1、高中數(shù)學(xué)“陷阱”題賞析歷年來的高考試卷，基礎(chǔ)題占6070%，它們大多以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)。為了考察學(xué)生對基本概念掌握是否扎實，思考問題是否嚴密，命題者設(shè)計了一些概念容易混淆、一不小心就出錯的“陷阱”題。這就要求我們在總復(fù)習(xí)時要透徹理解概念，考試時沉著冷靜，仔細審題，減少失誤。下面，我們將“陷阱”題加以分類分析，供大家參考：一、在限制條件上設(shè)置“陷阱”例1函數(shù)f(x)=是 （ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶錯解：f(x)= =tanf(x)是奇函數(shù)，選（A）。分析：定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件，由于1+cos x+sin x0，sin(x+)，

2、顯然x2k ，但x可取2k+，所以函數(shù) f(x)的定義區(qū)間關(guān)于原點不對稱。正解：選（D）。例2：函數(shù)y =sinx+，x（0，）的最小值是 A2 B3 C4 D5錯解：x（0，） sinx0y=sinx+2=4。故選（C）。分析：使用“a+b2”時，要考察：a、b均為正實數(shù)。定值：“ab”或“a+b”為定值。相等：當且僅當“a=b”時取得最值。因此，上述解法不滿足相等這一條件，即sinx，否則sin2x=4。正解：令sin x=t，考察函數(shù)y=t+，當t（0，1時，此函數(shù)單調(diào)遞減，故y1+=5，選（D）。例3：設(shè)拋物線y2=4px(p0)的準線與x軸的交點為M，過點M作直線l交拋物線于A、B兩

3、點，求線段AB中點的軌跡方程。錯解：依題意，設(shè)直線l的方程為y=k(x+p)(k0)，代入y2=4px，得k2x2+2(k2 2)px+k2p2=0，此方程兩根為x1，x2 。設(shè)線段AB的中點為Q（x，y），則 x=（1）p （k為參數(shù)） y=k(x+p)= 消去k，得y2=2p(x+p)。分析：使用韋達定理時，沒有考慮方程k2x2+2(k22)px+k2p2=0解的情況，參數(shù)k的范圍無法確定，使軌跡不具備純粹性。正解：（過程略）由=4（k22）2p24k2p20，得1kp，AB中點軌跡方程為y2=2p(x+p)（xp）。二、在相似相近處設(shè)置“陷阱”。例4：若函數(shù)f(x)=lg(a21)x2+

4、(a+1)x+1的值域為R，則a的取值范圍是 。錯解：令u(x)= (a21)x2+(a+1)x+1f(x)的值域為R a210 或a0”上述的解法是正確的；函數(shù)值域為R時，必須使u(x)能?。?，+）上的任何值。正解：令u(x)= (a21)x2+(a+1)x+1f(x)的值域為R a210 解得10)在區(qū)間0，1上至少出現(xiàn)50次最大值，則w的最小值是（ ） A98 B C D100錯解：T=，由501，得w100wmin=100 故選（D）。分析：函數(shù)y=sin(wx)(w0)在區(qū)間0，1上出現(xiàn)49次最大值后，第50次出現(xiàn)最大值，在一個周期的前處。正解：T=，由491，得wwmin= 故選

5、（B）。三、在概念的隱含條件處設(shè)置“陷阱”例6：設(shè)0，sin+cos=，則cos2的值為（ ） A B C D 錯解：0022 由（sin+cos）2=1+sin2=，得sin2= cos2=。 故選（C）分析：對“sin+cos=”這一等式兩邊平方，使2的范圍不明確，故錯選了C。正解：sin+cos=1，00，cos|cos|故，于是有2，由（sin+cos）2=1+sin2=，得sin2= cos2= 。故選（B）例7：已知橢圓+=1，在此橢圓位于y軸左側(cè)的部分上是否存在一點M，使它在左準線的距離為它到兩焦點F1、F2距離的等比中項？錯解：假設(shè)存在點M（x0，y0），x00滿足要求，依題意

6、有 d2=|MF1|MF2|（d為M到左準線的距離）。 又d=|4+x0|，|MF1|= a+ex0=2+x0，|MF2|=aex0=2 x0 (4+x)2=4x02 解得x0= 或x0=4，故存在點M.分析：點M（x0，y0）在橢圓位于y軸左側(cè)部分，則x02，0），這是本題的隱含條件，易被忽視。正解：（過程略）?？紤]x0=或x0=4與x02，0），矛盾，故點M不存在。四、由結(jié)論的多解情況中設(shè)置“陷阱”例8：an是實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+an ，則Sn中（ ） A任何一項均不為零 B必有一項為零C至多有有限項為零 D或無一項為零，或無窮多項為零錯解：an中各項均不為零Sn中各項均不為零。 故選（A）分析：由Sn=(q1)知，若存在n0使Sn0=0，則qn0=1，假設(shè)m為n0的倍數(shù)，均有qm=1，從而Sm=0，顯然m是無窮多個。正解：選（D）例9：若0，則li