1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),隨機(jī)樣本 抽樣分布（1）,2, 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)、試驗(yàn)，以取得有代表性的觀測(cè)值., 對(duì)已取得的觀測(cè)值進(jìn)行整理、分析,作出推斷、決策,從而找出所研究的對(duì)象的規(guī)律性.,一、引言,3,統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)：,數(shù)理統(tǒng)計(jì)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合是發(fā)展的必然趨勢(shì).,1. 應(yīng)用面廣;,重點(diǎn)介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些重要概念和典型的統(tǒng)計(jì)方法.,把時(shí)間用在基本概念、方法、原理的正確理解上.,軟件包： SAS，SPSS，STAT等.,2. 分支較多;,3. 不斷提出新問題.,4,統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用：研究怎樣以有效的方式收集、 整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以便對(duì)所考察的問題作出推斷和預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建

2、議.,數(shù)理統(tǒng)計(jì)更側(cè)重于應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象本身的規(guī)律性進(jìn)行資料的收集、整理和分析.,一方面，由于大量隨機(jī)現(xiàn)象必然呈現(xiàn)出它的規(guī)律性，因而從理論上講，只要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行足夠多次觀察，被研究的隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性一定能清楚地呈現(xiàn)出來.,5,由于推斷是基于抽樣數(shù)據(jù)，抽樣數(shù)據(jù)又不能包括研究對(duì)象的全部信息. 因而由此獲得的結(jié)論必然包含不肯定性.,在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，不是對(duì)所研究的對(duì)象全體（稱為總體）進(jìn)行觀察，而是抽取其中的部分（稱為樣本）進(jìn)行觀察獲得數(shù)據(jù)（抽樣），并通過這些數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行推斷.,另一方面，只允許我們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行次數(shù)不多的觀察試驗(yàn)，即我們獲得的只是局部觀察資料.,6,某種子公司栽種了幾種類別的 鮮花，收獲了

3、大量的花籽，并把每25粒花籽扎成一小包出售(共有一百萬包).一個(gè)零售商批發(fā)了200包，并向顧客保證：在每包25?；ㄗ阎兄辽儆?2粒將能發(fā)芽，否則的話可免費(fèi)調(diào)換另一包.,零售商面臨以下兩種類型的不肯定性：,(1)由于種子公司出售的花籽的貨單上，這類花籽共有一百萬包，而零售商只購買了200包.,這一類不肯定性是由于“隨機(jī)性”所引起的.,這種不肯定性已在概率論部分作過討論.,7,(1) 怎樣設(shè)計(jì)試驗(yàn)，決定觀察的數(shù)目；,怎樣利用試驗(yàn)觀察的結(jié)果作出一個(gè) “好”的推斷等.,這都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要研究的問題.,問題:,本課程著重討論第一個(gè)問題，即最常用統(tǒng)計(jì)推斷方法.,8,二、隨機(jī)樣本,一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題總有它明確的研

4、究對(duì)象.,常把所研究的對(duì)象的某個(gè)(或某些)數(shù)量指標(biāo)的全體稱為總體.它是一個(gè)隨機(jī)變量(或多維隨機(jī)變量)，記為X .,X的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征.,9,樣本 從總體中抽取的部分個(gè)體.,稱 為總體 X 的一個(gè)容量為n的樣本觀測(cè)值,或稱樣本的一個(gè)實(shí)現(xiàn).,用 表示, n 為樣本容量.,樣本空間 樣本所有可能取值的集合.,個(gè)體 組成總體的每一個(gè)元素.,即總體的每個(gè)數(shù)量指標(biāo),可看作隨機(jī) 變量 X 的某個(gè)取值.用 表示.,10,2. 獨(dú)立性： X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.,由于抽樣的目的是為了對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法.,最常

5、用的一種抽樣方法叫作“簡單隨機(jī)抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn):,1. 代表性： X1,X2,Xn中每一個(gè)與所考察 的總體有相同的分布.,11,由簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，它可以用與總體獨(dú)立同分布的n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1,X2,Xn表示.,簡單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見的情形，今后，當(dāng)說到“X1,X2,Xn是取自某總體的樣本”時(shí)，若不特別說明，就指簡單隨機(jī)樣本.,若總體的分布函數(shù)為F(x)，則其簡單隨機(jī)樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為,F(x1) F(x2) F(xn),12,由樣本值去推斷總體情況，需要對(duì)樣本值進(jìn)行“加工”。,四、統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布,1. 統(tǒng)計(jì)量,這種不含任何未知參數(shù)的樣

6、本的函數(shù)g(X1,X2,Xn)稱為統(tǒng)計(jì)量.,需要構(gòu)造一些樣本的函數(shù)，把樣本中所含的（某一方面）的信息集中起來.,三、直方圖,頻率直方圖的畫法,直方圖與密度,13,幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量,樣本均值,樣本方差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S,樣本k階（原點(diǎn)）矩,k=1,2,14,樣本k階中心矩,k=2,3,可分別寫出它們的觀察值.,2）,15,例1 從一批機(jī)器零件毛坯中隨機(jī)地抽取10件, 測(cè)得其重量為(單位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求這組樣本值的均值、方差、二階原點(diǎn)矩與二階中心矩.,解,令,16,則,17,例2 在總體 中,隨機(jī)抽取一個(gè)

7、容量 為36的樣本,求樣本均值 落在50.8到53.8 之間的概率.,解,故,18,例3 設(shè)總體X 的概率密度函數(shù)為,為總體的樣本,求,(2),解(1),(2),(3),19,近似,由中心極限定理(p148, 2.3),(3),20,3. 抽樣分布,統(tǒng)計(jì)量是依賴于樣本的，而樣本是隨機(jī)變量.,2. 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，因而就有一定的分布.,這個(gè)分布叫做統(tǒng)計(jì)量的“抽樣分布” .,可證n充分大時(shí)Fn (x)與F(x)近似相等.,21,五、三大統(tǒng)計(jì)量分布,記為,定義: 設(shè) 相互獨(dú)立, 都服從正態(tài) 分布N(0,1), 則稱隨機(jī)變量： 所服從的分布為自由度為 n 的 分布.,分

8、布是由正態(tài)分布派生出來的一種分布.,22,分布的密度函數(shù)為,演示,c2 分布,23,分布的性質(zhì)：,2. 設(shè) 且X1,X2相互 獨(dú)立，則,這個(gè)性質(zhì)叫 分布的可加性.,24,應(yīng)用中心極限定理可得，若,的分布近似正態(tài)分布N(0,1).,則： E(X)=n, D(X)=2n,若,25,T的密度函數(shù)為：,記為Tt(n).,2、t 分布,26,具有自由度為n的t分布的隨機(jī)變量T的數(shù)學(xué)期望和方差為: E(T)=0; D(T)=n / (n-2) , 對(duì)n 2,當(dāng)n充分大時(shí)，其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形.,t分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對(duì)稱，且,t 分布,當(dāng)n充分大時(shí)，t 分布近似N (0,1)分布. 但對(duì)于較小的n，t分布與N (0,1)分布相差很大.,27,由定義：,3、F分布,F(n2,n1),28