1、開封市2020中學(xué)第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題注意：1.答題前，考生必須填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號等。在答題紙和試卷的指定位置。2.回答多項(xiàng)選擇題時，在選擇每個小問題的答案后，用鉛筆將答題卡上相應(yīng)問題的答案標(biāo)簽涂黑。如果你需要改變，用橡皮擦擦干凈，然后選擇并畫出其他答案標(biāo)簽。當(dāng)回答非選擇題時，把答案寫在答題紙上，這在試卷上是無效的。3.考試結(jié)束后，把試卷和答題紙一起交回。多項(xiàng)選擇題：這個題目有12個題目，每個題目有5分和60分。在每個項(xiàng)目中給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合主題的要求。1.給定集合a=-1，0，1，2，3和b=x | x-1 0，集合a (CRB)=1A.-1，0 B.-1，0，1

2、 C.2，3 D.1，2，32.如果設(shè)置了復(fù)數(shù)，則Z的虛部為A.-公元前1世紀(jì)3.上一段的總和稱為算術(shù)級數(shù)，如果=，則=A.-2 B.0 C.2 D.104.如果a，bR已知，那么“a b”就是“a | a | b | b |”A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件5.隨著2022年北京冬奧會的臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，冰雪運(yùn)動項(xiàng)目數(shù)量迅速增加，冰雪運(yùn)動項(xiàng)目的市場需求得到釋放，這將帶動戶外用品行業(yè)的市場增長。以下是2012年至2018年中國滑雪場滑雪者人數(shù)和同比增長率的統(tǒng)計表。以下結(jié)論是不正確的：A.從2013年到2018年，中國滑雪場的滑雪者人數(shù)逐年增加B.從2013年到2015年，中國

3、滑雪場的滑雪者數(shù)量和同比增長率逐年上升C.與2013年相比，中國滑雪場滑雪旅行的同比增長率大致相當(dāng)，因此同比增長率較高這些數(shù)字也大致相等D.與2016年相比，中國滑雪場滑雪者的增長率約為30.5%6.執(zhí)行右邊的程序框圖。如果輸入X的值為0，則輸出Y=A.B.C.2 D.47.立方體ABCDA1B1C1D1中AB1與平面ABC1D1之間的角度的大小是公元前45年公元60年至90年8.“二進(jìn)制”來源于中國古代的易經(jīng)。這本書有兩個基本符號：“-”和“11”，其中“-”在二進(jìn)制中被標(biāo)記為“1”，而“11”在二進(jìn)制中被標(biāo)記為“0”。例如，對應(yīng)于符號 的二進(jìn)制數(shù)011(2)被改為A.學(xué)士學(xué)位9.如果已知函

4、數(shù)f (x)=x (x-c) 2在x=2時取最大值，則c=A.-2或- 6 B.2或6 C.2 D.610.眾所周知，a是ABC的內(nèi)角，而Sina COSA=a，其中a (0，1)，下列關(guān)于tanA值的答案可能是正確的A.-公元前2年11.在邊長為1的立方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)e和f分別是邊C1D1和B1C1的中點(diǎn)，p是上底面A1B1C 1 D1中的一點(diǎn)。如果AP平面BDEF，線段AP長度的取值范圍為A.， B.， C.， D.，12.如果函數(shù)f(x)是正確的，當(dāng)a b=0時，bR滿足：(1)f(a)f(b)=0；(2)當(dāng)a b 0，f (a) f (b)大于0，則f(x)稱為函數(shù)

5、。f(x)=x-sinx，f(x)=ex-e-x，f(x)=ex+e-x，函數(shù)是什么A.bcd2.填空：這個題目有4個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目有5分，總計20分。13.如果x和y滿足約束條件，則z=x-y的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _。14.設(shè)向量a=(1，2)，b=(1，0)，如果是 (ma-b)，那么實(shí)數(shù)m=_ _ _ _ _ _ _ _。15.眾所周知，正項(xiàng)序列的前一項(xiàng)之和是，對于任何項(xiàng)，都有=，如果=，則=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(第一個空白2分，第二個空白3分)16.眾所周知，F(xiàn)1和F2是橢圓c的兩個焦點(diǎn)：(a b 0)，p是c上的

6、一個點(diǎn)，o是坐標(biāo)的原點(diǎn)，如果POF2是等邊三角形，c的偏心率是e=_ _ _ _ _ _ _。3.回答問題：總共70分。解決方案應(yīng)該寫有書面解釋，證明過程或計算步驟。第17 21題的題目是必答題。候選人必須回答每一個問題。第22題和第23題的題目是“選擇題”，考生根據(jù)要求回答。(1)必修題：共60分。17.(12分)在ABC中，d是邊緣AC上的點(diǎn)，BD=3，bdcos BDC=bcsin C .(1)尋求BDC；(2)如果ABD的面積為，則找到AB。18.(12分)如圖所示，在棱錐體中，四邊形是邊長為2的正方形，而PAD是等邊三角形。e和f分別是PC和BD以及ef CD的中點(diǎn)。(1)證明平面P

7、AD平面abcd；(2)找出從點(diǎn)C到平面PDB的距離。19.(12分)已知拋物線c: x2=2py (p 0)，f是拋物線c的焦點(diǎn)，以f為中心，p為半徑，在第一象限與拋物線c相交的橫坐標(biāo)為2。(1)求出拋物線c的方程；(2)直線y=kx 1和拋物線c在兩點(diǎn)a和b相交，拋物線c的切線l1和l2分別穿過a和b。設(shè)切線l1和l2的交點(diǎn)為P，并證明PAB是一個直角三角形。20.(12分)為了確定某一產(chǎn)品下一年的宣傳費(fèi)，公司需要知道每年的宣傳費(fèi)x(單位：千元)銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響。xi的年宣傳費(fèi)和近8年的年銷售額對銷售量易(I=1，2，8)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到如下散點(diǎn)圖和

8、一些統(tǒng)計值。(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷哪一個更適合作為年宣傳費(fèi)用x的年銷售量y的回歸方程類型(給出判斷，不說明原因)，并根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)已知該產(chǎn)品的年利潤Z與X和Y的關(guān)系是Z=0.2Y-X .(一)當(dāng)年度宣傳費(fèi)用x=64時，年度利潤的預(yù)測值是多少？(二)年宣傳費(fèi)x的價值是多少，年利潤的預(yù)測值最大？附件：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，回歸線的斜率和截距的最小二乘估計是21.(12分)眾所周知，函數(shù)(aR)在點(diǎn)(，)處的鏡像的正切斜率是-e，它e是自然對數(shù)的基數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)a的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：xf (x)。(2)試題：共10分。請候選人回答問題22和23中的任何一個。如果你有多種選擇，根據(jù)第一個問題打分。22.選修4-4:坐標(biāo)系和參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(作為參數(shù))。有坐標(biāo)原點(diǎn)o是極點(diǎn)，x軸的正半軸是建立極坐標(biāo)系統(tǒng)的極軸。曲線C2的極坐標(biāo)方程是曲線C1和C2在第一象限的點(diǎn)A相遇。(1)找出a點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)直線=(