1、.,劉書(shū)華liush_hebau,固體物理學(xué),Solid State Physics,.,主要參考書(shū),黃昆，韓汝琦，固體物理，高教出版社； 黃昆，固體物理學(xué)(北京大學(xué)物理學(xué)叢書(shū).理論物理專(zhuān)輯) ，北京大學(xué)出版社 ，2009年9月； 方俊鑫，陸棟，固體物理學(xué)，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2005； 吳代鳴，固體物理學(xué)，高等教育出版社，2007； 王矜奉，固體物理教程，山東大學(xué)，第四版，2004； 韋丹，固體物理，清華大學(xué)出版社，2003； 陳長(zhǎng)樂(lè)，固體物理學(xué)第二版 ， 科學(xué)出版社，2006； 房曉勇，劉競(jìng)業(yè)，楊會(huì)靜主編， 固體物理學(xué) ，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004； 陸棟,蔣

2、平。固體物理學(xué)，高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版）,一、固體物理學(xué)的研究對(duì)象,緒 論,固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子（原子、離子、分子、電子等）之間相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以闡明其性能和用途。 固體物理是固體材料和器件的基礎(chǔ)學(xué)科，是新材料、新器件的生長(zhǎng)點(diǎn)。,固體是由大量的原子（或離子）組成，1023個(gè)原子/cm3。 固體結(jié)構(gòu)就是指這些原子的排列方式。,.,固體的分類(lèi),晶 體: 規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。 長(zhǎng)程有序性，有固體的熔點(diǎn)。 金屬，半導(dǎo)體，食鹽，極低溫度下的惰性氣體，冰，水晶，等。,非

3、晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒(méi)有一定的周期性。 短程有序性，沒(méi)有固定的熔點(diǎn)。 玻璃，橡膠，石蠟等。,準(zhǔn)晶體: 有長(zhǎng)程的取向序，有準(zhǔn)周期性，但無(wú)長(zhǎng)程周期性 。,沒(méi)有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷: 缺陷是指微量的不規(guī)則性。,.,規(guī)則網(wǎng)絡(luò),無(wú)規(guī)網(wǎng)絡(luò),晶體,非晶體,.,準(zhǔn) 晶,Al65Co25Cu10合金,無(wú)平移周期性但有位置序的晶體就被稱(chēng)為準(zhǔn)晶體，可以用Penrose拼接圖案顯示其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。,.,Penrose拼接圖案,準(zhǔn)晶體,.,17世紀(jì)，法國(guó)晶體學(xué)家、礦物學(xué)家勒內(nèi)茹斯特阿羽依（Ren Just Hay，1743年1822年）晶胞學(xué)說(shuō)以及晶面在晶胞軸上的截距之比為整數(shù)比的關(guān)系。 世紀(jì)阿羽

4、依，規(guī)則幾何外形 內(nèi)部規(guī)則性,19世紀(jì)40年代，德國(guó)人弗蘭根海姆(Frankenheim,M.L.1801-1869)和法國(guó)人布拉伐(Bravais,A.1811-1863)發(fā)展前人的工作，奠定了晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣?yán)碚?即空間格子理論)的基礎(chǔ)。布拉維于1848年指出，弗蘭根海姆的15種空間點(diǎn)陣形式中有兩種實(shí)質(zhì)上是相同的，由此確定了空間點(diǎn)陣的14種形式。,二、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史,在1805-1809年間,德國(guó)學(xué)者魏斯(Weiss,C.S.1780-1856)開(kāi)始研究晶體外形的對(duì)稱(chēng)性。1830年德國(guó)人赫塞爾(Hessel, J.F.Ch.1796-1872)，1867年俄國(guó)人加多林分別獨(dú)立地推導(dǎo)出

5、,晶體外形對(duì)稱(chēng)元素的一切可能組合方式(也就是晶體宏觀宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型)共有32種(稱(chēng)為32種點(diǎn)群)，人們又按晶體對(duì)稱(chēng)元素的特征將晶體合理地分為立方晶系，六方晶系等七個(gè)晶系。,在1885-1890年間，俄國(guó)結(jié)晶學(xué)家弗多羅夫完成了230個(gè)空間群的嚴(yán)格的理論推導(dǎo)工作，至此幾何晶體學(xué)理論已基本全部完成了。,.,二、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史,20世紀(jì)初，在X射線衍射實(shí)驗(yàn)和量子力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，建立了固體的電子態(tài)理論和晶格動(dòng)力學(xué)。(聲子、等離激元、固體磁性、超導(dǎo)、缺陷影響半導(dǎo)體的電學(xué)、發(fā)光學(xué)等性質(zhì)、非晶態(tài)固體物理、表面物理、準(zhǔn)晶固體物理),1895年倫琴發(fā)現(xiàn)了X射線，1912年勞厄發(fā)現(xiàn)X射線通過(guò)晶體的衍射現(xiàn)象，證

6、實(shí)了晶體內(nèi)部原子周期性排列的結(jié)構(gòu)。,1913年布喇格（Bragg）父子建立了晶體結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。,二次大戰(zhàn)后的中子衍射技術(shù)是晶體結(jié)構(gòu)及磁性晶體結(jié)構(gòu)分析的重要手段。 70年代出現(xiàn)了高分辨電子顯微鏡點(diǎn)陣成像技術(shù)。 近年來(lái)發(fā)展的掃描隧道顯微鏡（STM），具有相當(dāng)高的分辨率。,.,某種型號(hào)的掃描隧道顯微鏡,1993年Eigler等在銅Cu表面上成功地移動(dòng)了101個(gè)吸附的鐵原子，這是首次用原子寫(xiě)成的漢字。,1994年中科院北京真空物理實(shí)驗(yàn)室龐世謹(jǐn)?shù)龋褂肧TM針尖在Si表面連續(xù)移走Si原子，形成溝槽，寫(xiě)成中國(guó)和毛澤東等字。,.,新的實(shí)驗(yàn)條件和技術(shù)日新月異，為固體物理不斷開(kāi)拓出新的研究領(lǐng)域。極低溫、超高壓

7、、強(qiáng)磁場(chǎng)等極端條件、超高真空技術(shù)、表面能譜術(shù)、材料制備的新技術(shù)、同步輻射技術(shù)、核物理技術(shù)、激光技術(shù)、光散射效應(yīng)、各種粒子束技術(shù)、電子顯微術(shù)、穆斯堡爾效應(yīng)、正電子湮沒(méi)技術(shù)、磁共振技術(shù)等現(xiàn)代化實(shí)驗(yàn)手段，使固體物理性質(zhì)的研究不斷向深度和廣度發(fā)展。,由于固體物理本身是微電子技術(shù)、光電子學(xué)技術(shù)、能源技術(shù)、材料科學(xué)等技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，也由于固體物理學(xué)科內(nèi)在的因素，固體物理的研究論文已占物理學(xué)中研究論文三分之一以上。同時(shí)，固體物理學(xué)的成就和實(shí)驗(yàn)手段對(duì)化學(xué)物理、催化學(xué)科、生命科學(xué)、地學(xué)等的影響日益增長(zhǎng)，正在形成新的交叉領(lǐng)域。 現(xiàn)代固體物理學(xué)大致建立于本世紀(jì)三十年代，在此之前，已經(jīng)在下述四個(gè)方面為固體物理學(xué)的創(chuàng)建

8、作了準(zhǔn)備： 1、有悠久歷史的晶體學(xué)的研究； 2、固體比熱理論的建立； 3、關(guān)于金屬導(dǎo)電的自由電子理論； 4、關(guān)于鐵磁性的研究,.,本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容:,一、晶體結(jié)構(gòu),二、晶體的結(jié)合,三、晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì),四、能帶理論,五、晶體中電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),六、金屬電子論,.,學(xué)習(xí)方法： 強(qiáng)調(diào)物理概念的清晰性 強(qiáng)調(diào)物理邏輯的準(zhǔn)確性 先模型再理論回到固體性質(zhì),.,.,.,第一章 晶體結(jié)構(gòu),非洲之星2號(hào),.,http:/www.crystalclassics.co.uk,Carrollite 硫銅鈷礦,Wulfenite 鉬鉛礦,藍(lán)銅礦和孔雀石 Azurite with Malachite,魚(yú)眼石

9、 輝沸石 Apophyllite and Stilbite,Quartz 石英,Fluorite 螢石,Dioptase 綠銅礦,Malachite 孔雀石,水砷銅鋁礦和橄欖銅礦石 Liroconite and Olivenite,認(rèn)識(shí)晶體,.,“凡草木花多五出,雪花獨(dú)六出” - 韓詩(shī)外傳西漢,雪花的六角對(duì)稱(chēng)性是其內(nèi)部周期性結(jié)構(gòu)的體現(xiàn) - 六角雪花論J. Kepler （1611）,.,碳 - 奇妙的家族,Carbon: 1s22s22p2,.,石墨 (Graphite),金剛石 (Diamond),.,富勒烯(Fullerenes ),1996年,R. Buckminster Fuller

10、(1895-1983),C60,C70,C6012個(gè)5邊形20個(gè)六邊形,C7012個(gè)5邊形20個(gè)六邊形,.,碳納米管(Carbon Nanotubes),S.Ijima, Nature 358, 220 (1991),.,石墨烯(Graphene),A. K. Geim, Science 306, 666 (2004),.,晶體的共性,晶體中的原子都是按一定順序規(guī)則排列，至少在微米量級(jí)范圍內(nèi)是有序排列 長(zhǎng)程有序是晶體材料具有的共同特征 在熔化過(guò)程中，晶體長(zhǎng)程有序解體時(shí)對(duì)應(yīng)著一定熔點(diǎn),1 長(zhǎng)程有序性,多晶體：由許多晶粒組成，在每個(gè)晶粒范圍內(nèi)規(guī)則排列,單晶體：在整個(gè)范圍內(nèi)原子都是規(guī)則排列的,單晶體

11、不見(jiàn)得是由同種元素組成,.,晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面體的能力稱(chēng)為自限性。（能量最小）,3. 解理性:,晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱(chēng)為晶體的解理性，這樣的晶面稱(chēng)為解理面。,2.自限性:,.,晶面的交線稱(chēng)為晶棱，晶棱互相平行的晶面的組合稱(chēng)為晶帶，如右圖中a，1，b，2。,互相平行的晶棱的共同方向稱(chēng)為該晶帶的帶軸，晶軸是重要的帶軸。如右圖中OO,.,4.晶面角守恒定律：,屬于同一品種的晶體，兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。,石英晶體：,a、b 間夾角總是14147； a、c 間夾角總是11308； b、c 間夾角總是12000。,.,5.晶體的各向異性,在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不

12、同（石墨）。,由右圖可以看出，在不同的方向上晶體中原子排列情況不同，故其性質(zhì)不同。,晶體的物理性質(zhì)在不同方向上存在著差異，這種現(xiàn)象稱(chēng)為晶體的各向異性 在力學(xué)量上具有各向異性性 如：解理性（解理面）、彈性模量等 在熱學(xué)上具有各向異性特征 如：熱膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等 在電學(xué)量上也具有各向異性 如：電導(dǎo)率 光學(xué)各向異性 如：雙折射現(xiàn)象,.,晶體的各項(xiàng)異性是晶體的平移對(duì)稱(chēng)性在晶體物理性質(zhì)上的反映，是晶體區(qū)別于非晶體的主要性質(zhì)！,光學(xué)特性：晶體折射率的各向異性。,解理面： 晶體易于沿某些特定方向的晶面發(fā)生劈裂， 解理面是 能量相對(duì)較低的穩(wěn)定面,物理常數(shù)的各項(xiàng)異性： 彈性常數(shù)、壓電常數(shù)、介電常數(shù)、 電導(dǎo)率

13、等，采用張量表示,.,6.晶體的對(duì)稱(chēng)性:,晶體在某幾個(gè)特定方向上可以異向同性，這種相同的性質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，稱(chēng)為晶體的對(duì)稱(chēng)性。,.,7.晶體固定的熔點(diǎn):,給某種晶體加熱，當(dāng)加熱到某一特定溫度時(shí)，晶體開(kāi)始熔化，且在熔化過(guò)程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開(kāi)始上升，即晶體有固定的熔點(diǎn)。,.,晶體為什么具有這些宏觀特性呢?,晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的,即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。(阿羽依),自限性、晶面角守恒、解理性、晶體的各向異性、晶體的對(duì)稱(chēng)性、固定的熔點(diǎn)。,晶體的宏觀特性：,.,.,1-1一些晶格的實(shí)例,晶格：晶體中原子排列的具體形式,一維,二維,二維

14、密排堆積,二維正方堆積,.,簡(jiǎn)單立方（simple cubic, sc）堆積,三維,sc配位數(shù)為 6，晶格中與任一個(gè)原子相距最近且距離相等的原子數(shù)目。配位數(shù)越大，原子排列緊密程度就越大。,二維正方堆積,兩個(gè)基本概念：,致密度：在結(jié)構(gòu)單元中硬球所占的體積比。,配位數(shù)：一個(gè)硬球最緊鄰的硬球的數(shù)目。,.,配位數(shù)：,一個(gè)原子最近鄰的原子數(shù),晶體中粒子排列的緊密程度，可以用配位數(shù)來(lái)表述 粒子排列的越緊密，配位數(shù)就越大 最大的配位數(shù)為12，其次是8、6、4（四面體，共價(jià)晶體） 配位數(shù)是3是層狀結(jié)構(gòu)，2為鏈狀結(jié)構(gòu),體心立方（body-centered cubic, bcc）堆積,典型晶體：Li、Na、K、-

15、Fe ,（bcc）配位數(shù)為 8 。,特點(diǎn)：沿體對(duì)角線原子相切。 注意原子半徑與立方體邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。,.,密堆積結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 常見(jiàn)于金屬晶體 只存在于由一種原子組成的晶體 可以最有效地占據(jù)空間 在幾何處理上，可以將原子看成是剛性的小球,3、 密堆積結(jié)構(gòu),如果晶體是由同種原子組成， 且原子被視為剛性小球，則這些全同小球 組成的堆積稱(chēng)為密堆積。,密排面：原子球在同一面內(nèi)最緊密的排列方式。,.,面心立方（face-centered cubic, fcc）堆積 排列方式： ABCABC (立方密堆積),典型晶體： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、,fcc的配位數(shù)為12；,.,典型晶體：Be、Mg、

16、Zn、Cd、Ti ,密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆積 排列方式： ABABAB (六方密堆積),hcp的配位數(shù)為12；,.,典型晶體：金剛石、Si、Ge ,c. 金剛石結(jié)構(gòu)：,金剛石的配位數(shù)為 4；,金剛石結(jié)構(gòu),.,2. 簡(jiǎn)單化合物晶體,NaCl結(jié)構(gòu),典型晶體：NaCl、LiF、KBr ,.,CsCl結(jié)構(gòu),典型晶體：CsCl、CsBr、CsI ,.,閃鋅礦結(jié)構(gòu),許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、-SiC ,在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬于不同的元素。,.,密堆積特點(diǎn)：結(jié)合能低，晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；配位數(shù)最大為

17、12。,配位數(shù)的可能值,配位數(shù)的可能值為：12(密堆積)，8(氯化銫型結(jié)構(gòu))，6(氯化鈉型結(jié)構(gòu))，4(金剛石型結(jié)構(gòu))，3(石墨層狀結(jié)構(gòu))，2(鏈狀結(jié)構(gòu))。,致密度：,如果把等體積的硬球放置在晶體結(jié)構(gòu)中原子所在的位置上，球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個(gè)晶胞中被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比稱(chēng)為致密度(堆積比率或最大空間利用率)。,堆積系數(shù) ,晶 胞 體 積,晶胞中原子所占的體積,.,每個(gè)晶胞有 81/8+61/2=4個(gè)原子,例1：求面心立方的致密度.,.,設(shè)晶格常量為a，原子半徑為R，則,N是晶胞中原子個(gè)數(shù),內(nèi)部原子數(shù),面上原子數(shù),棱上原子數(shù),頂角上原子數(shù),.,.,典型的晶體結(jié)

18、構(gòu),(Cu),4,(000),(W),2,(000),CsCl,Cs+ 1,Cl- 1,(000),12,8,8,.,典型的晶體結(jié)構(gòu),8,(000),4,金剛石,NaCl,Na+ 4,Cl- 4,(000),6,.,1.2 晶格的周期性,一、晶格與布拉伐格子,晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式。,2. 布拉伐(Bravais)格子(空間點(diǎn)陣）,布拉伐格子：一種數(shù)學(xué)上的抽象，是點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列。,基元：每一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體。,格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)。特點(diǎn)：所有點(diǎn)在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上完全相同。,.,布拉伐格子一共有14 種。,sc,bcc,fcc,立方晶系的布拉

19、伐格子,基元：晶體的基本結(jié)構(gòu)單元 (1) 一個(gè)基元對(duì)應(yīng)一個(gè)節(jié)點(diǎn) (2) 基元（結(jié)點(diǎn)）周?chē)沫h(huán)境相同（等效性） (3) 基元內(nèi)部有結(jié)構(gòu)，可以由一種或數(shù)種原子構(gòu)成,.,晶體結(jié)構(gòu),基元,點(diǎn)陣,實(shí)際晶格 = 布拉伐格子 + 基元,.,若格點(diǎn)上的基元只包含一個(gè)原子，那么晶格為簡(jiǎn)單晶格。 面心：Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、 體心：Li、Na、K、-Fe ,若格點(diǎn)上的基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子（或離子），那么晶格為復(fù)式晶格。,晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同的。,.,氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。,(a)氯化鈉結(jié)構(gòu),基元由一個(gè)Cl-和一個(gè)Na

20、+組成。,.,Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。,其布拉維晶格為面心立方。,氯化鈉結(jié)構(gòu)屬面心立方。,每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。,氯化鈉的固體物理學(xué)原胞選取方法與面心立方簡(jiǎn)單格子的選取方法相同。,.,NaCl,.,(b)氯化銫結(jié)構(gòu),氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。 Cl-和Cs+分別組成簡(jiǎn)立方格子，其布拉維晶格為簡(jiǎn)立方，氯化銫結(jié)構(gòu)屬簡(jiǎn)立方。,每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。基元由一個(gè)Cl-和一個(gè)Cs+組成。,.,(c)鈣鈦礦結(jié)構(gòu),鈣鈦礦結(jié)構(gòu)常寫(xiě)成ABO3的形式。,鋇、鈦和3個(gè)氧各組成簡(jiǎn)立方子晶格，

21、鈦酸鋇是由5個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格套構(gòu)而成的。,一個(gè)晶胞包含1個(gè)鋇原子、1個(gè)鈦原子和3個(gè)氧原子。,鈣鈦礦的氧八面體結(jié)構(gòu),.,簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格。如金剛石和hcp晶格都是復(fù)式晶格。,.,.,(a)金剛石結(jié)構(gòu),金剛石結(jié)構(gòu)屬面心立方，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。,金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成,其布拉維晶格為面心立方。,.,金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn),基元由兩個(gè)碳原子組成,位于（000）和 處。,(b)六角密排也是復(fù)式格，其布拉伐晶格是簡(jiǎn)單六角晶格。,.,布拉伐格子-空間點(diǎn)陣：沿三個(gè)不同的方向通過(guò)點(diǎn)陣中的

22、結(jié)點(diǎn)做平 行的直線族，將節(jié)點(diǎn)包攬無(wú)遺，形成一個(gè)三維網(wǎng)格（晶格）。,周期：某一方向上兩相鄰結(jié)點(diǎn)的距離，稱(chēng)為該方向的周期。,如何描述周期性結(jié)構(gòu),原胞（固體物理學(xué)原胞）：以一個(gè)結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不同方向的周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的平行六面體。,特點(diǎn): (1) 體積最小的重復(fù)單元 (2) 格點(diǎn)只出現(xiàn)在該平行六面體的頂角上。 (3) 每個(gè)原胞平均包含一個(gè)格點(diǎn) (4) 原胞的選擇方式有多種（形狀），但原胞的體積相等。,.,基矢：重復(fù)單元的邊長(zhǎng)。(a1, a2, a3),點(diǎn)陣中任意兩格點(diǎn)之間的位置矢量：,Rl = l1 a1 + l1 a1 + l3 a3,.,晶胞（慣用原胞、布喇菲原胞）：為反映晶體的對(duì)稱(chēng)性，重復(fù)單元不

23、一定取最小。,特點(diǎn): (1) 晶胞的選取反映晶體的對(duì)稱(chēng)性。 (2) 晶胞中格點(diǎn)不僅出現(xiàn)在頂角上，還會(huì)出現(xiàn)在體心或面心。 (3) 晶胞的體積為原胞體積的整數(shù)倍。 (4) 每個(gè)晶胞中平均包含不止一個(gè)格點(diǎn)。,原胞基矢：(a1, a2, a3) 晶胞基矢：(a, b, c ),.,0,二、基矢和原胞,原胞：晶格中最小的周期性單元,.,2. 基矢：,任一格矢 ，,1. 格矢:,如果所有l(wèi)1、l2和l3均為整數(shù)，則稱(chēng)這組坐標(biāo)基 、 和 為基矢。對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。,.,原胞體積：,原胞,空間點(diǎn)陣最小的重復(fù)單元,每個(gè)空間點(diǎn)陣原胞中只含有一個(gè)格點(diǎn),空間點(diǎn)陣原胞,晶

24、格原胞 空間點(diǎn)陣原胞基元,對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞有多種不同的取法（ Wigner-Seitz原胞），但原胞的體積均相等,.,Wigner-Seitz原胞（對(duì)稱(chēng)原胞）,構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W-S原胞。,.,優(yōu)點(diǎn)：（1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的對(duì)稱(chēng)性； （2）該取法今后要用到。 缺點(diǎn)：（1） Wigner-Seitz原胞的體積等計(jì)算不方便； （2）平移對(duì)稱(chēng)性反而不直觀。,特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)。其體積與固體物理學(xué)原胞體積相同。,.,晶胞(

25、單胞),除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的對(duì)稱(chēng)性。為了同時(shí)反映晶格的對(duì)稱(chēng)性，往往會(huì)取最小重復(fù)單元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結(jié)晶學(xué)中常用這種方法選取原胞，故稱(chēng)為結(jié)晶學(xué)原胞，簡(jiǎn)稱(chēng)晶胞（也稱(chēng)為單胞）。,.,原胞（固體物理學(xué)原胞）：以一個(gè)結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不同方向的周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的平行六面體。,特點(diǎn): (1) 體積最小的重復(fù)單元 (2) 格點(diǎn)只出現(xiàn)在該平行六面體的頂角上。 (3) 每個(gè)原胞平均包含一個(gè)格點(diǎn) (4) 原胞的選擇方式有多種（形狀），但原胞的體積相等。,晶胞（慣用原胞、布喇菲原胞）：為反映晶體的對(duì)稱(chēng)性，重復(fù)單元不一定取最小。,特點(diǎn): (1) 晶胞的選取反映晶體的對(duì)稱(chēng)性。 (2) 晶胞中格

26、點(diǎn)不僅出現(xiàn)在頂角上，還會(huì)出現(xiàn)在體心或面心。 (3) 晶胞的體積為原胞體積的整數(shù)倍。 (4) 每個(gè)晶胞中平均包含不止一個(gè)格點(diǎn)。,原胞基矢：(a1, a2, a3) 晶胞基矢：(a, b, c ) 晶格常數(shù),.,晶胞的三個(gè)棱邊矢量用 ， ， 表示，稱(chēng)為軸矢（或晶胞基矢），其長(zhǎng)度a，b，c稱(chēng)為晶格常數(shù)。,下面對(duì)結(jié)晶學(xué)中屬于立方晶系的布拉格原胞簡(jiǎn)立方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進(jìn)行分析。,sc,.,原子個(gè)數(shù),4,fcc,.,原胞：,基矢,體積,原子個(gè)數(shù),1,由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)面心引基矢。,.,bcc,原子個(gè)數(shù),2,.,原胞：,基矢,體積,原子個(gè)數(shù),1,由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)體心引基矢。,.,bcc原胞示

27、意圖,.,1.3 晶向、晶面和它們的標(biāo)志,1.3.1 晶向及晶向指數(shù),1.晶向,通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱(chēng)為晶列，晶列的取向稱(chēng)為晶向，描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱(chēng)為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。,過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)晶列。,.,(3)晶列族中的每一晶列上， 格點(diǎn)分布都是相同的；,(4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。,(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點(diǎn)；,(2)晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；,.,晶列的特點(diǎn),.,2.晶向指數(shù),如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)（最近的簡(jiǎn)單）的位矢為,如遇到負(fù)數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。,其中 為整數(shù)，將 化為互質(zhì)的整數(shù) ， 記為 ， 即為該晶列的晶列指數(shù)。,

28、為原胞基矢,.,例1：如圖在立方體中， D是BC的中點(diǎn)，求BE,AD的晶列指數(shù)。,解：,晶列BE的晶列指數(shù)為：,011,.,AD的晶列指數(shù)為:,求AD的晶列指數(shù)。,注意:,(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)； (2)晶列指數(shù)用方括號(hào)表示 ； (3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。,(4)等效晶向。,.,i,i,j,.,.,1.3.2 晶面及密勒指數(shù),在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱(chēng)為晶面,1.晶面,.,(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；,(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布(情況)相同；,(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。,(2)晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；

29、,2.晶面指數(shù),晶面方位,晶面的法線方向(法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角),晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距,描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱(chēng)為晶面指數(shù)。,.,如圖取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，原胞的三個(gè)基矢 為坐標(biāo)系的三個(gè)軸，設(shè)某一晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,A3,設(shè)晶面的法線ON交晶面A1A2A3于N，ON長(zhǎng)度為d，d為該晶面族相鄰晶面間的距離，為整數(shù)，該晶面法線方向的單位矢量用 表示，則晶面A1A2A3的方程為：,.,取 為天然長(zhǎng)度單位，則得：,晶面的法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸(基矢)的夾角的余弦之比，等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。,.,可以證明：r,s,t必是一組有理數(shù)-阿羽依的有理數(shù)定理。,.,取 為天然長(zhǎng)度單位

30、得：,又,晶面的法線與三個(gè)基矢的夾角余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比。,.,可以證明h1，h2，h3一定是互質(zhì)的，稱(chēng)它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記為(h1h2h3 ) 。,任一晶面在坐標(biāo)軸上的截距r，s，t必是一組有理數(shù)。,因?yàn)閔1、h2、h3為整數(shù)，所以r、s、t必為有理數(shù)。,綜上所述，晶面指數(shù)(h1h2h3 )表示的意義是；,(3)晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值。,(2)以 為各軸的長(zhǎng)度單位所求得的晶面在坐標(biāo)軸上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比；,(1)基矢 被平行的晶面等間距的分割成h1、h2、h3 等份；,.,通常用密勒指數(shù)來(lái)標(biāo)記不同的晶面。,確定密勒指數(shù)的步驟：,1）選任一結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，作 、 、 的軸線

31、。,2）求出晶面族中離原點(diǎn)最近的第一個(gè)晶面在 、 、 軸上的截距 、 、 。,3）將 、 、 取倒數(shù)并化為互質(zhì)整數(shù) 、 、 ，則 即為密勒指數(shù)。,立方晶系中，經(jīng)常以晶胞基矢 為坐標(biāo)軸來(lái)表示晶面指數(shù),.,例2：如圖所示 ，I和H分別為BC，EF之中點(diǎn)，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。,AEG ABCD DIHG,1,1,1,1,2,1,在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距,.,1:1:1,(hkl),(111),(001),(120),AEG 的密勒指數(shù)是(111)；,OEFG的密勒指數(shù)是(001)；,DIHG的密勒指數(shù)是(120)。,.,例3: 在立方晶系中畫(huà)出(210)、 晶面。,晶

32、面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為：,1,(210),1,1,密勒指數(shù)是(210) 的晶面是ABCD面；,.,例：立方晶系的幾個(gè)晶面,.,.,.,100 110 111,.,1.4 倒格子,為了以后計(jì)算上的方便，我們引入一個(gè)新的概念倒格子。,倒格子并非物理上的格子，只是一種數(shù)學(xué)處理方法，它在分析與晶體周期性有關(guān)的各種問(wèn)題中起著重要作用。,.,一、倒格子的定義,假設(shè)晶格的原胞基矢為 、 、 ，原胞體積為 ，建立一個(gè)實(shí)的空間，其基矢為,由這組基矢構(gòu)成的格子稱(chēng)為對(duì)應(yīng)于以 、 、 為基矢的正格子的倒易格子(簡(jiǎn)稱(chēng)倒格子）， 、 、 稱(chēng)為倒格子基矢。,.,從數(shù)學(xué)上講，倒易點(diǎn)陣和布喇菲點(diǎn)陣是互相對(duì)應(yīng)的傅里葉空間。

33、,倒易空間的格矢量：,.,例1：簡(jiǎn)立方格子的倒格子。,例2：二維四方格子，其基矢為 。,此時(shí)可假設(shè)一個(gè)垂直于平面的單位矢量,再計(jì)算 、 。,.,二、倒格子基矢的性質(zhì),1、正倒格子基矢的關(guān)系,( 為倒格子原胞體積。）,2、倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數(shù)的 (2)3 倍。,3、倒格矢 是晶面指數(shù)為 所對(duì)應(yīng)的 晶面族的法線。,4、倒格矢 與晶面間距 關(guān)系為,5、正格矢 與倒格矢 的關(guān)系,（m為整數(shù)）,.,推論：,1、如果有一矢量與正格矢點(diǎn)乘后等于2的整數(shù) 倍，這個(gè)矢量一定是倒格矢。,2、如果有一矢量與正格矢點(diǎn)乘后為一個(gè)沒(méi)有量綱 的數(shù)，這個(gè)矢量一定能在倒空間中表示出來(lái)。,.,倒格矢的性質(zhì)：,1）,是密勒指數(shù)為 所對(duì)應(yīng)的晶面族的法線。,所以倒格矢 可以代表 晶面。,.,簡(jiǎn)單三斜,簡(jiǎn)單單斜,底心單斜,返回,.,底心正交,簡(jiǎn)單正交,面心正交,體心正交,返回,.,簡(jiǎn)單菱方,簡(jiǎn)單