1、函數(shù)的奇偶性與周期性一、考綱要求函數(shù)的奇偶性與周期性二、復(fù)習(xí)目標(biāo)1理解函數(shù)奇偶性的定義； 2、會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性 ；3、能證明函數(shù)的奇偶性；4、理解函數(shù)周期性的定義；5、會(huì)求周期函數(shù)的周期。三、重點(diǎn)難點(diǎn)函數(shù)奇偶性的判斷及證明；函數(shù)周期性判斷及周期求法。四、要點(diǎn)梳理1奇、偶函數(shù)的定義：對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè),都有_，稱 為偶函數(shù)，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè),都有_，稱 為奇函數(shù)2奇、偶函數(shù)的性質(zhì)（1）具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于_對稱；（2）奇函數(shù)的圖像關(guān)于_對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于_對稱；（3）若奇函數(shù)的定義域包含0，則_；（4）在偶函數(shù)中，（5）在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)奇函數(shù)的和是_函數(shù)，兩

2、個(gè)奇函數(shù)的積是_函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和、積是_函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是_函數(shù). （填“奇”，“偶”）3對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有 ，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期4最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè) 就叫做f(x)的最小正周期5周期性三個(gè)常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x ： (1) 若f(xa)f(x)，則T2a； (2)若f(xa)，則T2a ； (3) 若f(xa)，則T2a.(a 0 )五、基礎(chǔ)自測1對于定義在R上的函數(shù)，下列命題正確的序號是_（1）若，則函

3、數(shù)是偶函數(shù)；（2）若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；（3）若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；（4）若是偶函數(shù)，則2給出4個(gè)函數(shù)：；其中 是奇函數(shù)； 是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_4已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，則f(2 014)_.5若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則 六、典例精講:例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；(6) 例2：設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有當(dāng)x0,2時(shí)，。(1)求證：是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時(shí)，求的解析式例3、 已知函數(shù)的定義域是不等于0的所有實(shí)數(shù)，對定義域內(nèi)的任意，都有（1）求的值； （

4、2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍 七、千思百練:1下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是_ (1) (2) (3) (4) (5) 2函數(shù)，若，則的值為_ 3若偶函數(shù)yf(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)(x1)(xa)(3x3)，則f(6)等于_ 4已知是R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則的解析式為_5已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，若，則的取值范圍為_ 6已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，=_7設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f (x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_8函數(shù)的定義域?yàn)椋?）若是奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，且，解不等式；（2）若是偶函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，解不等式9 已知函數(shù)是奇函數(shù)(1) 求實(shí)數(shù)m的值；(2) 若函數(shù)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，