1、數(shù)列求和 測(cè)試題A級(jí)基礎(chǔ)題1數(shù)列12n1的前n項(xiàng)和Sn_.2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10_.3數(shù)列1，3，5，7，的前n項(xiàng)和Sn_.4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n_.5數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，a15，b17，且a20b2060.則anbn的前20項(xiàng)的和為_6等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，則aaa_.7已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.二、解答題(每小題15分，共45分)8已知an為等差數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b

2、2a1a2a3，求bn的前n項(xiàng)和公式9設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.10已知首項(xiàng)不為零的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的r，tN*，都有2.(1)判斷an是否是等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；(2)若a11，b11，數(shù)列bn的第n項(xiàng)是數(shù)列an的第bn1項(xiàng)(n2)，求bn；(3)求和Tna1b1a2b2anbn.B級(jí)創(chuàng)新題1已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為_2若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，q2，則Tn的結(jié)果可化為_3數(shù)列1，的前

3、n項(xiàng)和Sn_.4在等比數(shù)列an中，a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.5已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1135S6，則S17的值為_6等差數(shù)列an的公差不為零，a47，a1，a2，a5成等比數(shù)列，數(shù)列Tn滿足條件Tna2a4a8a2n，則Tn_.7設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.8在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a22a13，且3a2，a4,5a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3an，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案A組1

4、. 解析Snnn2n1.答案n2n12. 解析設(shè)bn3n2，則數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案153. 解析由題意知已知數(shù)列的通項(xiàng)為an2n1，則Snn21.答案n214. 解析an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案1205. 解析由題意知anbn也為等差數(shù)列，所以anbn的前20項(xiàng)和為：S20720.答案7206. 解析當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數(shù)列a是以a1為首項(xiàng)，以4為

5、公比的等比數(shù)列aaa(4n1)答案(4n1)7. 解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.則數(shù)列的前n項(xiàng)和為11.答案8. 解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n項(xiàng)和公式為Sn4(13n)9. 解(1)設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通項(xiàng)為an22n12n(nN*

6、)(2)Snn122n1n22.10. 解(1)an是等差數(shù)列證明如下：因?yàn)閍1S10，令t1，rn，則由2，得n2，即Sna1n2，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n1)a1，且n1時(shí)此式也成立，所以an1an2a1(nN*)，即an是以a1為首項(xiàng)，2a1為公差的等差數(shù)列(2)當(dāng)a11時(shí)，由(1)知ana1(2n1)2n1，依題意，當(dāng)n2時(shí)，bnabn12bn11，所以bn12(bn11)，又b112，所以bn1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以bn122n1，即bn2n1.(3)因?yàn)閍nbn(2n1)(2n1)(2n1)2n(2n1)Tn12322(2n1)2n13(2n1)，即Tn1

7、2322(2n1)2nn2，2Tn122323(2n1)2n12n2，得Tn(2n3)2n1n26.B組1. 解析設(shè)數(shù)列an的公比為q.由題意可知q1，且，解得q2，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得S5.答案2. 解析an2n1，設(shè)bn2n1，則Tnb1b2bn32n1.答案3. 解析由于數(shù)列的通項(xiàng)an2，Sn22.答案4. 解析q38，q2.|a1|a2|an|2n1.答案22n15. 解析因S1135S6，得11a1d356a1d，即a18d7，所以S1717a1d17(a18d)177119.答案1196. 解析設(shè)an的公差為d0，由a1，a2，a5成等比數(shù)列，得aa1a5，即(72d)2(73d)(7d)所以d2或d0(舍去)所以an7(n4)22n1.又a2n22n12n11，故Tn(221)(231)(241)(2n11) (22232n1)n 2n2n4.答案2n2n47. 解(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2)，Sn1，2Sn23.，得Sn2222226.8. 解(1)設(shè)an公比為q，由題意，得q0，且即解得或(舍去)所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an33n13n，n