1、2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)【教學目標】（1）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和知識的應(yīng)用能力，使他們在直觀感知的基礎(chǔ)上進一步學會證明. （2）掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的內(nèi)容、推導(dǎo)和簡單應(yīng)用。（3）掌握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用.【教學重難點】重點：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的內(nèi)容和簡單應(yīng)用。難點：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的證明，等價轉(zhuǎn)化思想的滲透?！窘虒W過程】（一） 復(fù)習引入師：判斷直線和平面垂直的方法有幾種？師：各判定方法在何種條件或情形下方可熟練運用？師：在空間，過一點，有幾條直線與已知平面垂直？過一點，有幾個平面與已知直線垂直？判斷下列命題是否正確：1、在平面中，垂直于

2、同一直線的兩條直線互相平行。2、 在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。3、 垂直于同一平面的兩直線互相平行。4、 垂直于同一直線的兩平面互相平行。師：直線和平面是否垂直的判定方法上節(jié)課我們已研究過，這節(jié)課我們來共同探討直線和平面如果垂直，則其應(yīng)具備的性質(zhì)是什么？（二） 創(chuàng)設(shè)情景如圖，長方體ABCDABCD中，棱A A、B B、C C、D D所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？（三）講解新課例1 已知：a，b。求證：ba師：此問題是在a，b的條件下，研究a和b是否平行，若從正面去證明ba，則較困難。而利用反證法來完成此題，相對較為容易，但難在輔助線b的作出,這也是立體

3、幾何開始的這部分較難的一個證明.在老師的知道下,學生嘗試證明,稍后教師指正.生:證明:假定b不平行于a,設(shè), b是經(jīng)過點O的兩直線a平行的直線.b, a, b 即經(jīng)過同一點O的兩直線b ,b都與垂直,這是不可能的,因此ba.有了上述證明,師生可共同得到結(jié)論.:直線和平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行,也可簡記為線面垂直,線線平行.利用三種形式去描述它ablABc下列命題中錯誤的是（C）A、 若一直線垂直于一平面，則此直線必垂直于這個平面上的所有直線。B、 若一個平面通過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。C、 若一直線垂直于一個平面的一條垂線，則此直線

4、必平行于這個平面D、若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則也和這條直線垂直。（四）課堂檢測課本頁：1、2.拓展練習：設(shè)直線a,b分別在正方體ABCDABCD中兩個不同的平面內(nèi),欲使ba,a、b應(yīng)滿足什么條件？分析：結(jié)合兩直線平行的判定定理，考慮a、b滿足的條件。解：a、b滿足下面條件中的任何一個，都能使ba（）a、b同垂直于正方體的一個面（）a、b分別在正方體兩個相對的面內(nèi)且共面。（）a、b平行于同一條棱。（）、分別為BC、C、A、的中點，所在直線為a，所在直線為b，等等。（五）課堂小結(jié)本節(jié)課，我們學習了直線和平面垂直的性質(zhì)定理，定理的證明用到反證法，證明幾何問題常規(guī)的方法有兩種

5、：直接證法和間接證法。直接證法長依據(jù)定義、定理、公理，并適當引用平面幾何知識；用直接法證明比較困難時，我們可以考慮間接證法，反證法就是一種間接證法。關(guān)于直線與平面垂直的性質(zhì)定理的證明，教材采用反證法，學生理解上會有一定的困難，教學時應(yīng)注意引導(dǎo)學生理解反證法的反設(shè)、歸謬，進而得到要證的結(jié)論?！景鍟O(shè)計】一、直線和平面垂直的性質(zhì)定理及其推論二、例題例1例2 【作業(yè)布置】 導(dǎo)學案課后練習與提高2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)課前預(yù)習學案一、預(yù)習目標：通過對圖形的觀察，知道直線于平面垂直的性質(zhì)二、預(yù)習內(nèi)容：1、直線與平面垂直的判定方法有哪些？2、在空間，過一點，有幾條直線與已知平面垂直？過一點，有幾個平

6、面與已知直線垂直？3、判斷題（判斷下列命題是否正確）（1）、在平面中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。（2）、在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。（3）、垂直于同一平面的兩直線互相平行。（4）、垂直于同一直線的兩平面互相平行。4、若直線和平面如果垂直，則其應(yīng)具備的性質(zhì)是什么？三、 提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標：（1）明確直線與平面垂直的性質(zhì)定理。（2）利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理解決問題。學習重點：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的內(nèi)容和簡單應(yīng)用。學習難點：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的證明，等價轉(zhuǎn)化思想的

7、滲透。二、學習過程探究一、直線與平面垂直的性質(zhì)1、 如圖，長方體ABCDABCD中，棱A A、B B、C C、D D所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？2、 已知：a，b。求證：ba（由1讓學生自行證明）得直線與平面垂直的性質(zhì)定理三種語言刻畫ablABc探究二、定理的應(yīng)用例1已知變式1：下列命題中錯誤的是（）A、若一直線垂直于一平面，則此直線必垂直于這個平面上的所有直線。B、若一個平面通過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。C、若一直線垂直于一個平面的一條垂線，則此直線必平行于這個平面D、若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則也和這條直線垂直。（四）課堂檢測1、課本頁：1、2.2、設(shè)直線a,b分別在正方體ABCDABCD中兩個不同的平面內(nèi),欲使ba,a、b應(yīng)滿足什么條件？課后鞏固練習與提高1若表示直線，表示平面，下列條件中，能使的是 （ ） 2已知與是兩條不同的直線，若直線平面，若直線，則；若，則；若，則；，則。上述判斷正確的是 （ ） 3下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題是 （ ）若且，則 若且，則若且，則 且，則4在直四棱柱中，當?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時，有（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）5.設(shè)三棱錐的頂點在平面上的射影是，給出以下命題：若，則是的垂心若兩兩互相垂直，則是的垂心若，是的中點，則若，則是的外心其