1、A,1,一：產(chǎn)生分類討論的原因： （1）由于數(shù)學(xué)概念、定理、公式的限制條件引起的討論； （2）由數(shù)學(xué)變形所需要的限制條件所引起的分類討論； （3）由于圖形的不確定性引起的討論； （4）由于題目含有字母而引起的討論。 二：分類時(shí)必須遵守下列兩個(gè)原則： （1）是要有分類意識(shí)，善于從問(wèn)題的情景中抓住分類對(duì)象； （2）是要找出科學(xué)合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)答滿足互斥無(wú)漏最簡(jiǎn)原則。 三：分類討論問(wèn)題解答步驟： (1)：確定分類對(duì)象與標(biāo)準(zhǔn)； (2)：合理分類（不重不漏）； (3)：分類討論； (4)：歸納匯總。,中考數(shù)學(xué)分類討論專題,A,2,1：分式方程無(wú)解的分類討論問(wèn)題 例題1：（2011武漢）,解：去分母，得

2、：,猜想：把“無(wú)解”改為“有增根”如何解？,例題2：（2011郴州）,A,3,A,4,A,5,常見病癥：（很多同學(xué)會(huì)從（2）直接開始而且會(huì)忽略,總結(jié)：字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。 一般設(shè)置問(wèn)題的方式有兩種: （1）前置式，即“二次方程”； （2）后置式，即“兩實(shí)數(shù)根”。 這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項(xiàng)系數(shù) 不為零的要求，本題是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的。,的條件）,A,6,3：三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問(wèn)題,例題6：（2011青海）方程,例題9：（2011四校聯(lián)考）一條繩子對(duì)折后成右圖A、B, A.B上一點(diǎn)C，且有 BC=2AC,將

3、其從C點(diǎn)剪斷，得到的線段中最長(zhǎng)的一段為40cm,請(qǐng)問(wèn)這條繩子的 長(zhǎng)度為：60cm或120cm,的兩個(gè)根是等腰三角形的 底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ） 12 12或15 15 不能確定 例題7：（2011武漢）三角形一邊長(zhǎng)AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的 高為12cm,求此三角形的面積。（54或84） 例題8：（2011湘西）若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，則另一 圓的半徑為：3或11.,A,7,4：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分類分類討論問(wèn)題 4.1：常見平面問(wèn)題中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分類討論； 例題10：（2011永州）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度

4、沿正方形的邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)。如圖，回到A點(diǎn)停止，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)， P，D兩點(diǎn)間的距離。,解：點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，分別走到B，C，D，A所用時(shí)間是,秒，,秒，,秒，,秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。,（3）當(dāng)10t15時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t （4）當(dāng)15t20時(shí)，點(diǎn)P在線段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30綜上得：,（1）當(dāng)0t5時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，|PD|=|P1D|=,（2）當(dāng)5t10時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上， |PD|=|P2D|=,|PD|=,A,8,4.2：組合圖形（一次函數(shù)、二次函數(shù)與平面圖形等組合）中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分類。,例題10： （2010福建

5、）已知一次函數(shù),與x軸、 y軸的交點(diǎn)分別為A、B，試在x軸上找一點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形。 分析：本題中PAB由于P點(diǎn)位置不確定而沒(méi)有確定，而且等腰三角形中 哪兩條是腰也沒(méi)有確定。PAB是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰 的可能情況加以分類：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可 以求出B點(diǎn)坐標(biāo) ， A點(diǎn)坐標(biāo)（9，0）。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,利用兩點(diǎn)間距離公式可對(duì)三種分類情況分別列出方程，求出P點(diǎn)坐標(biāo)有四解，分別為 （不適合條件的解已舍去） 總結(jié)：解答本題極易漏解。解答此類問(wèn)題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符合條件的圖形。另外，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化也會(huì)

6、引起分類討論。由于運(yùn)動(dòng)引起的符合條件的點(diǎn)有不同位置，從而需對(duì)不同位置分別求其結(jié)果，否則漏解。,A,9,例11：(2010湖北)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在 CD、AD上滑動(dòng)當(dāng)DM= 時(shí)，ABE與以D、M、N為項(xiàng)點(diǎn)的三角形相似.,2. 當(dāng)DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，,A,10,例題12：（2011湘潭）如圖，直線y=3x+3 交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A,B兩點(diǎn) 的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3,0）. (1)求拋物線的解析式； (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,A,11,

7、【作業(yè)訓(xùn)練】 1已知等腰ABC的周長(zhǎng)為18，BC=8若ABCABC，則ABC中一定有一定有條邊等于（ ） A7 B2或7 C5 D2或7 2.（2010衡陽(yáng)）若等腰三角形的兩個(gè)角度的比是1:2，則這個(gè)三角形的頂角為（ ）度。 30 60 30或90 60 3A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，以過(guò)小時(shí)兩車相距50千米，則的值是（ ） A2或25 B2或10 C10或125 D2或125 4已知O的半徑為2，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP的長(zhǎng)為3，那么以P這圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（ ） A1或5 B1 C5 D不能確定,A,12,5.（2011株洲市）兩圓的圓心距d=5,他們的半徑分別是一元二次方程的兩根，判斷這兩圓的位置關(guān)系： . 6已知點(diǎn)是半徑為2的外一點(diǎn)，PA是O的切線，