1、金融工程 習題4解答5. 假設某投資公司有$20,000,000的股票組合，他想運用標準普爾500指數(shù)期貨合約來套期保值，假設目前指數(shù)為1080。股票組合收益率的月標準差為1.8，標準普爾500 指數(shù)期貨收益率的月標準差為0.9，兩者間的相關(guān)系數(shù)為0.6。問如何進行套期保值操作？ 解答：最優(yōu)套期保值比率為：應持有的標準普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為：7. 2007年10月，某公司預計將于2008年8月和2009年8月各購買1百萬磅銅。該公司選擇利用在紐約商品期貨交易所交易的期貨合約，以套期保值比率1來對沖其全部頭寸的風險（即每一單位現(xiàn)貨用一單位期貨進行套期保值），每份期貨合約的頭寸規(guī)模為2

2、5,000磅銅。假設剩余到期期限不超過13個月的期貨合約具有足夠的流動性。銅現(xiàn)貨、2008年9月到期的銅期貨、2009年9月到期的銅期貨在不同月份的市場價格（美分/磅）如下表所示：2007.102008.82009.8現(xiàn)貨價格372.00365.00388.002008年9月到期的期貨價格372.80364.802009年9月到期的期貨價格364.20388.20(a) 請為該公司設計合適的套期保值策略（包括選擇合適的期貨合約、進入與退出期貨合約的月份、期貨的頭寸方向和頭寸規(guī)模）。(b) 公司應用該套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，為每磅銅實際支付的價格是多少？解答：對于200

3、8年8月需購買的1,000,000磅銅，應選擇2008年9月到期的期貨合約進行多頭套期保值。2007年10月買入，2008年8月購買現(xiàn)貨時平倉，應購買的份數(shù)為對于2009年8月需購買的1,000,000磅銅，由于剩余期限不超過13個月的期貨合約具有足夠的流動性，需要進行套期保值展期。具體而言，首先應選擇2008年9月到期的期貨合約進行多頭套期保值，2008年8月將其平倉，轉(zhuǎn)為買入2009年9月到期的期貨合約40份，在2009年8月真正購買現(xiàn)貨時將其平倉。應購買的份數(shù)為對于第一筆套期保值，在2008年8月將40份期貨平倉時的每磅銅盈利為加上其在現(xiàn)貨市場支付的價格，每磅銅的真實價格為對于第二筆套期

4、保值，在2008年8月將40份期貨平倉時的每磅銅盈利為2009年8月平倉時的每磅銅盈利為很多人只算了24 忘了前面虧了8加上其在現(xiàn)貨市場支付的價格，每磅銅的真實價格為習題五1某基金公司擁有一個系數(shù)為2.2、價值為1億元的A股投資組合，1個月期的滬深300指數(shù)期貨價格為2500點，請問該公司應如何應用滬深300指數(shù)期貨為投資組合進行套期保值？會達到怎樣的效果？如果該基金公司希望將系統(tǒng)性風險降為原來的一半，應如何操作？解答：（1）該公司持有投資組合，欲進行套期保值，應交易期指空頭；2.21000000002500300293 份（2）目標的貝塔系數(shù)為1.1，合約乘數(shù)為300，交易合約數(shù)量為：*-V

5、HVG=1.1-2.2*1000000002500*300-147 即交易期指空頭147份。4某債券交易員剛剛賣出面值為$10,000,000的債券，債券票面利率為10%，每半年付息一次，剩余到期時間為0.75年。假設利率期限結(jié)構(gòu)是平的，半年復利一次的年利率為6.5%。目前該債券交易員沒有債券，但是希望明天能夠從市場上買回，因此他打算用歐洲美元期貨規(guī)避隔夜利率風險。試問：該交易員應該如何操作（持有期貨的頭寸方向和規(guī)模）？ 解答：方法一：基點價值法，可以計算出該債券在利率為6.51%和6.49%時的價格，半年計一次復利 P+=50(1+0.06512)1/2+1050(1+0.06512)3/2

6、=1049.948826萬P-=50(1+0.06492)1/2+1050(1+0.06492)3/2=1050.096606萬可得DV01=10500966.06-10499488.262=738.8980 ，而歐洲美元期貨的DV01為25美元，所以該交易員應持有期貨多頭數(shù)量為N=738.89802530份方法二：利用貨幣久期進行計算：v=50(1+y2)1/2+1050(1+y2)3/2-dVdy=1/2500.5(1+0.0652)1.5+ 1.51/21050(1+0.0652)2.5=738.9萬 為其貨幣久期則由此得： 738.9100000.01%2530份5 現(xiàn)在是2月20日，

7、某財務主管已知公司將在7月17日發(fā)行面值為$5,000,000、期限為180天的商業(yè)票據(jù)。如果今天發(fā)行，公司可得$4,820,000（即公司可以收到$4,820,000，180天后用$5,000,000贖回）。9月份歐洲美元期貨報價為92.00。財務主管應如何進行套期保值？解答：方法一：久期法設180天票據(jù)收益率為y，則有 ，該商業(yè)票據(jù)的修正久期為，每變動一基點，票據(jù)變動：0.482*4820000*0.0001=232，歐洲美元期貨的DV01為25美元，那么應該賣出期貨合約份數(shù)為：232259份6假設某基金手中持有價值10億的國債組合，久期為7.2，希望降低久期至3.6。當時的中國5年期國債

8、期貨市場報價為110元，久期6.4。請問應如何實現(xiàn)風險管理目標？解答：該基金希望降低久期，可以賣出期貨合約，數(shù)量為：7.2-3.66.4*100000000110*10000511份8某個固定收益經(jīng)理管理一支大型養(yǎng)老基金，該基金的資產(chǎn)和負債的現(xiàn)值分別為40億元和50億元，資產(chǎn)和負債的久期分別為8.254和6.825。當前這只養(yǎng)老基金處于赤字狀態(tài)（資產(chǎn)負債），該經(jīng)理希望規(guī)避該缺口增大的風險。流動性最好的利率期貨合約當前價值為68,336，久期為2.1468。請問：在收益率曲線向上平移25個基點與向下平移25個基點這兩種情況下，該經(jīng)理是否應該利用期貨合約來規(guī)避資金缺口增大的風險？如果需要，應該如何

9、操作（回答期貨的頭寸方向和規(guī)模）？解答：套期保值本質(zhì)上的對沖工具和基礎(chǔ)資產(chǎn)的貨幣久期對沖，使得套保組合的利率敏感性為零，因此需要分別計算該基金的資產(chǎn)貨幣久期、負債貨幣久期以及期貨合約的貨幣久期。資產(chǎn)的貨幣久期：8.254*40=330.16億負債的貨幣久期：6.825*50=341.25億期貨的貨幣久期：68336*2.1468=146703.72在利率上升的時候，由于資產(chǎn)貨幣久期較小，所以資產(chǎn)下降金額比負債下降金額小，無需套保；而利率下降的時候則需要套保，需要賣出期貨合約330.16億-341.25億146703.72=-7559份，即持有期貨合約7559份。金融工程 習題6-8解答5. 一

10、個金融機構(gòu)與某公司簽訂了一份10年期的、每年交換一次利息的貨幣互換協(xié)議，金融機構(gòu)每年收入瑞士法郎，利率為3%（每年計一次利息），同時付出美元，利率為8%（每年計一次復利）。兩種貨幣的本金分別為700萬美元和1000萬瑞士法郎。假設該公司在第6年末宣告破產(chǎn)，即期匯率為1瑞士法郎= 0.8美元，此時美元和瑞士法郎的利率期限結(jié)構(gòu)是平的，美元為8%，瑞士法郎為3%（均為連續(xù)復利）。請問：公司的破產(chǎn)對金融機構(gòu)造成的損失是多少？ 也可以算出遠期匯率然后把每年的現(xiàn)金流貼現(xiàn)回來 結(jié)果是完全一樣的解答：所以，公司破產(chǎn)對金融機構(gòu)造成損失為：6. 公司A是一家英國制造商，想要以固定利率借美元。公司B是一家美國跨國公司，想要以固定利率借英鎊。做了必要的稅務調(diào)整后，他們可獲得如下年利率報價： 英鎊美元公司