1、a,1,4 拱壩的應(yīng)力分析,要求： 地基變形：掌握力與地基變位的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 了解伏格特法的基本思路。 應(yīng)力計(jì)算：掌握純拱法和拱冠梁法。 了解多拱梁法的基本原理。,a,2,一方法綜述:,前面我們講過(guò)，拱壩是一個(gè)變厚度、變曲率的，邊界條件荷載條件均特別復(fù)雜的一個(gè)空間整體的殼體結(jié)構(gòu)，要想求出滿足平衡、邊界、幾何、物理及相容方程的精確解答是不可能的。下面我們所講的均只能是一些近似處理辦法。根據(jù)處理問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，拱壩應(yīng)力分析方法大致可分為以下的幾種： 計(jì)算方法：1、桿件結(jié)構(gòu)計(jì)算方法： 單向桿件有圓筒法和純拱法 雙向桿件有多拱梁法和拱冠梁法 2、FEM 3、殼體理論 試驗(yàn)方法：石膏模型,a,3,本課程

2、只講桿件結(jié)構(gòu)計(jì)算法，在講該方法之前，我們先看一下，拱壩受力后，描述一個(gè)空間點(diǎn)的受力狀態(tài)需要幾個(gè)內(nèi)力。 共計(jì)12個(gè)力,a,4,單向桿件法：,假 定：壩體由多個(gè)獨(dú)立的拱圈迭置在一起構(gòu)成。 每層拱圈都能單獨(dú)抵抗相應(yīng)的外荷載。 圓筒法：認(rèn)為圓拱圈是薄壁圓筒的一部分 用圓筒公式計(jì)算截面正應(yīng)力。 該方法只能近似的給出12個(gè)內(nèi)力中的一個(gè)H 只能考慮徑向荷載。 適宜：尺寸初選 純拱法：拱圈按彈性固端拱計(jì)算 與結(jié)構(gòu)力學(xué)中所講的拱的區(qū)別在于： 1、不能忽視Q、H對(duì)變形的影響。 2、地基變形用伏格特法。 該方法可以給出三個(gè)內(nèi)力，即H、Vr、Mz。 可以考慮徑向荷載，溫度荷載和地基變形。 適于：狹窄峽谷中的薄拱壩（分

3、層砌筑的拱壩）,a,5,雙向桿件法：,假定： 將拱壩看成是許多水平拱圈和垂直的懸臂梁組成。 荷載部分由拱承擔(dān)，部分由梁承擔(dān)。 其荷載分配由其交點(diǎn)處的變位一致條件來(lái)決定。 拱的應(yīng)力根據(jù)拱承擔(dān)的荷載按純拱法計(jì)算 梁的應(yīng)力按變截面彎曲懸臂梁來(lái)計(jì)算。 由上可以看出，該方法關(guān)鍵是荷載分配的求解。根據(jù)其求解方法的不同，又可分為許多種方程，總的來(lái)說(shuō)可分成： 試荷載法： 人為的將載荷分成兩部分， 分別加在拱梁上，計(jì)算交點(diǎn)的變位， 如變位一致則劃分正確，否則修改，再校檢。 解聯(lián)立方程法：建立變位一致方程組，求解該方程組。,a,6,拱梁法可以分成許多種：如 力法 以荷載為未知數(shù)、 分載位移法 以節(jié)點(diǎn)位移為未知數(shù)、

4、 內(nèi)力平衡分載法等 又可以根據(jù)位移變位一致的個(gè)數(shù)分成： 三向、四向、五向、全調(diào)整等。 雙向桿件：當(dāng)考慮多拱多梁時(shí)，是多拱梁法。 考慮多拱單梁時(shí)，是拱冠梁法。 雙向桿件可以考慮所有荷載，拱冠梁法可以考慮6個(gè)內(nèi)力，多拱梁法可以考慮6個(gè)以上的內(nèi)力。,a,7,我國(guó)拱壩規(guī)范規(guī)定的應(yīng)力計(jì)算方法： 多拱梁法 中、小型工程或設(shè)計(jì)初級(jí)階段 可以用拱冠梁法。 對(duì)結(jié)構(gòu)新穎或大型或地基條件特別復(fù)雜的工程應(yīng)輔于FEM或結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)。,a,8,二地基變形計(jì)算：,（1）概述 拱壩是一個(gè)高次超靜定的空間殼體結(jié)構(gòu)，壩體受荷載后，將傳給地基，地基在壩體的力的作用下，必然要產(chǎn)生變位，該變位反過(guò)來(lái)影響壩體的受力、變形及壩肩穩(wěn)定。因此

5、拱壩的地基變形的計(jì)算是一個(gè)很重要的課題。但由于壩體受力的復(fù)雜性以及地基的物理力學(xué)指標(biāo)的復(fù)雜性，要想精確計(jì)算壩基變形量是不可能，只能做近似處理?，F(xiàn)在有的辦法有： F.Vogt方法 延長(zhǎng)壩高法 FEM法,a,9,地基變形計(jì)算方法,F.Vogt方法：是借助半無(wú)限彈性體受集中力作用下的理論解為依據(jù)導(dǎo)出的。 延長(zhǎng)壩高法：是將壩體沿周邊添加一定的長(zhǎng)度。 在延長(zhǎng)的部分用壩體尺寸代替壩基， 其上作用水荷等，用延長(zhǎng)的壩體的變形代替 原地基的變形，該方法關(guān)鍵是壩體延長(zhǎng)的長(zhǎng)度。 FEM法：隨著壩基條件越來(lái)越復(fù)雜，地基變形越來(lái)越受地基缺陷的控制 使傳統(tǒng)的方法一般只能考慮均勻地基，而不能考慮各種構(gòu)造的 影響，因此，如何

6、考慮復(fù)雜地基的變形是近來(lái)水工研究人員的 一個(gè)重要課題。 現(xiàn)在所能采用的方法為： 綜合彈性模量法：即用FEM先計(jì)算出地基所謂綜合彈性。 FEM與多拱梁法的耦合法，成勘院已經(jīng)編制了有關(guān)程序， 但仍處于研究階段，沒(méi)有達(dá)到實(shí)用程序。,a,10,（二）F.Vogt方法基本概念：,1）拱壩作用在壩基上的力 任一個(gè)斷面共計(jì)六個(gè)力：即三個(gè)力，三個(gè)矩。 其變位也有六個(gè)：r，s，z，z，s，r,a,11,2）變位系數(shù)：,定義：均勻、連續(xù)各向同性的半無(wú)限彈性體表面（ab）范圍內(nèi)受均勻力時(shí)，（ab）范圍內(nèi)的平均變位，即伏格特早在1925年推導(dǎo)出的變位系數(shù)，其荷載強(qiáng)度為單寬上力為單位力1。 如在均勻法向力作用下，其變形

7、為虛線所示，取其平均值，則為：,k2可由b/a，查,a,12,在均勻彎矩,由b/a，查,由b/a ，查,a,13, 剪力,由b/a，查,由a/b ，查,a,14,扭矩Mz,由b/a，查,a,15,3）力與變形的關(guān)系如下：,a,16,4）變位系數(shù)在拱壩中的應(yīng)用：,變位系數(shù)是在半無(wú)限體表面（ab）矩形內(nèi)受力的平均變位而拱壩壩基的表面： I、不是一個(gè)平面，且形狀不規(guī)則 Ii、拱壩所要知道的是：?jiǎn)挝粚挾壬狭εc其變位的關(guān)系。 Iii、壩體給地基的力在各點(diǎn)不相同，而且互有影響，即要求A斷面的變位除了本斷面上所受的力有影響外，其它點(diǎn)所受的力對(duì)該點(diǎn)也有影響 Iv、由于岸坡傾斜，所知道的力與壩基面不正交。 因此

8、要想利用變位系數(shù)來(lái)解決拱壩的地基變形需要有一些假定及變換，即書(shū)上P161.1.2.3,a,17,假定 a）等量矩形代替不規(guī)則壩基面： 具體方法：,要求：、ab=原面積； 、TminaTmax。,a,18,b）（T1）范圍內(nèi)受力后的變形相當(dāng)于 （Tb）受力后的變形： 用該辦法來(lái)考慮其它各點(diǎn)受力后 對(duì)該點(diǎn)的影響 c）不考慮庫(kù)水壓力對(duì)地基變形的影響。,a,19,兩岸傾斜時(shí) 已知力H，Mz，V，求s，r，z。 求解步驟： I、將單位鉛直面上的力向斜面投影成正交和相切的力,Hsin,、求斜面單位寬度上力的大小，即：,a,20,、求斜面上的變位,a,21,、將基表面上的變位向鉛直面投影：,a,22,兩岸傾

9、斜時(shí)梁底變位的求解： 計(jì)算方法和步驟同拱端，詳細(xì)推導(dǎo)自己做，結(jié)果書(shū)上有。,a,23,三）純拱法：,（一）概述 1) 假定： 拱壩由相互獨(dú)立的拱圈組成。 一般只考慮徑向荷載和溫度荷載，荷載全部由拱承擔(dān)。 沿壩高均勻地取57層單獨(dú)高度的拱圈 按彈性固端拱計(jì)算內(nèi)力及應(yīng)力，作為整個(gè)拱壩的代表。 2) 區(qū)別： 此處所講的拱與結(jié)力中所講的拱的區(qū)別在于： 由于V、H較大，要考慮其對(duì)變形的影響。 考慮地基變形影響，考慮方法按由伏格特法。,a,24,3) 優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算簡(jiǎn)便，概念明確，同時(shí)也是拱梁法的基礎(chǔ)。 4) 缺點(diǎn)： 只能計(jì)算壩體的三個(gè)內(nèi)力，不合實(shí)際。 5) 適于： 狹窄河谷的薄拱壩， 分層砌筑的砌石拱壩。

10、6) 具體作法： 按基本公式求解內(nèi)力、變形及應(yīng)力。 按簡(jiǎn)約法查表求解內(nèi)力、變形及應(yīng)力。,a,25,7) 符號(hào)規(guī)定：,見(jiàn) P164 圖 425 內(nèi)力： a、軸力：受壓為正 b、剪力： 左半拱：使脫離體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正 右半拱：使脫離體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正 c、 彎矩：以拱下游面受拉為正 變位： a、 徑向：向上游 b、 切向：向左岸為正 c、 轉(zhuǎn)角：逆時(shí)針轉(zhuǎn) 坐標(biāo)系 x:指向右岸 y:指向下游 ：以y軸為界反時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù),a,26, 靜定內(nèi)力：即在基本結(jié)構(gòu)上作用外荷時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力的方向 ML：上游面受拉為正 HL：受壓為正 VL：與V相反,ML,HL,VL,a,27,a,28,（二）基本公式法：,

11、結(jié)力彈性固端拱求解方法： 在我們這里：由于要考慮地基變形及H、V的影響，彈性中心不易求得，而位移法在此也有一定的限制。同時(shí)考慮到本公式的通用性，選用最基本的力法求解。,a,29,結(jié)力力法求解步驟為：,去約束成靜定結(jié)構(gòu)，加超靜定力，求超靜定力對(duì)它的變位，利用變位協(xié)調(diào)求超靜定力。具體到我們這里則為： 1、 取基本結(jié)構(gòu)，設(shè)想在任意截面處切開(kāi)，將拱圈分成左、右半靜定拱，切開(kāi)處用超靜定力M0，H0，V0代替。,a,30,2、求靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力：,結(jié)構(gòu)：懸臂曲梁 荷載：,a,31,以左半拱為例,a,32,溫荷,a,33,外荷載產(chǎn)生的靜定內(nèi)力ML，HL，VL 以圓弧拱受均勻荷載P為例：,a,34,則內(nèi)力為項(xiàng)之

12、和，因此有：,同理，可以求出右半拱的內(nèi)力。,a,35,3) 求切開(kāi)處的變位：,靜定結(jié)構(gòu)變位的求解方法有很多，在我們這里采用以虛功原理為基礎(chǔ)的單位荷載法來(lái)講： 求任意一點(diǎn)任何方向的位移，可在該點(diǎn)施加單位力，該單位力產(chǎn)生的內(nèi)力為 則位移為：,a,36,如以左半拱為例求轉(zhuǎn)角0,代入上式則得：,a,37,同時(shí)可以求出左半拱的切向和徑向變位為：,采用相同的辦法也可以求出右半拱的三個(gè)變位為：,a,38,4) 列變位一致方程，即：,5) 解方程，則可求超靜定力M0，H0，V0 如果拱圈形狀左右對(duì)稱，則有C1=0，B2=0，則超靜定力為：,如果荷載也對(duì)稱，則有D2=0,a,39,6) 求任一截面的內(nèi)力 將M0

13、，H0，V0代入前面所推的公式， 則可以求出任一截面的內(nèi)力。 7) 求任一截面的應(yīng)力： 一般：采用偏心受壓公式：,對(duì)厚拱，即：,時(shí)，應(yīng)考慮曲率的影響，其公式見(jiàn)書(shū)上(423)式。,至此，拱圈的變形、內(nèi)力、應(yīng)力便已求得。,a,40,四拱梁法的基本原理 1） 拱壩微元體的受力情況： 兩個(gè)面:12個(gè)內(nèi)力 2） 拱壩中一個(gè)空間點(diǎn)的變位： 6個(gè),a,41,3）拱梁法的力學(xué)基礎(chǔ)。,a,42,（1）如圖所示一拱壩。從中取出一個(gè)薄片即拱的脫離體出來(lái)。在該脫離體上施加原荷載以及切割面上用力代替。則可以得到圖示的隔離體在切割面上的力及外荷載的共同作用下，按彈性固端拱計(jì)算該脫離體的內(nèi)力、變形。顯然只要內(nèi)力施加正確，顯

14、然正確。將外荷載與切割面上的力合成，則叫拱荷載Pa。,a,43,(2)同理如上從拱壩中切出一梁的隔離體。在該隔離體施加外力，以及切割面上的內(nèi)力。按彈性固端梁計(jì)算該梁。顯然也可以解得真實(shí)的內(nèi)力及變形。將外荷載與切割面上的力合成，則為該梁承擔(dān)的荷載Pb。,a,44,（3）共軛點(diǎn)變位一致,按前述兩種方法，都可以求得相交點(diǎn)的真實(shí)變位。既然是真實(shí)變位，由于他們是空間中的同一個(gè)點(diǎn)，因此二者必然一致。 反過(guò)來(lái)，如果將拱壩分割成拱梁系統(tǒng)，并在各種切割面上施加某種內(nèi)力系。調(diào)整這些內(nèi)力系使拱及梁兩套系統(tǒng)在外荷載及內(nèi)力系作用下，共軛點(diǎn)變位一致。根據(jù)彈性力學(xué)中唯一解原理可知，其所加的內(nèi)力系一定代表切割面上真正應(yīng)力的影

15、響。所求出的拱梁應(yīng)力及變位就是拱壩的真實(shí)解答。 （4）因此試載法的基本原理是： 以獨(dú)立的拱或梁所受的合成荷載為未知數(shù)，沿著拱梁兩種不同的途徑求同一點(diǎn)的變位，再根據(jù)變位一致條件，求解荷載分配，然后分別求拱梁應(yīng)力等。,a,45,4）拱梁法具體實(shí)施有兩種途徑： 試載法 解方程法。 兩種方法首先均是劃分拱梁系統(tǒng)。 一般常用7拱13梁，對(duì)于對(duì)稱拱壩可只取一半計(jì)算。 試載法 人為將荷載分為拱荷和梁荷。分別計(jì)算拱梁共軛點(diǎn)處的變位。檢查共軛點(diǎn)變位是否一致。如不一致，調(diào)整荷載，直至基本一致為止。 解方程法 以梁荷或拱荷為未知量，分別按拱梁系統(tǒng)將拱梁共軛點(diǎn)的變位用未知數(shù)表示出來(lái)，然后由變位一致條件解出未知數(shù)。,a,46,5）變位一致有主次 （?。﹥?nèi)力的主次 如前所述空間點(diǎn)有12個(gè)內(nèi)力。但對(duì)拱壩最重要的只有6個(gè)。即： 扭矩可以合并 Vz.Qs.二個(gè)Mr一般較小。,（2）變位的主次 在6個(gè)變位中以r最