1、,圓和圓的位置關(guān)系,復習引入,1。直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,直線和圓相離dr,直線和圓相切d=r,直線和圓相交dr,演示,觀察演示，考察兩圓的位置關(guān)系并觀察兩圓公共點的個數(shù)。,演示,1兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩圓外離。,2兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個外切。這個唯一的公共點叫做切點。,3兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交,4兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個唯一的公共點叫做切點。,5兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一

2、個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含。,兩個同心圓是兩圓內(nèi)含的一種特例。,通過演示，得兩圓有如下五種位置關(guān)系,演示,外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,觀察圖，可以發(fā)現(xiàn)，當兩圓的半徑一定時，兩圓的位置關(guān)系與兩圓圓心的距離的大小有關(guān)。設兩圓的半徑分別為R和r(Rr),圓心距為d，那么：,演示,(5)兩圓內(nèi)含,(4)兩圓內(nèi)切,(3)兩圓相交,(2)兩圓外切,(1)兩圓外離,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,性質(zhì),判定,01和02的半徑分別為3cm和4cm,設(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和0

3、2重合0和02的位置關(guān)系怎樣?,練習1,(2)兩圓外切,(3)兩圓相交,(4)兩圓內(nèi)切,(5)兩圓內(nèi)含,(6)兩圓同心,答:(1)兩圓外離,例1：已知01和02的圓心距d=2，兩圓半徑R和r是方程x2-5x+5=0的兩根.試求01和02的位置關(guān)系.,解：由韋達定理:R+r=5,d=2,dR+r,O1與O2相交,解：由韋達定理：R+r=5,Rr=5,d=2,01與02內(nèi)含,我們知道，圓是軸對稱圖形，兩個圓也組成一個軸對稱圖形，通過兩圓圓心的直線(連心線)是它們的對稱軸。,02,T,01,02,01,.,T,.,.,.,1相切時，連心線過切點,由此可得：,相切時，公切線連心線,.,.,01,02,

4、相交時，,連心線公共弦,垂直平分,例2:如圖O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm。求：(1)以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少?(2)以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少?,解：(1)設O與P外切于點A，則PA=OP-OAPA=3cm,(2)設O與P內(nèi)切于點B，則PB=OP+OBPB=13cm.,0,P,A,B,.,.,5,5,3,5,5,答:5個,O,3,3,定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,(1)設P和0相外切,那么點P與點O的距離是多少?點P可以在什么樣的線上運動?(2)設P和O相內(nèi)切,情況又怎樣?,(1)解:0和P相外切OPR+rOP=5cmP點在以O

5、點為圓心,以5cm為半徑的圓上運動,練習3,(2)解:0和P相內(nèi)切OP=R-rOP=3cmP點在以O點為圓心,以3cm為半徑的圓上運動,演示,兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是多少?,解：設大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x,練習4,由題意得：,3x-2x=8,得x=8,R=24cm，r=16cm,兩圓相交時，R-rdR+r,8cmd40cm,解:=b24ac=4(dR)24r2,已知01和02的半徑分別為R和r(Rr),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。,思考題,兩圓相交RrdR+r,=4(dR+r)(dRr),=4d(Rr)d(R+r),d(Rr)0d(Rr)0,0方程沒有實數(shù)根,課堂小結(jié),外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,0,1,2,1,0,dR+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共點,圓心距和半徑的關(guān)系,兩圓位置,一圓在另一圓的外部,一圓在另一圓的外部,兩圓相交,一圓在另一圓的內(nèi)部,一圓在另一圓的內(nèi)部,名稱,d=R+r,相離,相切,解:=b24ac=4(dR)24r2,已知01和02的半徑分別為R和r(Rr),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方