1、福建省華安縣第一中學2020屆高三數學上學期第二次（12月）月考試題 理（滿分150分，時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則下列關系中正確的是（ ）（A）（B） （C） （D）2、若復數滿足，則的共軛復數為（ ）（A）（B）（C）（D）3、中國古代數學著作算法統綜中有這樣的一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問

2、此人第2天走的路程為( )A.24里B.48里C.72里D.96里4、為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（ ）（A）向左平移個長度單位 （B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位 （D）向右平移個長度單位5、已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )A 若,且,則.B 若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則/C 若，則D 若，則6、在中，則( ) A. B. C. D.7、下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（ ）（A） （B） （C） (D）8、已知等差數列的前項和為，則“的最大值是”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（

3、C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件9、函數的圖象大致為( ) 10、已知函數（，）的部分圖象如圖，則（ ）（A） （B） （C） （D） 11若函數在為單調函數，則實數a的取值范圍是( )A. B. C. D. 12、已知函數，若且，則的最小值為( ) A.2ln2-1 B.2-ln2 C. 1+ln2 D. 2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應位置上）13.已知滿足約束條件則的最大值為 14在三棱錐中，,則該三棱錐的外接球的表面積為 15、已知，則_.16定義在上的奇函數的導函數為，且當x0時，則不等式的解集為_ 三、解答題（本大題共6小題，共7

4、0分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（12分）已知等差數列的前n項和為，且，（1）求；（2）設數列的前n項和為，求證：18、(本小題滿分12分）已知向量（1）若，且，求的值；（2）設函數且，求的單調遞增區(qū)間.19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,AD=1,底面.()證明：；()求平面與平面所成的銳二面角的大小.20（本小題滿分12分）如圖，中，已知點在邊上，且,，.（1）求的長；（2）求.21. （本小題滿分12分）已知函數(1)討論的單調性及最值；(2)當時，若函數恰有兩個零點，求證：請考生從第（22）、（23）題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。

5、如果多做，則按所做的第一個題目計分， （22）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，兩點的距離之積.（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數（1）求不等式的解集；（2）對任意，都有成立，求實數的取值范圍華安一中高三數學（理）第二次月考試卷答案及解析一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）1-5、B D D A D 6-10、C C B C D 11-12、

6、A C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 3 14 15、 16 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（12分）解析：（1）設公差為d，由題解得， - 2分所以 - 4分（2） 由（1），則有則所以 - 12分18、(本小題滿分12分）解：（1） 且 2分 4分 6分 （2）所以， 9分 由，得又 或故所求的單調遞增區(qū)間是和。 12分（19）（本小題滿分12分）解：()因為,由余弦定理得 1分從而，故 3分又底面，可得 4分所以平面. 5分故 6分()如圖，以為坐標原點，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系， 7分則,，易得平面的一個法向量為 8分設平面PBC的法

7、向量為，則 9分可取10分11分故平面與平面所成的銳二面角的大小為 12分20（本小題滿分12分）解：（1）因為， 所以，,即 1分 由得， 3分，在中，由余弦定理知道或 5分 6分（2）8分在中，由正弦定理得， 10分 12分21. （本小題滿分12分）解：(1)f(x)(x0)，1分當t0時，f(x)0，f(x)在(0，)上單調遞增，f(x)無最值；3分當t0時，由f(x)0，得x0，得xt，f(x)在(0，t)上單調遞減，在(t，)上單調遞增，故f(x)在xt處取得極小值也是最小值，最小值為f(t)ln t1s，無最大值 6分(2)證明：f(x)恰有兩個零點x1，x2(0x11，則l，故，x1x24. 10分令函數h(t)2ln t，h(t)，h(t)在(1，)上單調遞增，t1，h(t)h(1)0，又t1，ln t0，故x1x24成立 12分請考生從第（22）、（23）題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分， 22. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程解：（）曲線化為普通方程為：,2分由，得，4分所以直線的直角坐標方程為.5分（2）直線的參數方程為（為參數），7分代入化簡得：，9分設兩點所對應的參數分別為，則， . 10分23. （本小題滿分10