1、第五節(jié)橢圓1. (原創(chuàng)題)已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點，A、B是橢圓上的兩個點且其連線過F1，則ABF2的周長為()A. 12B. 24C. 36 D. 482. “mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的()A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 3. 設橢圓1(a0，b0)的離心率e，右焦點F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)在()A. 圓x2y22內B. 圓x2y22上C. 圓x2y22外D. 以上三種情況都有可能4. 已知橢圓1(0bb0)上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點

2、，且F1PF290，則該橢圓的離心率的取值范圍是()A. 0e B. e1C. 0e1 D. e 6. (2020福建)若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A. 2 B. 3C. 6 D. 87. ( 改編題)已知圓C：x2y26x4y80，以圓C與坐標軸的交點分別作為橢圓的一個焦點和頂點，則適合上述條件的橢圓的標準方程為 _. 8. (2020山東濰坊高三模擬)已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為_9. 橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|4，則|PF2|_，F(xiàn)1PF2的大小為_10.

3、 已知圓C：(x1)2y28，定點A(1,0)，M為圓C上一動點，點P是線段AM的中點，點N在CM上，且滿足NPAM，則點N的軌跡方程為_.11. (2020寧夏)設F1、F2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值12. (2020皖南八校聯(lián)考)已知圓C：(x4)2(ym)216(mN*)，直線4x3y160過橢圓E：1(ab0)的右焦點，且交圓C所得的弦長為，點A(3,1)在橢圓E上(1)求m的值及橢圓E的方程；(2)設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍

4、答案6. C解析：由題意，F(xiàn)(1,0)，設點P(x0，y0)，則有1，解得y3，因為(x01，y0)，(x0，y0)，所以x0(x01)yx0(x01)3x03，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x02，因為2x02，所以當x02時，取得最大值236，選C.7. 1解析：圓C：x2y26x4y80，令x0，無解令y0x26x80，得圓C與坐標軸的交點分別為(2,0)，(4,0)，則a4，c2，b212，所以橢圓的標準方程為1.8. 解析：因為AB2c4，所以c2，又ACCB5382a，所以a4，e.9. 2120解析：a29，b22，c，|F1F2|2，又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，

5、|PF2|2，又由余弦定理，得cosF1PF2，F(xiàn)1PF2120.10. y21(y0)解析：由已知，得|CM|NC|NM|NC|NA|2|AC|2，因此動點N的軌跡是以點A(1,0)，C(1，0)為焦點、長軸長2a2的橢圓，其中a，c1，b2a2c21，故動點N的軌跡方程是y21(y0)11. (1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)直線l的方程式為yxc，其中c.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20.則x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|即|x

6、2x1|.則(x1x2)24x1x2，解得b.12. (1)因為直線4x3y160交圓C所得的弦長為，所以圓心C(4，m)到直線4x3y160的距離等于，即，所以m4或m4(舍去)，又因為直線4x3y160過橢圓E的右焦點，所以右焦點坐標為F2(4,0)，則左焦點F1的坐標為(4,0)，因為橢圓E過A點，所以|AF1|AF2|2a，即2a56，a3，a218，則b22，故橢圓E的方程為1.(2)方法一：(1,3)，設Q(x，y)，則(x3，y1)設x3yn，則由消去x，得18y26nyn2180，由于直線x3yn與橢圓E有公共點，所以(6n)2418(n218)0，解得6n6，故x3y6的取值范圍為12,0方法二：(1,3)，設Q(x，y)，則(x3，y1)，(x3)3(y1)x3y6.x2(3y)22|x|3