1、第五章截面的幾何性質(zhì),概述截面的幾何性質(zhì),這些與構(gòu)件橫截面的形狀、尺寸有關(guān)的量統(tǒng)稱為截面的幾何性質(zhì)。,意義截面設(shè)計(jì),5-1靜矩和形心,定義：和分別稱為該截面對(duì)z軸和y軸的靜矩,性質(zhì)：靜矩是對(duì)一定的軸而言的，同一截面對(duì)不同的軸的靜矩值是不同的；靜矩值可正、可負(fù)，也可能為零；靜矩的單位為：,截面的形心坐標(biāo)：,什么情況下截面對(duì)軸的靜矩為零？,可見(jiàn)，截面對(duì)通過(guò)其形心的軸的靜矩等于零，反之亦然。對(duì)組合截面：,式中：Ai、yi、zi分別表示第i個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積和形心坐標(biāo)。,例1求圖示T形截面的形心位置。（尺寸單位mm）,解：取圖示的坐標(biāo)系，因圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，所以形心必在y軸上，即zC=0；只需求yC值。

2、,5-2慣性矩和慣性積,定義：和分別稱為該截面對(duì)z軸和y軸的慣性矩,前面學(xué)過(guò)極慣性矩：,即：截面對(duì)任意一對(duì)相互垂直軸的慣性矩之和等于截面對(duì)該二軸交點(diǎn)的極慣性矩。,慣性矩,慣性半徑,截面對(duì)z軸的慣性半徑,截面對(duì)y軸的慣性半徑,(2)慣性矩的值為正值；慣性積則可正可負(fù)。它們的常用單位都是。,定義：稱為該截面對(duì)z軸和y軸的慣性積,慣性積,性質(zhì)：(1)慣性矩、慣性積是對(duì)軸而言的，同一截面對(duì)不同的軸的數(shù)值是不同的；極慣性矩是對(duì)點(diǎn)（稱為極點(diǎn)）而言的，同一截面對(duì)不同點(diǎn)的極慣性矩值也不同。,例：試求圓截面桿對(duì)z軸、y軸的慣性矩Iz、Iy,在等直圓桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中已求得：,而由圖可見(jiàn)，2=y2+z2,從而知,根據(jù)對(duì)

3、稱性可知，原截面對(duì)于形心軸z和y的慣性矩Iz和Iy是相等的，Iz=Iy，于是得,例：試求圖示矩形對(duì)z軸、y軸的慣性矩Iz、Iy。,同理,5-3慣性矩的平行移軸公式主軸和主慣性矩,已知：,求：,一、慣性矩的平行移軸公式,y、z軸通過(guò)形心C,慣性矩的平行移軸公式,注意：y和z軸必須通過(guò)截面的形心。,可見(jiàn)：截面對(duì)通過(guò)其形心的軸的慣性矩是對(duì)所有平行軸的慣性矩中的最小者。,（1）主軸：若截面對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積等于零，這一對(duì)坐標(biāo)軸就稱為主慣性軸（簡(jiǎn)稱為主軸）。,（3）形心主軸：通過(guò)形心C的主慣性軸。,注意：截面的對(duì)稱軸一定是形心主軸。,（4）形心主慣性矩：截面對(duì)形心主軸的慣性矩。,（2）主慣性矩：圖形

4、對(duì)主軸的慣性矩。,二、主軸和主慣性矩,截面對(duì)于通過(guò)任一點(diǎn)的主慣性軸的主慣性矩之值，也就是通過(guò)該點(diǎn)所有軸的慣性矩中的極大值Imax和極小值Imin。,部分圖形形心主慣性軸的大致方位,5-4組合截面慣性矩的計(jì)算,yc=30mm,思考題,1、圖示為兩根同一型號(hào)的槽鋼截面組成的組合截面。已知每根槽鋼截面面積A，每根槽鋼截面對(duì)于自身形心軸y0的慣性矩Iy0以及通過(guò)槽鋼截面腹板外側(cè)的軸y1的慣性矩Iy1，試問(wèn)是否可用下列兩式中的任何一式求組合截面對(duì)于y軸的慣性矩Iy并說(shuō)明理由：,2、試求圖a所示截面對(duì)于x軸的慣性矩Ix，對(duì)于y軸的慣性矩Iy。,解：將截面看作由一個(gè)矩形和兩個(gè)半圓形組成，半圓形的形心位置如圖b所示。,(1)求Ix,設(shè)矩形對(duì)x軸的慣性矩為Ix1，每個(gè)半圓形對(duì)x軸的慣性矩為Ix2，則有,其中：,先求IxC根據(jù)平行移軸公式可得于是得,求,再利用平行移軸公式求半圓形對(duì)x軸的慣性矩：,將d=80mm，a=100mm代入后得,從而得圖a所示截面對(duì)x軸的慣性