1、2019 北京市西城區(qū)初三數(shù)學(xué)二模 2019.5 一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分） 第 18 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè). 1如圖所示，用量角器度量AOB 和AOC 的度數(shù). 下列說法中，正確的是 AAOB=110 BAOB=AOC CAOB+AOC =90 DAOB+AOC =180 2改革開放四十年來(lái)，北京市民的收入隨著經(jīng)濟(jì)水平的發(fā)展而顯著提高. 從儲(chǔ)蓄數(shù)據(jù)來(lái)看，2017 年北京市民的人 民幣儲(chǔ)蓄存款余額約為 2 980 000 000 000元，大致為 1978 年的 3200 倍. 將 2 980 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法 表示應(yīng)為 130.298

2、10 A 122.9810 B 1129.810 C 102.9810 D 3下列圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 A.B.C.D. 4實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)a 可能是 a a A 3 B 2 3 C 2 2 D 10 0 01 12 23 3 5某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體是 A. B. C. D. 65G 網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，它將推動(dòng)我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁上新臺(tái)階. 據(jù)預(yù)測(cè)，2020 年到 2030 年中國(guó) 5G 直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的情況如下圖所示. 1 1 / 1313 根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷不合理的是 A2030 年

3、5G 間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比 5G 直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多 4.2 萬(wàn)億元 B2020 年到 2030 年，5G 直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和 5G 間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長(zhǎng) C2030 年 5G 直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為 2020 年 5G 直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的 13 倍 D2022 年到 2023 年與 2023 年到 2024 年 5G 間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率相同 7數(shù)學(xué)中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題. 例如：如果 a2，那么4. 下 列命題中，具有以上特征的命題是 A兩直線平行，同位角相等B如果 C全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D如果 a 1 ，那么 a 1 xy ，那么 mxmy 1 1 Pa+1, b1

4、2 2 . 已知 A，B，C 是8.平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P（a，b）經(jīng)過某種變換后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 不共線的三個(gè)點(diǎn)，它們經(jīng)過這種變換后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 積為，則用等式表示與的關(guān)系為 A,B,C. 若ABC 的面積為 ， ABC的面 11 S 1 S 2 S 1 S 2 24 C S 1 2S 2D S 1 4S 2AB 二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分） 2 9. 若代數(shù)式 x +5 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是 . 10. 若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 . 11. 有大小兩種貨車，1 輛大貨車與 3 輛小貨車額定載重量的總和為2

5、3 噸，2 輛大貨車與 5 輛小貨車額定載重量 的總和為 41 噸. 1 輛大貨車、1 輛小貨車的額定載重量分別為多少噸？設(shè)1 輛大貨車的額定載重量為x 噸，1 輛小 貨車的額定載重量為 y 噸，依題意，可以列方程組為. 12. 已知 y 是 x 的函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過（1，2），并且當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條 件的函數(shù)表達(dá)式： . 13. 如圖，點(diǎn) A，B，C，D 都在O 上，C 是 為. A A 的中點(diǎn)，AB=CD. 若ODC=50，則ABC 的度數(shù) O O B BD D C C （第 13 題圖）（第 14 題圖） 2 2 / 1313 14. 如圖，在

6、平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn) A 其對(duì)角線 BD 的長(zhǎng)為 . ( 0, 3) 200 19.42 ，B ( 1,0) ，菱形 ABCD 的頂點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上， 15. 某水果公司新購(gòu)進(jìn) 10000 千克柑橘，每千克柑橘的成本為9 元. 柑橘在運(yùn)輸、存儲(chǔ)過程中會(huì)有損壞，銷售人 員從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下： 柑橘總重量 n/千 克 損壞柑橘重量 m/ 千克 柑橘損壞的頻率 50 5.50 100 10.50 150 15.15 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 5

7、00 51.54 m n 0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)柑橘損壞的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；由此可知， 去掉損壞的柑橘后，水果公司為了不虧本，完好柑橘每千克的售價(jià)至少為元. 16. 我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)正 bd b db+ d x c ，則 a+c 是 x實(shí)數(shù) x 的不足近似值和過剩近似值分別為 a 和 c （a，b，c，d 都為正整數(shù)），即 a 3116 5 ，則第一次使用“調(diào)日法”后得的更精確的不足近似值或過剩近似值. 已知

8、 =3.14159，且 10 47 4716 5 . 那么第三次使用“調(diào)日法”后得到 的近似分?jǐn)?shù)是 15 ，它是 的更為精確的不足近似值，即 15 到 的近似分?jǐn)?shù)是. 三、解答題（本題共 68 分，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 6 分，第 27，28 題，每小題 7 分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程. 1 ( 5)2cos45+3 2 + 4 17. 計(jì)算： 1 . x1 =1+ x .18. 解方程： x+1 19. 下面是小東設(shè)計(jì)的“作平行四邊形一邊中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過程. 已知：平行四邊形 ABCD. 求作：點(diǎn) M，使點(diǎn) M 為邊 AD 的中點(diǎn)

9、. 作法：如圖， 作射線 BA； 3 3 / 1313 A A D D A A D D B B C C B B C C 以點(diǎn) A 為圓心，CD 長(zhǎng)為半徑畫弧， 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E； 連接 EC 交 AD 于點(diǎn) M 所以點(diǎn) M 就是所求作的點(diǎn) 根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程， （1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）； （2）完成下面的證明 證明：連接 AC，ED 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AE/CD AE=， 四邊形 EACD 是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)） AM=MD（）（填推理的依據(jù)） 點(diǎn) M 為所求作的邊 AD 的中點(diǎn) 2 20. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x (

10、 k +5)x+3k +6=0 . （1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若此方程有一個(gè)根大于 2且小于 0，k 為整數(shù)，求 k 的值. 21. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，ADCD. 點(diǎn) E 在對(duì)角線 CA 的延長(zhǎng)線 上，連接 BD，BE （1）求證：AC=BD； tanABE = 2 （2）若 BC=2， BE= 13，3 ，求 EC 的長(zhǎng). y = k 22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l：y=axb 與雙曲線 x 交于點(diǎn) A(1,m) 和 B(2, 1) 點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C （1）求 k 的值和點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 求直線 l 的表

11、達(dá)式； 4 4 / 1313 E E A A D D B B C C （2）過點(diǎn) B 作 y 軸的垂線與直線 AC 交于點(diǎn) D，經(jīng)過點(diǎn) C 的直線與直線 BD 交于點(diǎn) 直接寫出點(diǎn) E 的橫坐標(biāo) t 的取值范圍 23. 如圖，AB 是O 的直徑，CA 與O 相切于點(diǎn) A，且 CA=BA連接 OC，過點(diǎn) A 作 ADOC 于點(diǎn) E，交O 于點(diǎn) D，連接 DB （1）求證：ACEBAD； （2）連接 CB 交O 于點(diǎn) M，交 AD 于點(diǎn) N 若 AD=4，求 MN 的長(zhǎng) E若 30CED45 , 24.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新的藥物，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后2 小時(shí)，每毫升血液中的含

12、 藥量達(dá)到最大值，之后每毫升血液中的含藥量逐漸衰減若一次服藥后每毫升血液中的含藥量y（單位：微克）與 服藥后的時(shí)間 t（單位：小時(shí)）之間近似滿足某種函數(shù)關(guān)系，下表是y 與 t 的幾組對(duì)應(yīng)值，其部分圖象如圖所示 t y (1).在所給平面直角坐標(biāo)系中，繼續(xù)描出上表中已列出數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（t，y），并補(bǔ)全該函數(shù)的圖象； (2)結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題： 某病人第一次服藥后 5 小時(shí)，每毫升血液中的含藥量約為_微克；若每毫升血液中含藥量不少于0.5 微克 時(shí)治療疾病有效，則第一次服藥后治療該疾病有效的時(shí)間共持續(xù)約_小時(shí)； 若某病人第一次服藥后8 小時(shí)進(jìn)行第二次服藥，第二次服藥對(duì)血液中含藥量的影響與

13、第一次服藥相同，則第二 次服藥后 2 小時(shí)，每毫升血液中的含藥量約為_微克 25.某年級(jí)共有 150 名女生，為了解該年級(jí)女生實(shí)心球成績(jī)（單位：米）和一分鐘仰臥 起坐成績(jī)（單位：個(gè)）的情況，從中隨機(jī)抽取30 名女生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的相關(guān)成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、 描述和分析下面給出了部分信息 a. 實(shí)心球成績(jī)的頻數(shù)分布表如下： 分組6.2x6.66.6x7.07.0x7.4 頻數(shù)2m10 b. 實(shí)心球成績(jī)?cè)?7.0x7.4 這一組的是： 7.4x7.87.8x8.2 62 8.2x8.6 1 0 0 1 2 2 4 3 2.83 4 2 6 1 8 0.5 10 0.25 7.0 7.0 7

14、.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3 5 5 / 1313 c. 一分鐘仰臥起坐成績(jī)?nèi)缦聢D所示： 根據(jù)以上信息，回答下列問題： 表中 m 的值為_； 一分鐘仰臥起坐成績(jī)的中位數(shù)為_； 若實(shí)心球成績(jī)達(dá)到 7.2 米及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀 請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)女生實(shí)心球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)； 該年級(jí)某班體育委員將本班在這次抽樣測(cè)試中被抽取的8 名女生的兩項(xiàng)成績(jī)的數(shù)據(jù)抄錄如下： 女生代碼ABCDEFGH 實(shí)心球8.17.77.57.57.37.27.06.5 一分鐘仰臥起坐*4247*4752*49 其中有 3 名女生的一分鐘仰臥起坐成績(jī)未抄錄完整，但老師說這8 名女生中恰好有 4 人

15、兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都達(dá)到了優(yōu) 秀，于是體育委員推測(cè)女生E 的一分鐘仰臥起坐成績(jī)達(dá)到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由 2y = ax +bx+a2 的對(duì)稱軸是直線 x=1.26. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中. 已知拋物線 （1）用含 a 的式子表示 b，并求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）已知點(diǎn) A(0, 4) ， B(2, 3) ，若拋物線與線段 AB 沒有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a 的取值范圍； （3）若拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 C（3，0），且當(dāng) mxn 時(shí)，y 的取值范圍是 my6，結(jié)合函數(shù)圖象，直接 寫出滿足條件的 m，n 的值. y -5-4-3 -2-1 O y 5 4 3

16、 2 1 1 -1 -2 -3 -4 -5 2345 x -5-4-3 -2-1 O 5 4 3 2 1 1 -1 -2 -3 -4 -5 2345 x 6 6 / 1313 27. 如圖，在正方形 ABCD 中，E 是邊 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上，且 CF=AE，連接 DE，DF，EF. FH 平分EFB 交 BD 于點(diǎn) H. （1）求證：DEDF； （2）求證：DH=DF： （3）過點(diǎn) H 作 HMEF 于點(diǎn) M，用等式表示線段 AB，HM 與 EF 之間的數(shù)量關(guān) 系，并證明. H H A AD DA A D D E E E E H H B B B B C CF F

17、 C CF F H H A AD D A AD D E E E E B B C CF F B B H H C CF F d 1 d 28. 對(duì)于平面內(nèi)的MAN 及其內(nèi)部的一點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) P 到直線 AM，AN 的距離分別為 d1，d2，稱2 中較大的一個(gè)為點(diǎn) P 關(guān)于MAN 的“偏率”.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， （1）點(diǎn) M，N 分別為 x 軸正半軸，y 軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn). 若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（1，5），則點(diǎn) P 關(guān)于MON 的“偏率”為_； 若第一象限內(nèi)點(diǎn) Q（a，b）關(guān)于MON 的“偏率”為 1，則 a，b 滿足的關(guān)系為_； d 2 d 和1這兩個(gè)數(shù) （2）已知點(diǎn) A（4，0），B

18、（2， 2 3 ），連接 OB，AB，點(diǎn) C 是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不與點(diǎn) A，B 重合）. 若 點(diǎn) C 關(guān)于AOB 的“偏率”為 2，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （3）點(diǎn) E，F(xiàn) 分別為 x 軸正半軸，y 軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)T 的坐標(biāo)為（t，4）， 徑為 1 的圓. 若 T 是以點(diǎn) T 為圓心，半 T 上的所有點(diǎn)都在第一象限，且關(guān)于EOF 的“偏率”都大于 3 ，直接寫出 t 的取值范圍. 7 7 / 1313 數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分） 題號(hào)123 答案DBB 二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分） 9.x-5 10. 12 11. 12.

19、 答案不唯一，如：y=-x+3 13. 100 14. 2 15. 0.1,10 16. 三、解答題（本題共 68 分，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26，每小題 6 分，第 27、28 題，每小題 7 分） 17. 解：原式=5-2+3+44 分 18. 解：兩邊同乘 x（x+1），得=x(x+1)+x+12 分 整理得 2x=-1 解得 x=- 4 分 經(jīng)檢驗(yàn)，x=- 是原方程的解5 分 4 C 5 A 6 D 7 C 8 D =9+25 分 19. 解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：2 分 （2）CD 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線互相平分5 分 20. （1）證明：依題意得 =-4(3k+6)1 分 = =（） （） 此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2 分 8 8 / 1313 （2）解：解方程得 x= 方程的兩個(gè)根為,4 分 由題意可知，-2k+20,即-40,拋物線與線段 AB 沒有公共點(diǎn) 1111 / 1313 若 a0，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) B（2，-3）時(shí)，它與線段 AB 恰有一個(gè)公共點(diǎn) 此時(shí)-3=4a-4a+a-2,解得 a=-1 拋物線與線段 AB 沒有公共點(diǎn) 結(jié)合函數(shù)圖象可知，-1a04 分 （3）或6 分 27.（1）證明四邊形 ABC