1、理論力學(xué),第三篇 工程動力學(xué)基礎(chǔ),動力學(xué)習(xí)題課,第三篇 工程動力學(xué)基礎(chǔ), 動量矩定理, 動能定理, 動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用,第III篇 動力學(xué)習(xí)題課, 動量定理, 達(dá)朗貝爾原理,質(zhì)點系的動量,質(zhì)點系動量定理,質(zhì)心運動定理, 動量定理,1. 動量矩,2）剛體的動量矩：,定軸轉(zhuǎn)動剛體對z軸的動量矩,3）剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量,簡單均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動慣量計算 平行移軸定理,1）質(zhì)點系對O點的動量矩：,平移剛體對O點的動量矩, 動量矩定理,4.相對質(zhì)心的動量矩定理, 動量矩定理,3.剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程,5.剛體平面運動的微分方程,2.質(zhì)點系相對固定點O的動量矩定理,動量定理與動量矩定理應(yīng)用于剛體？,定軸轉(zhuǎn)

2、動,平面運動,平移,剛體平面運動微分方程可以描述剛體的總體運動,動力學(xué),靜力學(xué),靜力學(xué)是動力學(xué)的特殊情形,剛體的動能, 平移剛體的動能, 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能, 平面運動剛體的動能, 動能定理,動能定理及其應(yīng)用,機械能守恒定律,質(zhì)點系動力學(xué)的基礎(chǔ)質(zhì)點動力學(xué), 動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用, 動量定理、動量矩定理和動能定理都是描述質(zhì)點系 整體運動的變化與質(zhì)點系所受的作用力之間的關(guān)系。,動量定理,動能定理,動量矩定理,動 量,力（沖量）,動量矩,力 矩,動 能,力的功, 動量定理、動量矩定理和動能定理都可以用于求解動力學(xué)的兩類基本問題。,矢量方程（外力）,標(biāo)量方程 （內(nèi)外力）,矢量方程（外力）, 動力學(xué)

3、普遍定理的綜合應(yīng)用,FI ma,F + FN FI 0,質(zhì)點的慣性力,質(zhì)點的達(dá)朗貝爾原理, 達(dá)朗貝爾原理,剛體慣性力系的主矢與剛體運動形式無關(guān)！,1、平移,2、定軸轉(zhuǎn)動,3、平面運動,慣性力系的主矩與剛體的運動形式有關(guān)！,1、平移,2、定軸轉(zhuǎn)動,3、平面運動,第9章： 習(xí)題解答,作業(yè)中存在的問題,1、一定要有必要的受力分析和運動分析。, 92,第9章： 習(xí)題解答,92 圖示機構(gòu)中，已知均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，長為l；均質(zhì)桿BC質(zhì)量為4m，長為2l。圖示瞬時AB桿的角速度為w，求此時系統(tǒng)的動量。,解：桿BC瞬時平移，其速度為vB,方向同vB 。, 95,95 圖示均質(zhì)滑輪A質(zhì)量為m，重物M1、M2質(zhì)

4、量分別為m1和m2，斜面的傾角為q，忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，試求軸承O處的約束力（表示成a的函數(shù)）。,以M2作為研究對象可知：,解：對象：滑輪A和重物M1、M2系統(tǒng) 受力：如圖 運動：如圖 方程：根據(jù)質(zhì)心運動定理,第9章： 習(xí)題解答, 97,97 勻質(zhì)桿AB長2l，B端放置在光滑水平面上。桿在圖示位置自由倒下，試求A點軌跡方程。,解：對象：桿 受力：如圖 運動：平面運動 方程：水平受力為零，初始靜止，質(zhì)心位置xC守恒：,由（1），得,由（2），得,（3）、（4）兩邊平方后相加，得,此為橢圓方程。,j,第9章： 習(xí)題解答,第10章： 習(xí)題解答,作業(yè)中存在的問題,1、一定要有必要的受力分

5、析和運動分析。,2、運動學(xué)補充方程。,3、會使用定軸轉(zhuǎn)動微分方程和平面運動微分方程。,102 圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，其大、小半徑分別為R、r，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO；物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB；試求系統(tǒng)對O軸的動量矩。, 102,解： 對象：系統(tǒng) 運動：如圖 方程：,第10章： 習(xí)題解答, 103,103 圖示勻質(zhì)細(xì)桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計算剛釋放時，鉸鏈O處的約束力和桿EC在A處的彎矩。不計鉸鏈摩擦。,解：令m = mOA = 50 kg，則mEC = 2m,l = 1 m.,剛體作定軸轉(zhuǎn)動

6、，初瞬時=0,即,由質(zhì)心運動定理：,質(zhì)心D位置：,對象：桿OA和EC整體 受力：如圖 運動：如圖 方程：,第10章： 習(xí)題解答, 108,108 圖示圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度h時圓柱體中心A的速度v和繩子的拉力FT。,解：對象：圓柱體 受力：如圖 運動：如圖 方程：由平面運動微分方程,解得,建立運動學(xué)補充方程,第10章： 習(xí)題解答, 1010,1010 圖示重物A的質(zhì)量為m，當(dāng)其下降時，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩子跨過不計質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮與滾子C固結(jié)為一體

7、。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為r，二者總質(zhì)量為m，其對與圖面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為r。求：重物A的加速度。,對象：輪； 受力：如圖 運動：平面運動 方程：由平面運動微分方程,解：對象：對A; 受力：如圖; 運動：如圖； 方程：由質(zhì)點運動微分方程,聯(lián)立，得,H,？,？,？,？,？,？,第10章： 習(xí)題解答,相對特殊瞬心的動量矩定理：一個剛體平面運動過程中，如果剛體的質(zhì)心C到速度瞬心C*的距離保持不變時，則相對速度瞬心的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)等于外力對同一點的主矩，即,注意到桿的質(zhì)心到速度瞬心的距離恒等于l/2，故可應(yīng)用相對特殊瞬心的動量矩定理。這時,相對特殊瞬心的動量矩定理, 1014,10

8、14 圖示勻質(zhì)細(xì)桿AB質(zhì)量為m，長為l，在圖示位置由靜止開始運動。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計，試求桿的初始角加速度。,解（法1） ： 對象：桿AB 受力：如圖 運動：平面運動 方程：P為AB桿瞬心，根據(jù)相對速度瞬心的動量矩定理,第10章： 習(xí)題解答,法2：AB桿平面運動，由平面運動發(fā)微分方程，得到,將（4）代入（1）（2）（3），得, 1014,y,第10章： 習(xí)題解答,作業(yè)中存在的問題,1、標(biāo)注運動量。,2、使用的理論要交待。,第11章： 習(xí)題解答,112 圖示滑塊A重力為W1，可在滑道內(nèi)滑動，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力為W2、長為l 的勻質(zhì)桿AB。現(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為v1 ，桿A

9、B的角速度為w1 。當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為j 時，試求系統(tǒng)的動能。,解：AB桿作平面運動，以A點為基點，質(zhì)心C的速度為,由余弦定理,則系統(tǒng)的動能, 112,第11章： 習(xí)題解答,114 圖示一重物A質(zhì)量為m1，當(dāng)其下降時，借一無重且不可伸長的繩索使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩索跨過一不計質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上。滑輪B的半徑為R，與半徑為r的滾子C固結(jié)，兩者總質(zhì)量為m2，其對O軸的回轉(zhuǎn)半徑為r。試求重物A的加速度。, 114,解：對象：滾子C、滑輪D、物塊A所組成的剛體系統(tǒng)； 受力：做功的物塊A重力如圖所示； 運動：如圖； 方程：,設(shè)系統(tǒng)在物塊下降任意距離h時的動能,由運動學(xué)知識,力作的

10、功,應(yīng)用動能定理,將上式對時間求導(dǎo)數(shù),求得物塊的加速度為,化簡，得,第11章： 習(xí)題解答, 115,115 圖示機構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為k，且當(dāng) = 0時，彈簧為原長。若機構(gòu)在 = 60時無初速開始運動，試求當(dāng)桿AB處于水平位置時的角速度和角加速度。,其中：,解：對象：系統(tǒng)； 受力：略； 運動：略； 方程：,C*,化簡，得,應(yīng)用動能定理,12,第11章： 習(xí)題解答, 115,對（1）式求導(dǎo)：,當(dāng)桿處于水平位置時,第11章： 習(xí)題解答, 1110,1110 在圖示機構(gòu)中，鼓輪B質(zhì)量為m，內(nèi)、外半徑分別為r和R，對轉(zhuǎn)軸O

11、的回轉(zhuǎn)半徑為r，其上繞有細(xì)繩，一端吊一質(zhì)量為m的物塊A，另一端與質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓輪C相連，斜面傾角為j，繩的傾斜段與斜面平行。系統(tǒng)由靜止開始隨圓輪C的純滾動向右滑落。試求：（1）鼓輪的角加速度a；（2）斜面的摩擦力及連接物塊A的繩子的張力（表示為a的函數(shù)）。,解： （1）鼓輪的角加速度a 。 對象：系統(tǒng)；受力：如圖；運動：如圖；方程：,其中,設(shè)物塊A上升距離SA時，物塊C沿斜面移動距離SC,由動能定理，得,第11章： 習(xí)題解答,由質(zhì)點運動微分方程, 1110,（2）斜面的摩擦力及連接物塊A的繩子的張力（表示為a的函數(shù)）。,由相對質(zhì)心的動量矩定理,對象：輪C；受力：如圖；運動：如圖；方

12、程：,對象：物塊A；受力：如圖；運動：如圖；方程：,第11章： 習(xí)題解答, 1113,1113 圖示機構(gòu)中，物塊A、B質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤C、D質(zhì)量均為2m，半徑均為R。C輪鉸接于長為3R的無重懸臂梁CK上，D為動滑輪，繩與輪之間無相對滑動。系統(tǒng)由靜止開始運動。試求：（1）物塊A上升的加速度；（2）HE段繩的張力；（3）固定端K處的約束力。,解： （1）物塊A上升的加速度。 對象：系統(tǒng)；受力：如圖；運動：如圖；方程：,其中,重力的功為,應(yīng)用動能定理,并求導(dǎo),設(shè)物塊A上升距離s時，速度為vA。,C*,第11章： 習(xí)題解答, 1113,（2）HE段繩的張力。對象：C和A；受力：如圖（a）；運動：略；方程：應(yīng)用動量矩定理,由運動學(xué)關(guān)系,（3）固定端K處的約束力。對象：KC桿；受力：如圖；方程：應(yīng)用靜力學(xué)平衡方程,由質(zhì)心運動定理,第11章： 習(xí)題解答,122 矩形均質(zhì)平板尺寸如圖，質(zhì)量27kg，由兩個銷子A、B懸掛。若突然撤去銷子B，求在撤去的瞬時平板的角加速度和銷子A的約束力。, 122,第12章： 習(xí)題解答,解：對象：矩形平板；受力：如圖（a）；運動：定軸轉(zhuǎn)動；方程：設(shè)平板的質(zhì)量為m，長和寬分別為a、b。, 126,第12章： 習(xí)題解答,126圖示兩重物通過無重滑輪用繩連接，滑輪又鉸接在無重支架上。已知物G1、G2的質(zhì)量分別為m1 =