1、.初一數(shù)學(xué)經(jīng)典題型解析1、如圖，將一個(gè)含30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=115，那么2的度數(shù)是（）A。 95 B。 85 C。 75 D。 65考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題畫出圖形，由直尺的兩對(duì)邊AB與CD平行，利用兩直線平行，同位角相等可得1=3，由1的度數(shù)得出3的度數(shù)，又3為三角形EFG的外角，根據(jù)外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和得到3=E+2，把3和E的度數(shù)代入即可求出2的度數(shù)解答：已知：ABCD，1=115，E=30，求：2的度數(shù)？解：ABCD（已知），且1=115，3=1=115（兩直線平行，同位角相等），又3為EFG

2、的外角，且E=30，3=2+E，則2=3E=11530=85故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2、如圖，ABCD，DE交AB于點(diǎn)F，且CFDE于點(diǎn)F，若EFB=125，則C=35考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等，得出AFD=EFB，由EFB的度數(shù)求出AFD的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義得到CFD=90，利用AFDCFD得出AFC的度數(shù)，最后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得到所求的角的度數(shù)解答：解：EFB=125（已知），

3、AFD=EFB=125（對(duì)頂角相等），又CFDE（已知），CFD=90（垂直定義），AFC=AFDCFD=12590=35，ABCD（已知），C=AFC=35（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：35點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直定義，以及對(duì)頂角的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3、如果關(guān)于x不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，則a的取值范圍是0a9，b的取值范圍是24b32考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式專題：計(jì)算題分析：求出不等式的解集，找出

4、不等式組的解集，根據(jù)已知和不等式組的解集得出01，34，求出即可解答：解：，由得：x，由得：x，不等式組的解集是x，不等式組的整數(shù)解是1，2，301，34，解得：0a9，24b32，故答案為：0a9，24b32點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和已知得出0a9，24b324、已知：a24b4=0，a2+2b2=3，則的值為（）A。 -1 B。 0 C。 1/2 D。 1考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)a24b4=0，易求a2=4b+4，再把代入已知條件a2+2b2=3，可求2b2+4b=1，

5、然后把代入所求代數(shù)式，對(duì)此代數(shù)式化簡(jiǎn)可得結(jié)果2b2+4b，進(jìn)而可知其結(jié)果解答：解：根據(jù)a24b4=0可得a2=4b+4，把代入a2+2b2=3得4b+4+2b2=3，那么2b2+4b=1，把代入a2b+2b中可得a2b+2b=（4b+4）b+2b=2b2+4b=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知條件得出a2=4b+4，并注意整體代入同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。平行線是初中平面幾何最基本的，也是非常重要的圖形。在證明某些平面幾何問題時(shí)，若能依據(jù)證題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，則能使證明順暢、簡(jiǎn)潔添加平行線證題，一般有如下四種情況。1為了改變角的位置大家知道，兩條平

6、行直線被第三條直線所截，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。利用這些性質(zhì)，常可通過添加平行線，將某些角的位置改變，以滿足求解的需要。例1 設(shè)P、Q為線段BC上兩點(diǎn)，且BPCQ，A為BC外一動(dòng)點(diǎn)(如圖1)。當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使BAPCAQ時(shí)，ABC是什么三角形？試證明你的結(jié)論。答： 當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使BAPCAQ時(shí)，ABC為等腰三角形。證明：如圖1，分別過點(diǎn)P、B作AC、AQ的平行線得交點(diǎn)D。連結(jié)DA。在DBPAQC中，顯然DBPAQC，DPBC。由BPCQ，可知DBPAQC。有DPAC，BDPQAC。于是，DABP，BAPBDP。則A、D、B、P四點(diǎn)共圓，且四邊形ADBP為等腰梯形。故ABDP。所以A

7、BAC。這里，通過作平行線，將QAC“平推”到BDP的位置。由于A、D、B、P四點(diǎn)共圓，使證明很順暢。例2 如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，BAFBCE。求證：EBAADE。證明：如圖2，分別過點(diǎn)A、B作ED、EC的平行線，得交點(diǎn)P，連PE。由ABCD，易知PBAECD。有PAED，PBEC。顯然，四邊形PBCE、PADE均為平行四邊形。有BCEBPE，APEADE。由BAFBCE，可知BAFBPE。有P、B、A、E四點(diǎn)共圓。于是，EBAAPE。所以，EBAADE。這里，通過添加平行線，使已知與未知中的四個(gè)角通過P、B、A、E四點(diǎn)共圓，緊密聯(lián)系起來。APE成為EBA與ADE相等的媒介，證法

8、很巧妙。2為了改變線段的位置利用“平行線間距離相等”、“夾在平行線間的平行線段相等”這兩條，?？赏ㄟ^添加平行線，將某些線段“送”到恰當(dāng)位置，以證題。例3在ABC中，BD、CE為角平分線，P為ED上任意一點(diǎn)。過P分別作AC、AB、BC的垂線，M、N、Q為垂足。求證：PMPNPQ。證明：如圖3，過點(diǎn)P作AB的平行線交BD于F，過點(diǎn)F作BC的平行線分別交PQ、AC于K、G，連PG。由BD平行ABC，可知點(diǎn)F到AB、BC兩邊距離相等。有KQPN。顯然，可知PGEC。由CE平分BCA，知GP平分FGA。有PKPM。于是，PMPNPKKQPQ。這里，通過添加平行線，將PQ“掐開”成兩段，證得PMPK，就有PMPNPQ。證法非常簡(jiǎn)捷。3為了線段比的轉(zhuǎn)化由于“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得對(duì)應(yīng)線段成比例”，在一些問題中，可以通過添加平行線，實(shí)現(xiàn)某些線段比的良性轉(zhuǎn)化。這在平面幾何證題中是會(huì)經(jīng)常遇到的。例4 設(shè)M1、M2是ABC的BC邊上的點(diǎn)，且BM1CM2。任作一直線分別交AB、AC、AM1、AM2于P、Q、N1、N2。試證：。證明：如