1、第22章一元二次方程,22.2.3因式分解法,溫故而知新,1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.,直接開平方法,配方法,X2=a(a0),(x+m)2=n(n0),公式法,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解分解因式法解一元二次方程的概念,并會用分解因式法解某些一元二次方程.,更多資源,認(rèn)真思考下面大屏幕出示的問題,列出一元二次方程并盡可能用多種方法求解.,你能解決這個(gè)問題嗎,一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得,小穎做得對嗎?,小明做得對嗎?,你能

2、解決這個(gè)問題嗎,一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得,小亮做得對嗎?,分解因式法,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.,老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”,自學(xué)P61兩個(gè)例題，注意方程各自的特點(diǎn)，自學(xué)后比一比誰能靈活運(yùn)用分解因法解相關(guān)方程.2.思考“想一想”中提出

3、的問題，靈活運(yùn)用因式分解法.,分解因式法,用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,2.將方程左邊因式分解;,3.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,1.化方程為一般形式;,1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程嗎？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,這種解法是不是解這兩個(gè)方程

4、的最好方法?你是否還有其它方法來解?,爭先賽,1.解下列方程:,解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7)=0,先勝為快,一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù).,我最棒,用分解因式法解下列方程,參考答案：,1.;,2.；,4.;,我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：,二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式分解,但對于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么,一般地,要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx

5、+c=0(ao),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).,二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式分解,回味無窮,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)化方程為一般形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程.(4)兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.,知識的升華,1、P62習(xí)題2.71,2題