1、2012年天津市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2012天津）2cos60的值等于（）a1bcd2考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)60角的余弦值等于進行計算即可得解解答：解：2cos60=2=1故選a點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題的關鍵2（3分）（2012天津）下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）abcd考點：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結合各圖形的特點求解解答：解：

2、根據(jù)中心對稱的定義可得：a、c、d都不符合中心對稱的定義故選b點評：本題考查中心對稱的定義，屬于基礎題，注意掌握基本概念3（3分）（2012天津）據(jù)某域名統(tǒng)計機構公布的數(shù)據(jù)顯示，截至2012年5月21日，我國“net”域名注冊量約為560000個，居全球第三位，將560000用科學記數(shù)法表示應為（）a560103b56104c5.6105d0.56106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于560000有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：560 000=5.6105故選c點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的

3、數(shù)的方法，準確確定n值是關鍵4（3分）（2013賀州）估計的值在（）a2到3之間b3到4之間c4到5之間d5到6之間考點：估算無理數(shù)的大小專題：計算題分析：利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出的范圍解答：解：2=3，34，故選b點評：此題考查了估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用5（3分）（2012天津）為調查某校2000名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調查，并結合調查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學生共有（）a300名b400名c500名d600名考點：扇形統(tǒng)計圖；

4、用樣本估計總體分析：根據(jù)扇形圖可以得出該校喜愛體育節(jié)目的學生所占比例，進而得出該校喜愛體育節(jié)目的學生數(shù)目解答：解：根據(jù)扇形圖可得：該校喜愛體育節(jié)目的學生所占比例為：15%35%30%10%=20%，故該校喜愛體育節(jié)目的學生共有：200020%=400，故選：b點評：此題主要考查了扇形圖的應用，該校喜愛體育節(jié)目的學生所占比例進而求出具體人數(shù)是解題關鍵6（3分）（2012天津）將下列圖形繞其對角線的交點逆時針旋轉90，所得圖形一定與原圖形重合的是（）a平行四邊形b矩形c菱形d正方形考點：旋轉對稱圖形分析：根據(jù)旋轉對稱圖形的性質，可得出四邊形需要滿足的條件，結合選項即可得出答案解答：解：由題意可得，

5、此四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，則這個四邊形是正方形故選d點評：本題主要考查了旋轉對稱圖形旋轉的最小的度數(shù)的計算方法，把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角7（3分）（2012天津）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（）abcd考點：簡單組合體的三視圖分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為1，2；從左面看可得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1；從上面看可得從上到下2行正方形的個數(shù)依次為1，2

6、，故選a點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖8（3分）（2013棗莊）如圖，在邊長為2的正方形abcd中，m為邊ad的中點，延長md至點e，使me=mc，以de為邊作正方形defg，點g在邊cd上，則dg的長為（）abcd考點：正方形的性質；勾股定理專題：壓軸題分析：利用勾股定理求出cm的長，即me的長，有de=dg，所以可以求出de，進而得到dg的長解答：解：四邊形abcd是正方形，m為邊da的中點，dm=ad=dc=1，cm=，me=mc=，ed=emdm=1，四邊形edgf是正方形，dg=de=1故選d點評：本題考查了正方形的性質和勾股定理的運用，屬于基礎題目9

7、（3分）（2012天津）某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（）a汽車在高速公路上的行駛速度為100km/hb鄉(xiāng)村公路總長為90kmc汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hd該記者在出發(fā)后4.5h到達采訪地考點：函數(shù)的圖象專題：壓軸題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件對每一項分別進行分析，即可得出正確答案解答：解：a、汽車在高速公路上的行駛速度為1802=90（km/h），故本選項錯誤；

8、b、鄉(xiāng)村公路總長為360180=180（km），故本選項錯誤；c、汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為（270180）（3.52）=901.5=60（km/h），故本選項正確；d、2+（360180）（270180）1.5=2+3=5h，故該記者在出發(fā)后5h到達采訪地，故本選項錯誤故選c點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決10（3分）（2012天津）若關于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有實數(shù)根x1、x2，且x1x2，有下列結論：x1=2，x2=3；m；二次函數(shù)y=（xx1）（xx2）+m的圖象與x軸交點

9、的坐標為（2，0）和（3，0）其中，正確結論的個數(shù)是（）a0b1c2d3考點：拋物線與x軸的交點；一元二次方程的解；根的判別式；根與系數(shù)的關系專題：計算題；壓軸題分析：將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可對選項進行判斷；再利用根與系數(shù)的關系求出兩根之積為6m，這只有在m=0時才能成立，故選項錯誤；將選項中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，即可對選項進行

10、判斷解答：解：一元二次方程（x2）（x3）=m化為一般形式得：x25x+6m=0，方程有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，b24ac=（5）24（6m）=4m+10，解得：m，故選項正確；一元二次方程實數(shù)根分別為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6m，而選項中x1=2，x2=3，只有在m=0時才能成立，故選項錯誤；二次函數(shù)y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1+x2）x+x1x2+m=x25x+（6m）+m=x25x+6=（x2）（x3），令y=0，可得（x2）（x3）=0，解得：x=2或3，拋物線與x軸的交點為（2，0）或（3，0），故選項正確綜上所述，正確的結論有2個：故選c點評：此題考

11、查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系，以及根的判別式的運用，是中考中?？嫉木C合題二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）（2013湘潭）|3|=3考點：絕對值分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案解答：解：|3|=3故答案為：3點評：此題主要考查了絕對值的性質，正確記憶絕對值的性質是解決問題的關鍵12（3分）（2012天津）化簡的結果是考點：分式的加減法專題：計算題分析：根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，只把分子相加減計算，然后約分即可得解解答：解：，=，=故答案為：點評：本題主要考查了同分母分式的加減運算，是基礎題，比較簡單，注意要約分13

12、（3分）（2012天津）袋子中裝有5個紅球和3個黑球，這些球除了顏色外都相同從袋子中隨機的摸出一個球，則它是紅球的概率是考點：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解；袋中球的總數(shù)為：5+3=8，取到紅球的概率為：；故答案為：點評：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結果，那么事件a的概率p（a）=14（3分）（2012天津）將正比例函數(shù)y=6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數(shù)解析式可以是y=6x+1（答案不唯一）（寫出一個即可）考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標

13、特征專題：開放型分析：根據(jù)“上加下減”的原則在函數(shù)解析式后加一個大于0的數(shù)即可解答：解：“上加下減”的原則可知該函數(shù)的解析式可以是：y=6x+1（答案不唯一）故答案為：y=6x+1（答案不唯一）點評：本題考查了一次函數(shù)的性質，只要比例系數(shù)k相同，則直線平行，保證k不變的條件下，b的正負決定平移的方向15（3分）（2012天津）如圖，abc是o的內接三角形，ab為o的直徑，點d為o上一點，若cab=55，則adc的大小為35（度）考點：圓周角定理分析：由ab為o的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，acb=90，又由直角三角形的兩銳角互余，即可求得b的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

14、圓周角相等，即可求得答案解答：解：ab為o的直徑，acb=90，cab=55，b=90cab=35，adc=b=35故答案為：35點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質此題難度不大，注意直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用16（3分）（2012天津）若一個正六邊形的周長為24，則該六邊形的面積為考點：正多邊形和圓分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得obc是等邊三角形，又由正六邊形abcdef的周長為24，即可求得bc的長，繼而求得obc的面積，則可求得該六邊形的面積解答：解：如圖，連接ob，oc，過o作ombc于m，boc=3

15、60=60，ob=oc，obc是等邊三角形，正六邊形abcdef的周長為24，bc=246=4，ob=bc=4，bm=bc=2，om=2，sobc=bcom=42=4，該六邊形的面積為：46=24故答案為：24點評：此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用17（3分）（2012天津）如圖，已知正方形abcd的邊長為1，以頂點a、b為圓心，1為半徑的兩弧交于點e，以頂點c、d為圓心，1為半徑的兩弧交于點f，則ef的長為考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理專題：壓軸題分析：連接ae，be，df，cf，可證明三角形aeb是等邊三角

16、形，利用等邊三角形的性質和勾股定理即可求出邊ab上的高線，同理可求出cd邊上的高線，進而求出ef的長解答：解：連接ae，be，df，cf以頂點a、b為圓心，1為半徑的兩弧交于點e，ab=1，ab=ae=be，aeb是等邊三角形，邊ab上的高線為en=，延長ef交ab于n，并反向延長ef交dc于m，則e、f、m，n共線，則em=1en=1，nf=em=1，ef=1emnf=1故答案為1點評：本題考查了正方形的性質和等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線構造等邊三角形，利用等邊三角形的性質解答即可18（3分）（2012天津）“三等分任意角”是數(shù)學史上一個著名問題已知一個角

17、man，設=man（）當man=69時，的大小為23（度）；（）如圖，將man放置在每個小正方形的邊長為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊am與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊an經(jīng)過格點b，且ab=2.5cm現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請你在圖中作出，并簡要說明做法（不要求證明）如圖，讓直尺有刻度一邊過點a，設該邊與過點b的豎直方向的網(wǎng)格線交于點c，與過點b水平方向的網(wǎng)格線交于點d，保持直尺有刻度的一邊過點a，調整點c、d的位置，使cd=5cm，畫射線ad，此時mad即為所求的考點：作圖應用與設計作圖專題：作圖題；壓軸題分析：（）根據(jù)題意，用69乘以，計算即可得解；（）利用網(wǎng)格結構，作以點b為直角頂點的直

18、角三角形，并且使斜邊所在的直線過點a，且斜邊的長度為5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于ab的長度，再結合三角形的外角性質可知，bad=2bdc，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得bdc=mad，從而得到mad=man解答：解：（）69=23；（）如圖，讓直尺有刻度一邊過點a，設該邊與過點b的豎直方向的網(wǎng)格線交于點c，與過點b水平方向的網(wǎng)格線交于點d，保持直尺有刻度的一邊過點a，調整點c、d的位置，使cd=5cm，畫射線ad，此時mad即為所求的點評：本題考查了應用與設計作圖，主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，使作出的直角三角形斜邊上的中線恰好把三

19、角形分成兩個等腰三角形是解題的關鍵三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）（2012天津）解不等式組考點：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：解不等式，得x1解不等式，得x2故不等式組的解集為：1x2點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵20（8分）（2012天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k1）（）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為p，若點p的縱坐標是2，求k的值；（）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（）若其圖象的一支位于第二象

20、限，在這一支上任取兩點a（x1，y1）、b（x2，y2），當y1y2時，試比較x1與x2的大小考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：探究型分析：（1）設點p的坐標為（m，2），由點p在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值，進而得出p點坐標，再根據(jù)點p在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k10，求出k的取值范圍即可；（3）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以a（x1，y1）與點b（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上

21、，且y1y2，故可知x1x2解答：解：（）由題意，設點p的坐標為（m，2）點p在正比例函數(shù)y=x的圖象上，2=m，即m=2點p的坐標為（2，2）點p在反比例函數(shù)y=的圖象上，2=，解得k=5（）在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，k10，解得k1（）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大點a（x1，y1）與點b（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1y2，x1x2點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵21（8分）（2012天津）在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某

22、校為了解全校1200名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計圖如圖（）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學生共參加了多少次活動？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)專題：壓軸題分析：（）根據(jù)加權平均數(shù)的公式可以計算出平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可求出眾數(shù)與中位數(shù)；（）利用樣本估計總體的方法，用樣本中的平均數(shù)1200即可解答：解：（）觀

23、察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=3.3，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是3，=3，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；（）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3，估計全校1200人參加活動次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3，3.31200=3960該校學生共參加活動約為3960次點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計總體讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問題的關鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)22（8分）（2012天津）已知

24、o中，ac為直徑，ma、mb分別切o于點a、b（）如圖，若bac=25，求amb的大??；（）如圖，過點b作bdac于e，交o于點d，若bd=ma，求amb的大小考點：切線的性質；菱形的判定與性質；圓周角定理專題：計算題分析：（）由am與圓o相切，根據(jù)切線的性質得到am垂直于ac，可得出mac為直角，再由bac的度數(shù)，用macbac求出mab的度數(shù)，又ma，mb為圓o的切線，根據(jù)切線長定理得到ma=mb，利用等邊對等角可得出mab=mba，由底角的度數(shù)，利用三角形的內角和定理即可求出amb的度數(shù)；（）連接ab，ad，由直徑ac垂直于弦bd，根據(jù)垂徑定理得到a為優(yōu)弧的中點，根據(jù)等弧對等弦可得出ab

25、=ad，由am為圓o的切線，得到am垂直于ac，又bd垂直于ac，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得出bd平行于am，又bd=am，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到adbm為平行四邊形，再由鄰邊ma=mb，得到adbm為菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等可得出bd=ad，進而得到ab=ad=bd，即abd為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得到d為60，再利用菱形的對角相等可得出amb=d=60解答：解：（）ma切o于點a，mac=90，又bac=25，mab=macbac=65，ma、mb分別切o于點a、b，ma=mb，mab=mba，m=180（mab+mba）=50；（）如圖，連接a

26、d、ab，maac，又bdac，bdma，又bd=ma，四邊形madb是平行四邊形，又ma=mb，四邊形madb是菱形，ad=bd又ac為直徑，acbd，=，ab=ad，又ad=bd，ab=ad=bd，abd是等邊三角形，d=60，在菱形madb中，amb=d=60點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，弦、弧及圓心角之間的關系，菱形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，切線長定理，以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵23（8分）（2012天津）如圖，甲樓ab的高度為123m，自甲樓樓頂a處，測得乙樓頂端c處的仰角為45，測得乙樓底部d處的俯角為30，求乙樓cd的高度（

27、結果精確到0.1m，取1.73）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解解答：解：如圖，過點a作aecd于點e，根據(jù)題意，cae=45，dae=30abbd，cdbd，四邊形abde為矩形de=ab=123 在rtade中，tandae=，ae= 在rtace中，由cae=45， 得ce=ae=cd=ce+de=335.8答：乙樓cd的高度約為335.8m點評：考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形24（8分）（2012天津）某通訊公

28、司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見下表）月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費/（元/分）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費設一個月內使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（）用含有t的式子填寫下表：t150150t350t=350t350方式一計費/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二計費/元8888880.19t+21.5（）當t為何值時，兩種計費方式的費用相等？（）當330t360時，你認為選用哪種計費方式省錢（直接寫出結果即可）考點：一元一次方程的應用；列代數(shù)式專題：應用題；圖表型分析：（i）根

29、據(jù)兩種方式的收費標準進行計算即可；（ii）先判斷出兩種方式相等時t的大致范圍，繼而建立方程即可得出答案（iii）計算出兩種方式在此區(qū)間的收費情況，然后比較即可得出答案解答：解：（）當150t350時，方式一收費：58+0.25（t150）=0.25t+20.5；當t350時，方式一收費：58+0.25（t150）=0.25t+20.5；方式二當t350時收費：88+0.19（t350）=0.19t+21.5（）當t350時，（0.25t+20.5）（0.19t+21.5）=0.06t10，當兩種計費方式的費用相等時，t的值在150t350取得列方程0.25t+20.5=88，解得t=270即當

30、主叫時間為270分時，兩種計費方式的費用相等（）方式二當350t360時，方式一收費方式二收費y=0.25t+20.50.19t21.5=0.06t1，當350t360時，y0，即可得方式二更劃算當t=350時，方式一收費108元，大于方式二收費88元，故方式二劃算；當330t350時，方式一收費=0.25t+20.5，此時收費103，故此時選擇方式二劃算點評：此題考查了一元一次方程的應用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，要將實際問題轉化為數(shù)學問題來求解25（10分）（2012天津）已知一個矩形紙片oacb，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點a（11，0），點b（0，6），點p為bc

31、邊上的動點（點p不與點b、c重合），經(jīng)過點o、p折疊該紙片，得點b和折痕op設bp=t（）如圖，當bop=30時，求點p的坐標；（）如圖，經(jīng)過點p再次折疊紙片，使點c落在直線pb上，得點c和折痕pq，若aq=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當點c恰好落在邊oa上時，求點p的坐標（直接寫出結果即可）考點：翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（）根據(jù)題意得，obp=90，ob=6，在rtobp中，由bop=30，bp=t，得op=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由o

32、bp、qcp分別是由obp、qcp折疊得到的，可知obpobp，qcpqcp，易證得obppcq，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案；（）首先過點p作peoa于e，易證得pcecqa，由勾股定理可求得ca的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與m=，即可求得t的值解答：解：（）根據(jù)題意，obp=90，ob=6，在rtobp中，由bop=30，bp=t，得op=2top2=ob2+bp2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=2（舍去）點p的坐標為（，6）（）obp、qcp分別是由obp、qcp折疊得到的，obpobp，qcpqcp，opb=opb，qpc=qpc，opb+o

33、pb+qpc+qpc=180，opb+qpc=90，bop+opb=90，bop=cpq又obp=c=90，obppcq，由題意設bp=t，aq=m，bc=11，ac=6，則pc=11t，cq=6mm=（0t11）（）過點p作peoa于e，pea=qac=90，pce+epc=90，pce+qca=90，epc=qca，pcecqa，pc=pc=11t，pe=ob=6，aq=m，cq=cq=6m，ac=，3（6m）2=（3m）（11t）2，m=，3（t2+t）2=（3t2+t6）（11t）2，t2（11t）2=（t2+t3）（11t）2，t2=t2+t3，3t222t+36=0，解得：t1=，t2=，點p的坐標為（，6）或（，6）法二：bpo=opc=poc，oc=pc=pc=11t，過點p作peoa于點e，則pe=bo=6，oe=bp=t，ec=112t，在rtpec中，pe2+e