應(yīng)切線斜率的范圍，再求傾斜角的范圍即可；5D；解析：在閉區(qū)間上（m為常數(shù)）在上有最大值一定為f（2）或f（2），求出m的值，再求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，看情況處理；6D；解析：,令,解得,故選D7D; 解析： f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；又f(x)=f(),f(x)關(guān)于x=對(duì)稱,故選D8A；解析：的原函數(shù)為得m=2，再求的形式即可；9C；解析：求定積分的值即可；10B；解析

6、： 由f(x)=f(2-x)可知，f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)題意又知x(-,1)時(shí), 0,此時(shí)f(x)為增函數(shù)，x(1,+)時(shí)，0,f(x)為減函數(shù)，所以f（3）=f(-1)f(0)f(),即cab，故選B.11; 解析：12C; 解析：由圖象知的根為0，1，2，的兩個(gè)根為1和2. 的兩根， 二、13 解析；取，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得該曲線在處的切線的斜率為.故應(yīng)填.14；解析：先求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再分別求出兩曲線在該點(diǎn)處的切線方程，求出A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積；15 解析：由函數(shù)的單調(diào)性判斷161 解析：=，x時(shí)，0,f(x)單調(diào)減，當(dāng)x時(shí)，0, f(x)單調(diào)增，當(dāng)x

7、=時(shí),f(x)= ,=1,不合題意.f(x)max=f(1)= ,a=1三、17解：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k=2x24x+3=2(x1)2+1, 2分當(dāng)x=1時(shí)，kmin=1.又f(1)=，所以所求切線的方程為y=x1,即3x3y+2=0. 6分 （2）=2x24ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足0，即對(duì)任意的x（0，+）,恒有0，=2x24ax+30, 8分a=+,而+，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立.所以a，11分所求滿足條件的a值為1 12分18解：（）的導(dǎo)數(shù)令，解得；令，解得2分從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值5分（II）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镻，且，所以

8、，對(duì)任意的，不等式恒成立，6分由，得當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況。7分將變形為 8分令，則令，解得；令，解得10分從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是12分19解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，2分當(dāng)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）（1，+）4（2）6分令，列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00極小極大由表可知8分設(shè)10分不存在實(shí)數(shù)a使f（x）最大值為3。12分20解：（1）依題意，令，得列表如下：1+00+極大值極小值0從上表可知處取得極小值.6分（2）由（1）可知涵數(shù)作函數(shù)的圖象，當(dāng) 的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，關(guān)于x的方程12分21解：（I）由圖形 知：，函數(shù)f（x）的解析式為2分（）由得0t2直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4分由定積分的幾何意義知：6分（）令因?yàn)閤0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)x（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)x（1，3）時(shí)，是減函數(shù)當(dāng)x（3，+）時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)x=1或x=3時(shí)，8分又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，當(dāng)所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須，即m=7或當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)。12分22解： 2分 （1