1、【2006高考試題】一、選擇題（共29題）1（安徽卷）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A B C D2（福建卷）已知雙曲線(a0,b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)3（福建卷）已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.(,) B. (-,) C. , D. -,解析：雙曲線的漸近線與過右焦點的直線平行，或從該位置繞焦點旋轉(zhuǎn)時，直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，k，又k，選C4.（廣東卷）已

2、知雙曲線，則雙曲線右支上的點到右焦點的距離與點到右準線的距離之比等于A. B. C. 2 D. 4解析：依題意可知 ，故選C.5（湖北卷）設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標原點，若且，則點的軌跡方程是A BC D6（湖南卷）過雙曲線M:的左頂點A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 ( )A. B. C. D. 7（江蘇卷）已知兩點M（2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足0，則動點P（x，y）的軌跡方程為（A）（B）（C）（D）【思路點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，

3、拋物線的定義.8（江西卷）設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，若4，則點A的坐標是（ ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2） D.(2，2)解：F（1，0）設(shè)A（，y0）則（ ，y0），（1，y0），由 4y02，故選B9（江西卷）P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點，則|PM|PN|的最大值為（ ）A. 6 B.7 C.8 D.910（遼寧卷）雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是(A) (B) (C) (D) 【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為，與直線圍成一個三角形區(qū)域時有。11（遼寧卷）

4、曲線與曲線的(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準線相同12（遼寧卷）直線與曲線 的公共點的個數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點有4個，故選擇答案D?！军c評】本題考查了方程與曲線的關(guān)系以及絕對值的變換技巧，同時對二次方程的實根分布也進行了簡單的考查。13（遼寧卷）方程的兩個根可分別作為（）一橢圓和一雙曲線的離心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率解：方程的兩個根分別為2，故選A 14（全國卷I）雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則A B C D解：雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍， m0

5、，b0），則依題意有，據(jù)此解得e，選C20(陜西卷)已知雙曲線 =1(a)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為A.2 B. C. D.解：雙曲線(a)的兩條漸近線的夾角為，則， a2=6，雙曲線的離心率為 ，選D21（四川卷）已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A） （B） （C） （D）解：兩定點，如果動點滿足，設(shè)P點的坐標為(x，y)，則，即，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4，選B.22（四川卷）直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（A）48 （B）56 （C）64 （D）7223（天津卷）如果雙曲線的兩個焦點分別為、

6、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是（ ）A B C D 解析：如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為， ，解得，所以它的兩條準線間的距離是，選C. 24（天津卷）橢圓的中心為點，它的一個焦點為，相應(yīng)于焦點的準線方程為，則這個橢圓的方程是（） 解析：橢圓的中心為點它的一個焦點為 半焦距，相應(yīng)于焦點F的準線方程為 ，則這個橢圓的方程是，選D.25（浙江卷）若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的 ，則m=（A）（B）（C）（D）解：雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的 ，則離心率e=3， ，m=，選C.26（浙江卷）拋物線的準線方程是 (A) (B) (C) (D)

7、解：2p8，p4，故準線方程為x2，選A27(重慶卷)設(shè)是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的（A）充要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分不必要條件 （D）既非充分也非必要28（上海春）拋物線的焦點坐標為( ) （A）. （B）. （C）. （D）.解：（直接計算法）因為p=2 ，所以拋物線y2=4x的焦點坐標為 應(yīng)選B29（上海春）若，則“”是“方程表示雙曲線”的( ) （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.解：應(yīng)用直接推理和特值否定法當k3時，有k-30,k+30，所以方程 表示雙曲線；當方程 表示雙曲線時，k=

8、-4 是可以的，這不在k3里故應(yīng)該選A二、填空題（共8題）30（江西卷）已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標原點下面四個命題的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上； 的內(nèi)切圓必通過點其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）31（山東卷）已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是 .解：顯然0，又4（）8，當且僅當時取等號，所以所求的值為32。32（山東卷）已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 解

9、：已知為所求；33(上海卷)若曲線|1與直線沒有公共點，則、分別應(yīng)滿足的條件是 解：作出函數(shù)的圖象， 如右圖所示： 所以，；34(上海卷)已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是_.解：雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,則焦點在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長之比為，即，解得，則雙曲線的標準方程是.35(上海卷)若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是_.解：曲線得|y|1， y1或y0）（1） 當直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為xx0，此時A（x0，），B（x0，），2 當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為ykxb，代入雙曲線方程中，得

10、：（1k2）x22kbxb2201依題意可知方程1有兩個不相等的正數(shù)根，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|1又x1x2y1y2x1x2（kx1b）（kx2b）（1k2）x1x2kb（x1x2）b22綜上可知的最小值為240（北京卷）橢圓的兩個焦點F1、F2，點P在橢圓C上，且P F1PF2,| P F1|=,| P F2|=.（I）求橢圓C的方程；（II）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線L的方程。解法二：()同解法一.()已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標為（2，1）. 設(shè)A，B的坐標分別為

11、（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 由得 因為A、B關(guān)于點M對稱，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y1（x+2），即8x9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)41（福建卷）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。（）求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程；（）設(shè)過點F且不與坐標軸垂直交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力。（II）設(shè)直線AB的方程為代入整理得直線AB過

12、橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。記中點則的垂直平分線NG的方程為令得點G橫坐標的取值范圍為42（福建卷）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；（II）設(shè)過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線上，求直線AB的方程。本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力。（II）設(shè)直線AB的方程為代入整理得直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根，記中點則線段AB的中點N在直線上，或當直線AB與軸垂直時，線段AB的中點F不在直線上。直線AB的方程是或43（湖北卷）設(shè)分別為橢

13、圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線。（）、求橢圓的方程；（）、設(shè)為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明點在以為直徑的圓內(nèi)。點評：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進行推理運算的能力和解決問題的能力。將代入，化簡得（2x0）.2x00，0，則MBP為銳角，從而MBN為鈍角，故點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。44（湖南卷）已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.()當AB軸時,求、的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；()是否存在、的值，使拋物線C2的焦點恰在直線A

14、B上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.解：（）當ABx軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m0，直線AB的方程為： x =1，從而點A的坐標為（1，）或（1，）. 因為點A在拋物線上.所以，即.此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上.（II）解法一： 假設(shè)存在、的值使的焦點恰在直線AB上，由（I）知直線AB的斜率存在，故可設(shè)直線AB的方程為AyBOx由消去得設(shè)A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）, 則x1,x2是方程的兩根，x1x2.由消去y得. 因為C2的焦點在直線上，所以.或由上知，滿足條件的、存在，且或，解法二：設(shè)A、B的坐標分別為，因為AB既過

15、C1的右焦點，又過C2的焦點，所以.即. 由（）知，于是直線AB的斜率， 且直線AB的方程是,所以. 又因為，所以. 45（湖南卷）已知橢圓C1：，拋物線C2：，且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.（）當軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；（）若且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程.解（）當ABx軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m0，直線AB的方程為 x=1，從而點A的坐標為（1，）或（1，）. 因為點A在拋物線上，所以，即. 此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上. （）解法一當C2的焦點在AB時，由（）知直線AB的斜率存在，設(shè)

16、直線AB的方程為.由消去y得. 設(shè)A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2.解法二當C2的焦點在AB時，由（）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去y得. 因為C2的焦點在直線上，所以，即.代入有.即. 設(shè)A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2.由消去y得. 解法三設(shè)A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）,因為AB既過C1的右焦點，又是過C2的焦點，所以.即. 由（）知，于是直線AB的斜率， 且直線AB的方程是,所以. 又因為，所以. 將、代入得，即.當時，直線AB的方程為；當時

17、，直線AB的方程為.46（江蘇卷）已知三點P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；（）設(shè)點P、關(guān)于直線yx的對稱點分別為、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標準方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本運算能力。OPAFBDxy47（江西卷）如圖，橢圓的右焦點為，過點的一動直線繞點轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于兩點，為線段的中點（1）求點的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，設(shè)軌跡的最高點和最低點分別為和當為何值時，為一個正三角形？解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（ab0）上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點坐標為P（x，y

18、），則1當AB不垂直x軸時，x1x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0b2x2a2y2b2cx0（3）2當AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3）故所求點P的軌跡方程為：b2x2a2y2b2cx048（遼寧卷）已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,滿足.設(shè)圓的方程為(I) 證明線段是圓的直徑;(II)當圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時，求P的值?！窘馕觥?I)證明1: 整理得: 設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點,則即整理得:故線段是圓的直徑證明3: 整理得: (1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開并將(1)代入得:故線段是

19、圓的直徑(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則當y=p時,d有最小值,由題設(shè)得 .設(shè)直線x-2y+m=0到直線x-2y=0的距離為,則因為x-2y+2=0與無公共點,所以當x-2y-2=0與僅有一個公共點時,該點到直線x-2y=0的距離最小值為將(2)代入(3)得解法3: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則又因49（遼寧卷）已知點是拋物線上的兩個動點，是坐標原點，向量滿足，設(shè)圓的方程為（1）證明線段是圓的直徑；（2）當圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值解析：本小題主要考查平面向量的基

20、本運算，圓與拋物線的方程，點到直線的距離等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力。（I）證法一：即整理得.12分設(shè)點M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點，則即展開上式并將代入得故線段是圓的直徑。證法二：即，整理得3分若點在以線段為直徑的圓上，則去分母得點滿足上方程，展開并將代入得所以線段是圓的直徑.（）解法一：設(shè)圓的圓心為，則，又所以圓心的軌跡方程為：設(shè)圓心到直線的距離為，則當時，有最小值，由題設(shè)得14分因為與無公共點.所以當與僅有一個公共點時，該點到的距離最小，最小值為將代入，有14分解法三：設(shè)圓的圓心為，則若圓心到直線的距離為，那么又當時，有最小值時，由題設(shè)得50（全國

21、卷I）在平面直角坐標系中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與軸的交點分別為A、B，且向量。求：（）點M的軌跡方程； （）的最小值。51（全國卷I）設(shè)P是橢圓短軸的一個端點，為橢圓上的一個動點，求的最大值。解: 依題意可設(shè)P(0,1),Q(x,y),則 |PQ|=,又因為Q在橢圓上,所以,x2=a2(1y2) , |PQ|2= a2(1y2)+y22y+1=(1a2)y22y+1+a2 =(1a2)(y )2+1+a2 .因為|y|1,a1, 若a, 則|1, 當y=時, |PQ|取最大值;若1a0)（2）直線ME的方程為由得同理可

22、得設(shè)重心G（x, y），則有OABPF消去參數(shù)得2（江西卷）如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求APB的重心G的軌跡方程.（2）證明PFA=PFB.解：（1）設(shè)切點A、B坐標分別為，切線AP的方程為： 切線BP的方程為：解得P點的坐標為：所以APB的重心G的坐標為 ，所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為：方法2：當所以P點坐標為，則P點到直線AF的距離為：即所以P點到直線BF的距離為：所以d1=d2，即得AFP=PFB.當時，直線AF的方程：直線BF的方程：所以P點到直線AF的距離為：同理

23、可得到P點到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB. 3. (重慶卷) 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為。 (1) 求雙曲線C的方程； (2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。而于是 由、得 故k的取值范圍為4. (重慶卷) 已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。 (1) 求雙曲線C2的方程； (2) 若直線l：與橢圓C1及雙曲線C2恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍。 解此不等式得 由、得故k的取值范圍為5. (浙江) 17如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若直線l1：xm(|m|1)，P為l1上的動點，使F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(用m表示)（II）設(shè)P(當時，當時, 只需求的最大值即可。直線的斜率，直線的斜率當且僅當=時，最大，6. （天津卷）拋物線C的方程為，過拋物線C上一點P(x0,y0)(x 00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于