1、13.2 命 題 與 證 明（一）,天長市實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)組 2014 10 22,本節(jié)課的主要內(nèi)容,1、什么叫做命題 2、命題的類型 3、命題的結(jié)構(gòu)（命題的組成部分） 4、命題的一般形式 5、什么樣的兩個命題叫做互逆命題 6、什么樣的命題只可舉出反例就行,（1）北京是中華人民共和國的首都 （2）如果1與2是對頂角，那么1=2 （3）1+12 （4）如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字和能被3整除那么這個數(shù)能被3整除,什么叫做命題： 對某一事物作出正確（真）或者錯誤（假）判斷的語句叫做命題。（也可以說：判斷一件事情的語句叫做命題）,判斷對錯：,問題情景,即，只要是判斷的句子都是命題,命題有真有假,正確

2、的命題叫做真命題,錯誤的命題叫做假命題,命題的類型,（1）你的作業(yè)做完了嗎？ （2）歡迎前來參觀！ （3）以點O為圓心，3cm長為半徑畫弧,像這樣對某一事件的對錯沒有給出任何判斷就不是命題,因此，祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題,2）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ）,4）一個平角的度數(shù)是180度（ ）,6）取線段AB的中點C；（ ）,1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?（ ）,7）畫兩條相等的線段（ ）,判斷下列語句是不是命題？是用“”，不是用“ 表示。,3）不相等的兩個角不是對頂角（ ）,5）相等的兩個角是對頂角（ ）,判斷一個句子是不是命題的關(guān)鍵是什么？,是否作出判斷,命題的結(jié)構(gòu)：

3、任何一個數(shù)學(xué)命題都是由 兩部分組成的. 是 ， 是由 ， 這種命題?？蓪懗?的形式,“如果”后面的部分是題設(shè),“那么”后面的部分是結(jié)論.,題設(shè)和結(jié)論,題設(shè),已知事項，,結(jié)論,已知事項推出的事項,“如果 那么”,命題的一般形式：如果p，那么q（若p,則q ） 其中p是題設(shè)，q是結(jié)論,兩條直線相交,它們只有一個交點,指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,1=2，2=3,1=3,兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,兩條直線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補,這兩條直線平行,將下列命題改寫成”如果”、 “那么”的形式，然后指出它們的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?,(1)同位角相等.,(2)形狀和大小相同的兩個三角形面

4、積相等.,練一練,如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等。,如果兩個三角形的形狀和大小相同， 那么這兩個三角形面積相等。,題設(shè),結(jié)論,題設(shè),結(jié)論,（3）在同一個三角形中，等角對等邊；,如果在同一個三角形中，有兩個角相等，,如果兩個角是對頂角，,（4）對頂角相等。,那么這兩個角所對的邊也相等。,題設(shè),結(jié)論,那么這兩個角相等。,題設(shè),結(jié)論,觀察交流 (1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補. (2)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行. (3)對頂角相等. (4)相等的兩個角是對頂角.,問題: (1)上述四個語句是命題嗎? (2)它們的題設(shè),結(jié)論分別是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之間,你發(fā)現(xiàn)了什么?,把一

5、個命題的題設(shè)和結(jié)論互換，便可以得到一個新的命題，我們稱這樣的兩個命 題為互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。,第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而且第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè),這樣的兩個命題就叫做互逆命題,命題的一般形式：如果p那么q（若p,則q ） 其中p是題設(shè)，q是結(jié)論,“若p,則q ”中的條件和結(jié)論互換，便得到“若q，則p”.我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個是原命題，另一個叫原命題的逆命題,寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假。,（1）如果a=b，則a2=b2。 （2）等角的余角相等。 （3）同位角相等，兩直線平行。,如果a2=b2 ，則 a=b。,如果兩個角的余角相等，那么這兩個角也相等。,兩直線平行，同位角相等。,思考：原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題嗎？,討論：我們?nèi)绾闻袛嘁粋€命題的真假？,要判斷一個命題是真命題需要推理論證；要判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可。,例如：相等的兩個角是對頂角。,反例：符合命題條件，但不符合命題結(jié)論的例子。,當(dāng)一個命題是真命題時，他的逆命題不一定是真命題,例：指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出其逆命題 （1）兩條直線都平行于同一條直線，這兩條直線平行 （2）如果A=B，那么A的補角與B的補角相等,學(xué)生練