1、第四篇三角函數(shù)、解三角形(必修4、必修5),六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析,第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù),知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,易混易錯(cuò)辨析,知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái),【教材導(dǎo)讀】1.相等角的終邊一定相同,終邊相同的角一定相等嗎?提示:不一定,因?yàn)榻K邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè),它們之間相差360的整數(shù)倍.2.若已知角終邊上任意一點(diǎn)P(x,y)(原點(diǎn)除外),你能用x,y表示角的正弦、余弦、正切嗎?,知識(shí)梳理,1.角的有關(guān)概念(1)角的形成角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置到另一個(gè)位置所成的.,旋轉(zhuǎn),圖形,(3)所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合:S=|=或|=+2k

2、,kZ.,+k360,kZ,2.弧度制(1)定義長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.,(2)公式,半徑長(zhǎng),(3)規(guī)定正角的弧度數(shù)是一個(gè),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè),零角的弧度數(shù)是0.,正數(shù),負(fù)數(shù),(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號(hào)為正的口訣一全正,二正弦,三正切,四余弦.(3)幾何表示三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點(diǎn)都在x軸上,余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn),正切線的起點(diǎn)都是(1,0).如圖中有向線段MP、OM、AT分別叫做角的、余弦線、.,正弦線,正切線,(4)終邊相同的角的三角函數(shù):sin(+k2)=,cos(+k2)=,tan(+k2)=(其中kZ),即終邊相同的角的同

3、一三角函數(shù)的值相等.,sin,cos,tan,夯基自測(cè),B,D,3.若sin0,則是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角,解析:由sin0知的終邊在第一或第三象限,故是第三象限角.,C,4.若與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,則有()(A)+=90(B)+=90+k360,kZ(C)+=2k180,kZ(D)+=180+k360,kZ,解析:因?yàn)榕c的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,所以=2k180-,kZ.,C,5.弧長(zhǎng)為3,圓心角為135的扇形半徑為,面積為.,答案:46,考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,象限角與終邊相同的角,答案:(1)B,答案:(2)一、三、四,反思?xì)w納(1)

4、利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角,方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合,然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需的角.(2)利用終邊相同的角的集合S=|=2k+,kZ判斷一個(gè)角所在的象限時(shí),只需把這個(gè)角寫成0,2)范圍內(nèi)的一個(gè)角與2的整數(shù)倍的和,然后判斷角的象限.,考點(diǎn)二,弧度制及扇形面積公式的應(yīng)用,【例2】已知一扇形的圓心角為(0),所在圓的半徑為R.(1)若=60,R=10cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積;,(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C0),當(dāng)為多少弧度時(shí),該扇形有最大面積?,反思?xì)w納,【即時(shí)訓(xùn)練】(2015莆田模擬)已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4

5、,則扇形的周長(zhǎng)為()(A)2(B)4(C)6(D)8,三角函數(shù)的定義及應(yīng)用,考點(diǎn)三,【例3】(1)(2016漢中模擬)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos0,sin0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(-2,3(B)(-2,3)(C)-2,3)(D)-2,3,答案:(1)A,(2)(2015濟(jì)南質(zhì)檢)已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2sin2,-2cos2),則sin=.,答案:(2)-cos2,反思?xì)w納,(1)三角函數(shù)定義中的關(guān)鍵是求r,若終邊上的點(diǎn)同時(shí)在單位圓上,則r=1.(2)根據(jù)三角函數(shù)定義中x,y的符號(hào)來(lái)確定各象限三角函數(shù)的符號(hào),理解并記憶:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.,sin

6、2cos3tan4的值()(A)小于0(B)大于0(C)等于0(D)不存在,解析:因?yàn)閟in20,cos30,所以sin2cos3tan40.故選A.,【即時(shí)訓(xùn)練】,備選例題,【例1】已知銳角的終邊上一點(diǎn)P(sin40,1+cos40),則銳角等于()(A)80(B)70(C)20(D)10,答案:,【例4】(2015臨沂模擬)頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸的正半軸上的角,的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于A,B兩點(diǎn),若=30,=60,則弦AB的長(zhǎng)為.,易混易錯(cuò)辨析用心練就一雙慧眼,利用定義求三角函數(shù)值的誤區(qū),【典例】(2015杭州模擬)已知角的終邊在直線3x+4y=0上,則5sin+5cos+4tan=.,答案:-2或-4,易錯(cuò)提醒:(1)本題在求解時(shí)容易忽略r=5|t|,直接寫成5t,導(dǎo)致丟失答案.(2)利用三角