1、,第二章 X射線的衍射方向,本章要點(diǎn),1. 晶面(hkl)與晶向指數(shù)uvw,晶面簇hkl,2. 晶帶，晶帶軸定律，晶面間距和夾角公式的應(yīng)用,3. 布拉格方程(本書重點(diǎn)）,5. 反射級(jí)數(shù)，干涉面和干涉指數(shù)（干涉面與實(shí)際晶面之別）,8. 三種衍射方法,4. 選擇反射,6.布拉格方程的應(yīng)用,7. 勞厄方程（了解）,1895年， 德國(guó)物理學(xué)家倫琴 (W. C. Rontgen) 發(fā)現(xiàn)X射線, 認(rèn)為X射線是一種波,但是還無法證明它.,1912年, 德國(guó)物理學(xué)家勞厄(M.Von. Laue) 發(fā)現(xiàn)了通過晶體時(shí)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象,勞厄,2-1 引言,一知識(shí)背景 光的衍射現(xiàn)象:若光柵常數(shù)與光的波長(zhǎng)差 不多，便可以產(chǎn)

2、生光的衍射現(xiàn)象 2對(duì)晶體有初步的認(rèn)識(shí)：可能是周期性結(jié)構(gòu)，原子間距大概在左右 二勞厄的新想法（idea）： 就用x射線去照射晶體，可能會(huì)產(chǎn)生衍射 三勞厄的行動(dòng)： 1912年，在倫琴的兩名研究生協(xié)助的下，用射線 照射uSO4.5H2O晶體，同年取得實(shí)驗(yàn)成功 （一方面證實(shí)了射線的波動(dòng)性，另一方面又證明了晶體的周期性） 目的：就是利用衍射光來推斷晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律,衍射斑紋（勞 厄 斑）,一、晶體的空間點(diǎn)陣 1. 空間點(diǎn)陣(space lattice)的概念 將晶體中原子或原子團(tuán)抽象為純幾何點(diǎn)， 即可得到一個(gè)由無數(shù)幾何點(diǎn)在三維空間排列成規(guī)則的陣列 空間點(diǎn)陣 簡(jiǎn)單點(diǎn)陣：只有晶胞的角上有結(jié)點(diǎn)。例：簡(jiǎn)單立

3、方 復(fù)雜點(diǎn)陣：晶胞的面上或體中也有結(jié)點(diǎn)。例：體心立方, 2-2 晶體幾何學(xué)基礎(chǔ),2晶胞 (單位晶胞、單胞): 它是晶格中最簡(jiǎn)單的 周期性 單元（平行六面體),晶軸：在單胞上任意指定一個(gè)結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)， 由原點(diǎn)引出三個(gè)向量,二.晶系,按照點(diǎn)陣對(duì)稱性劃為七個(gè)晶系，14個(gè)布拉菲點(diǎn)陣,一個(gè)晶胞結(jié)點(diǎn)數(shù)：晶胞中的所含的原子數(shù),Ni，Nf , Nc 分別為單胞內(nèi)，單胞面上，單胞角上的結(jié)點(diǎn)數(shù),三. 晶面與晶向,1.晶面指數(shù)是由晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距值的倒數(shù)所決定，確定步驟如下： 建立坐標(biāo)系、求截距、取倒數(shù)、最小化整,并加園括號(hào)（h k l）,2.晶向指數(shù): 直接用某節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示，加 ,3. 晶面簇 ,特例: 六方

4、晶面和晶向也可用四軸定向,三坐標(biāo)系 四軸坐標(biāo)系 a1，a2，c a1，a2，a3，c,（h k l),（h k i l ),uvtw,晶面,晶向,為什么采用四軸表示法? 這是為了使: 對(duì)稱等效的晶面、晶向有相似的指數(shù),以四個(gè)數(shù)字以不同的方式排列起來 (什么是等效點(diǎn)，等效晶面),五.晶帶 所有平行于某一直線的晶面構(gòu)成一個(gè)晶帶 此直線稱為晶帶軸（crystal zone axis），所有的這些晶面 都稱為共帶面。 晶帶軸u v w與該晶帶的晶面（h k l）之間存在以下關(guān)系 hu kv lw0 晶帶定律 凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以u(píng) v w為晶帶軸的晶帶,如何求晶帶軸？,如何求晶帶面？,六晶面間距

5、,晶面間距定義: 兩相鄰平行晶面間的垂直距離,晶體的衍射,1912年，德國(guó)物理學(xué)教授馮勞厄用X射線拍攝出晶體的衍射照片。(晶體的周期性特征決定了晶格可以作為波的衍射光柵)。,照相底片, 2-3 衍射的概念和布拉格方程,1912 年英國(guó)物理學(xué)家布拉格父子從X 射線被原子面“反射”的觀點(diǎn)出發(fā)，提出了非常重要和實(shí)用的布拉格定律。,布拉格方程,1.一個(gè)原子面的反射,在X射線的前進(jìn)方向上有1個(gè)原子， 那么X射線必然被這個(gè)原子向四面八方反射。 現(xiàn)在從這些反射波中挑選出與入射線成2 角的那個(gè)方向上的散射波,布拉格公式的導(dǎo)出,布拉格公式的導(dǎo)出,布啦格作如下假設(shè): 1）X射線在晶面作鏡面反射,2) X射線透入很

6、深(相當(dāng)于光柵),2. 多層原子面的反射,加強(qiáng)條件？,: 掠射角,: 相鄰兩平行晶面間的垂直距離,一. 選擇反射 二. 產(chǎn)生衍射的極限條件 三. 反射級(jí)數(shù)和干涉指數(shù), 2-4 布拉格方程的討論,一. 選擇反射,X射線在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。 只是由于衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射線的反射，所以借用鏡面反射規(guī)律來描述衍射幾何。 但是X射線的原子面反射和可見光的鏡面反射不同。一束可見光以任意角度投射到鏡面上都可以產(chǎn)生反射，而原子面對(duì)X射線的反射并不是任意的，只有當(dāng)、d三者之間滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射，所以把X射線這種反射稱為選擇反射。,二. 產(chǎn)生衍射的極限條

7、件:,根據(jù)布拉格方程,對(duì)衍射而言，n的最小值為1，所以在任何可觀測(cè)的衍射角下，產(chǎn)生衍射的條件為，,這也就是說，能夠被晶體衍射的電磁波的波長(zhǎng)必須小于參加反射的晶面中最大面間距的二倍，否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。,三. 干涉指數(shù),干涉面和干涉指數(shù)：,對(duì)應(yīng)（h k l）晶面的n級(jí)反射:,反射級(jí)數(shù),引入干涉面和干涉指數(shù)的目的是把所有反射都看成是一級(jí)反射。 干涉面不一定是實(shí)際晶面,(nh nk nl)稱干涉面， nh nk nl稱干涉指數(shù),說明：,把實(shí)際晶面（hkl)的n級(jí)反射 “看”成為： 面間距為 (nh, nk, nl) 面的一級(jí)反射。,干涉面不一定是晶體中的原子面，而是為了簡(jiǎn)化布拉格方程，把所有n級(jí)反

8、射都看成一級(jí)發(fā)射所引入的反射面，我們把這樣的反射面稱為干涉面。 （）等,干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)，如記為：等，不帶括號(hào),引入干涉面之后，布拉格方程簡(jiǎn)化為：,為兩相鄰干涉面間的間距，,d,以后都 采用這樣的簡(jiǎn)單寫法,(a) 體心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm,(b) 體心立方 W a=b=c=0.3165 nm,(d) 體心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nm,(e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm,X射線衍射花樣與晶胞形狀及大小之間的關(guān)系,(c) 體心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm,四 勞厄方程（aue eq

9、uation),勞厄其實(shí)布拉格方程是一致的.,注意:,粉末法（多晶體）：,勞厄照相法（單晶體）:,連續(xù),固定,周轉(zhuǎn)晶體法（單晶體）:,改變,不改變,固定, 衍射方法,較古老，基本不用,現(xiàn)常用,現(xiàn)常用 本書重點(diǎn),（部分）,改變,1.勞厄照相法（單晶體）:,連續(xù),不改變,較古老，基本不用,平板照相時(shí)，單晶出現(xiàn)很多分立的衍射斑點(diǎn),固定,2. 周轉(zhuǎn)晶體法（單晶體）:,現(xiàn)常用,以單色線照射時(shí)， 旋轉(zhuǎn)單晶體， 是為了使很多面都能產(chǎn)生衍射,部分改變,多晶體: 由于晶粒有很多取向, 某干涉面相對(duì)與入射線方向的角度很多，總有某個(gè) 恰好滿足布拉格方程,粉末法（多晶體）：,固定,現(xiàn)常用 本書重點(diǎn),改變,c.多晶衍射儀， 轉(zhuǎn)動(dòng)探測(cè)器進(jìn)行正比計(jì)數(shù),a.平底 拍照,b.圓周底片拍照,粉末法多晶體,第二章 1.什么