1、11.1.2 三角形的高、中線與角平分線,寧晉六中 李欣花,1、認識三角形的高、中線與角平分線. 2、會準確畫出三角形的高、中線與角平 分線, 知道三角形的三條中線,三條 角平分線等都交于點.,學習目標,三角形的高,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊的高，,簡稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角ABC,和垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,銳角三角形的三條高,A,B,C,D,E,F,銳角三角形的三條高交于同一點,交點在三角形內部.,銳角三角形的三條高都在三角形的內部。,AD是ABC的高,ADBC，

2、ADC=ADB=90(高的定義),直角三角形的三條高,A,B,C,直角邊BC邊上的高是_;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,D,斜邊AC邊上的高是_.,BD,直角三角形的三條高 交于直角頂點.,鈍角三角形的三條高,O,鈍角三角形的三條高 所在直線交于一點.,三角形的三條高所在直線交于一點,三角形的中線,在三角形中,連接一個,頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.,D,AD是 ABC的中線,三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部，叫做三角形的重心。,E,F,O,（中線的定義）,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,在三角形中

3、，一個,內角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部。,（角平分線的定義）,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分線, =_ = _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線.,角平分線的理解,1.如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則 AB=2 =2 ，BD= ， AE= 。 2.如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= ，3= ，ACB=

4、2 。,AF,BF,CD,AC,2,ABC,4,課堂練習,2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）,A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形,B,3.在下圖中，如果AE=ED=DC，則BE、BD分別是 的中線， 圖中有沒有面積相等的三角形？,ABD 、BCE,例1、已知： AD、AE是ABC中線和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求ABD與ACD的周長之差；,（2）寫出ABD與ACD的面積關系，并說明理由。,例題講解,例2、 如圖，AD是ABC的角平分線，ACDE,DE交 AB于E，DFAB,DF 交AC 于F，圖中1與2有 什么關系？為什么？,課堂小結：,1、三角形的高、中線與角平分線的定義。 2、三角形的三條高所在直線交于一點； 三角形的三條中線相交于一點,交點在三 角形的內部，叫做三角形的重心； 三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部。,作業(yè),1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC是( ) A.邊BB上的中線 B.邊BB上的高 C.