1、1曲線參數方程的意義,坐標系與參數方程,2參數方程和普通方程的互化,如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？,友情提示：即求飛行員在離救援點的水平距離多遠時，開始投放物資？,探究,分析:物資投出機艙后,它的運動由下列兩種運動合成：,（1）沿Ox作初速為100m/s的勻速直線運動；（2）沿Oy反方向作自由落體運動.,探究,如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時

2、機呢？,探究,如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？,思考題：1：動點M作等速直線運動,它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12,運動開始時位于點P(1,2),求點M的軌跡參數方程。,解：設動點M(x,y)運動時間為t，依題意，得,所以，點M的軌跡參數方程為,2：一架救援飛機以100m/s的速度作水平直線飛行.在離災區(qū)指定目標1000m時投放救援物資（不計空氣阻力,重力加速g=10m/s）問此時飛機的飛行高度約是多少？（精確到1m）,（1）,且對于t的每一個允許值,由方程組

3、(1)所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,則方程(1)就叫做這條曲線的參數方程,聯系變數x,y的變數t叫做參變數,簡稱參數.,相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。,1、參數方程的概念：,一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數,新知初探,關于參數幾點說明：參數是聯系變數x,y的橋梁,參數方程中參數可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義；2.同一曲線選取參數不同,曲線參數方程形式也不一樣;3.在實際問題中要確定參數的取值范圍;,例1:已知曲線C的參數方程是（1）判斷點M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關系；（2）

4、已知點M3(6,a)在曲線C上,求a的值。,思考,1參數方程通過代入消元或加減消元消去參數化為普通方程,可得普通方程：y=2x-4,通過代入消元法消去參數t,（x0）,2.參數方程和普通方程的互化：,知識創(chuàng)建,2.三角法：利用三角恒等式消去參數；3.整體消元法：根據參數方程本身結構特征,從整體上消去；,化參數方程為普通方程為F(x,y)=0：在消參過程中注意變量x、y取值范圍的一致性，必須根據參數的取值范圍，確定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范圍,將普通方程化為參數方程的方法：,引入變數x,y中的一個與參數t的關系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一個變數與參數的關系y=f(t

5、),那么x=f(t)y=f(t)就是曲線的參數方程,（2）普通方程化為參數方程需要引入參數,如：直線L的普通方程是2x-y+2=0，可以化為參數方程,（t為參數）,在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化為參數方程,（為參數）,例2:已知曲線C的參數方程是點M(5,4)在該曲線上.（1）求常數a;（2）求曲線C的普通方程.,解:,(1)由題意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2,a=1,(2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為:,x=1+2t,y=t2,由第一個方程得:,代入第二個方程得:,典型例題,例3、把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？,例4、求參數方程,表示（）,（A）雙曲線的一支,這支過點（1,1/2）：,（B）拋物線的一部分,這部分過（1,1/2）：,（C）雙曲線的一支,這支過點（1,1/2),（D）拋物線的一部分,這部分過（1,1/2),分析,一般思路是：化參數方程為普通方程,求出范圍、判斷。,解,x2=,=1+sin=2y，,普通方程是x2=2y，為拋物線。,，又02，,0x,，故應選（B）,說明：,這里切不可輕易去絕對值討論，平方法,是最好的方法。,2、方程所表示的曲線上一點的坐標是（）,A、（2，7）；B、C、D、（1，0）,1、曲線與x軸的交點坐標是()A、（1，4）；B、C、D、,鞏固