1、第11點開普勒三定律的理解和應(yīng)用 開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動.我們可以從以下三方面應(yīng)用開普勒定律迅速解決天體運動問題.1.由開普勒第一定律知所有行星圍繞太陽運動時的軌道都是橢圓，不同的行星繞太陽運動時的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個焦點上，如圖1所示.該事實否定了圓形軌道的說法，建立了正確的行星軌道理論，而且準確地給出了太陽的位置.圖12.由開普勒第二定律知：當(dāng)離太陽比較近時，行星運行的速度比較快，而離太陽比較遠時，行星運動的速度比較慢.3.由開普勒第三定律知：所有行星的軌道的半長軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.該定律揭示了周期和軌道半徑的關(guān)系

2、，其中的比例常數(shù)與行星無關(guān)，只與中心天體有關(guān).對點例題1火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A.太陽位于木星運行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解題指導(dǎo)太陽位于木星運行橢圓軌道的一個焦點上，選項A錯誤；由于火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，火星和木星繞太陽運行速度的大小變化，選項B錯誤；根據(jù)開普勒行星運動定律可知，火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，選項C正確；相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過

3、的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，選項D錯誤.答案C特別提醒本題中的D項是學(xué)生作答中的易錯點.對開普勒三定律理解時要注意對象的同一性，不能張冠李戴將該行星和其他行星的相關(guān)量混為一談.對點例題2飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T.如圖2所示，飛船要返回地面，可以在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切.如果地球半徑為R0，求飛船由A點運動到B點所需的時間.圖2解題指導(dǎo)由開普勒第三定律知，飛船繞地球做圓周(半長軸和半短軸相等的特殊橢圓)運動時，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運動時其半長軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T，則有，因此飛船從A點運動到B點所需的時間為t .答案 木星繞太陽運動的周期為地球繞太陽運動周期的12倍，那么，木星繞太陽運動軌道的半長軸是地球繞太陽運動軌道的半長軸的多少倍？(可用根式表示)答案2解析木星、地球都繞著太陽沿不同的橢圓軌道運動，太陽位于它們的橢圓軌道的一個焦點上.設(shè)木星和地球繞太陽運動的周期分別為T1和T2，它們橢圓軌道的半長軸