1、5.2 平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算,本節(jié)目錄,教材回顧夯實(shí)雙基,考點(diǎn)探究講練互動(dòng),考向瞭望把脈高考,知能演練輕松闖關(guān),基礎(chǔ)梳理 1平面向量的基本定理 如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2，其中_的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_,不共線,不共線,基底,2平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y 使得axiyj，我們把(x，y)叫做向量a的直角坐標(biāo)，記作a_其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做

2、a在y軸上的坐標(biāo)，(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)表示與a相等的向量的坐標(biāo)也為(x，y)顯然i(1,0)，j(0,1)，0(0,0),(x，y),(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x，y),x1y2x2y1,思考探究 1向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 提示：向量的坐標(biāo)是用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)來計(jì)算的，即終點(diǎn)的坐標(biāo)減起點(diǎn)的同名坐標(biāo)，當(dāng)起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)的坐標(biāo)就是該向量的坐標(biāo) 提示：不能，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2x2y10.同時(shí)，ab的充要條件也不能錯(cuò)記為：x1x2y1y20，x1y1x2y20等,課前熱身,答案：A,答案：,考點(diǎn)2 平面向量的坐

3、標(biāo)運(yùn)算 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用,【思路分析】 首先利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量坐標(biāo)，再按坐標(biāo)運(yùn)算法則求向量坐標(biāo),【思維總結(jié)】 向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算就是向量在x軸上的相應(yīng)坐標(biāo)、在y軸上的相應(yīng)坐標(biāo)之間的加減運(yùn)算，是向量的代數(shù)運(yùn)算形式,跟蹤訓(xùn)練,考點(diǎn)3 向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算 向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過代數(shù)運(yùn)算來解決向量共線的方法,也為點(diǎn)共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法.,平面內(nèi)三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)， 若d滿足(dc)(ab)且d的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求d終點(diǎn)的 軌跡方

4、程 【思路分析】 設(shè)d(x，y)，用坐標(biāo)表示dc和ab，根據(jù)向量共線關(guān)系尋求x、y的關(guān)系式,【思維總結(jié)】 向量共線，主要是依據(jù)“相等向量的坐標(biāo)相 同”這一原則建立關(guān)系式,跟蹤訓(xùn)練 2在本例的基礎(chǔ)上，若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k.,方法技巧 1在一個(gè)復(fù)雜的幾何圖形中恰當(dāng)?shù)剡x擇兩個(gè)不共線向量來表示其他向量，然后進(jìn)行運(yùn)算是解決向量問題的基本方法 2利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程(組)進(jìn)行求解 3如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值，則利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是：x1y2x2y10”比較簡(jiǎn)捷,失誤防范 1形同意不同：要區(qū)

5、分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的區(qū)別，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量的坐標(biāo)中同樣有方向與大小的信息 2ab的充要條件有兩種表達(dá)形式： (1)ab(b0)ab(R)； (2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10. 兩種充要條件的表達(dá)形式不同，第(1)種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件b0.而第(2)種是用坐標(biāo)形式表示的，且沒有b0的限制 3由于基底向量不共線，所以0不能作為一個(gè)基底向量,命題預(yù)測(cè) 近兩年的高考試題，用坐標(biāo)表示的平面向量的線性運(yùn)算成為高考的熱點(diǎn),尤其是對(duì)向量共線的充要條件及平面向量的基本定理的考查,試題多以選擇題,填空題的形式出現(xiàn),屬容易題，命題者意在此突出考查學(xué)生基礎(chǔ)及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 在2011年的高考中,北京卷考查了向量減法及坐標(biāo)運(yùn)算,2012年的高考中,廣東卷、安徽卷、重慶卷均考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 預(yù)測(cè)2014年的高考中,這部分若是單獨(dú)考查仍以填空題或選擇題