1、,控制圖 Control Chart,奚教授,機(jī)械工程學(xué)院 工業(yè)工程系,控制圖,1、了解控制圖的涵義和作用 2、均值-極差控制圖 3、單值-移動(dòng)極差控制圖 4、不合格品率控制圖 5、單位缺陷數(shù)控制圖 6、控制圖的觀察和分析及使用程序,本章主要要求,控制圖：本章主要內(nèi)容,控制圖由來,1924年，美國(guó)的休哈特（W.A.Sheuhart）首先提出用控制圖進(jìn)行工序控制，起到直接控制生產(chǎn)過程，穩(wěn)定生產(chǎn)過程的質(zhì)量達(dá)到預(yù)防為主的目的。,在現(xiàn)場(chǎng)直接研究質(zhì)量數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的動(dòng)態(tài)方法；,控制圖是判別生產(chǎn)過程是否處于控制狀態(tài)的一種手段，利用它可以區(qū)分質(zhì)量波動(dòng)是由偶然原因引起的還是由系統(tǒng)原因引起的。,200

2、0.8.25,1、關(guān)注顧客； 2、采用有效的測(cè)量手段； 3、過程控制的目標(biāo)是預(yù)防； 4、技能訓(xùn)練和繼續(xù)培養(yǎng)； 5、保證質(zhì)量的發(fā)展戰(zhàn)略、實(shí)施措施、政策規(guī)定、方法步驟和實(shí)踐過程； 6、通過逐步的增量改進(jìn)、企業(yè)運(yùn)作程序的重構(gòu)和發(fā)明創(chuàng)新，不斷進(jìn)取； 7、六條原則要綜合協(xié)調(diào)發(fā)揮作用；,質(zhì)量管理原則（澳大利亞）,顧客,經(jīng)營(yíng),1,4,3,2,6,7,2000.8.25,質(zhì)量成本（以占生產(chǎn)成本的百分比計(jì)算,采用七項(xiàng)質(zhì)量管理原則之前,采用七項(xiàng)質(zhì)量管理原則之后,故障,檢驗(yàn) 核對(duì),預(yù)防,故障,檢驗(yàn) 核對(duì),預(yù)防,2540%,1025%,差額25%,消除浪費(fèi),使用正確的過程控制技術(shù)，可使得質(zhì)量提高而成本降低。,預(yù)防檢查

3、能力不足的系統(tǒng),3,2,1977年3月27日，兩架波音747飛機(jī)在Canary Islands的機(jī)場(chǎng)的跑道上相撞，583人喪生。,預(yù)防為基礎(chǔ)的系統(tǒng),研發(fā)費(fèi)用占國(guó)民生產(chǎn)總值的百分比與生產(chǎn)力之間的關(guān)系（55-64年）,檢驗(yàn)還是預(yù)防？,過程控制應(yīng)當(dāng)以預(yù)防為目的，而不是簡(jiǎn)單地在發(fā)現(xiàn)問題后返工。,如果輸入符合規(guī)范，且過程變量被控制在一定的范圍內(nèi)，則輸出就是正確的。,檢驗(yàn)還是預(yù)防？,以預(yù)防為主的系統(tǒng)，我們應(yīng)著重減少變化，并避免浪費(fèi)。,控制圖的用途,1、分析判斷生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，從而使生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)； 2、及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的異常現(xiàn)象和緩慢變異，預(yù)防不合格品發(fā)生； 3、查明生產(chǎn)設(shè)備和工藝裝備的實(shí)際

4、精度，以便作出正確的技術(shù)決定； 4、為評(píng)定產(chǎn)品質(zhì)量提供依據(jù)；,控制圖的標(biāo)題,控制圖的基本格式包括兩個(gè)部分： 1、標(biāo)題部分； 2、控制圖部分；,2000.6.1,控制圖的基本模式,3,3,公差上限Tu,公差下限TL,控制上限UCL Upper Control Limit,控制下限LCL Lower Control Limit,中心線CL Central Limit,樣品編號(hào)（或取樣時(shí)間）,質(zhì)量特性 x,2000.6.1,控制圖的實(shí)施循環(huán),抽取樣本,檢驗(yàn),繪制管制圖,制程是否 異常,制程正常,制程異常,原因分析,對(duì)策措施,Yes,No,2000.6.1,控制圖的設(shè)計(jì)原理,3準(zhǔn)則,正態(tài)性假定,小概率

5、原理,反證法思想,2000.6.1,正態(tài)性假定,正態(tài)性假定: 任何生產(chǎn)過程生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值總會(huì)存在一定程度的波動(dòng)，當(dāng)過程穩(wěn)定或者說受控時(shí)，這些波動(dòng)主要是由5MIE的微小變化造成的隨機(jī)誤差。此時(shí)，絕大多數(shù)質(zhì)量特性值均服從或近似服從正態(tài)分布。這一假定，稱之為正態(tài)性假定。,5MIE: 人、機(jī)器、原材料、工藝方法、測(cè)量及生產(chǎn)環(huán)境,2000.6.1,3準(zhǔn)則,3準(zhǔn)則,在生產(chǎn)過程中，僅有偶然性誤差存在時(shí)，質(zhì)量特性X服從正態(tài)分布N( ， )，則據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)，有 也即（ 3 ， 3 ）是的實(shí)際取值范圍。,P 3 3 99.73 %,2000.6.1,小概率原理,小概率原理,小概率原理又稱為實(shí)

6、際推斷原理，當(dāng)然運(yùn)用小概率原理也可能導(dǎo)致錯(cuò)誤，但犯錯(cuò)誤的可能性恰恰就是此小概率。,由準(zhǔn)則可知，若服從正態(tài)分布，則的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般認(rèn)為不會(huì)超出控制界限。,所謂小概率原理，即認(rèn)為小概率事件一般是不會(huì)發(fā)生的。,2000.6.1,反證法思想,一旦控制圖上點(diǎn)子越出界限線或其他小概率事件發(fā)生，則懷疑原生產(chǎn)過程失控，也即不穩(wěn)定，此時(shí)要從5MIE去找原因，看是否發(fā)生了顯著性變化。,反證法思想,兩類錯(cuò)誤,控制圖之所以規(guī)定3界限，主要是出于經(jīng)濟(jì)上的考慮。,第一類錯(cuò)誤：將正常判為異常；概率為a; 第二類錯(cuò)誤：將異常判為正常；概率為b;,a，b不能同時(shí)減少，只能將它們控制在一定范

7、圍內(nèi)。,控制圖的種類,按產(chǎn)品質(zhì)量的特性來分類， 控制圖可分為 計(jì)量值控制圖與計(jì)數(shù)值控制圖；,按控制圖的用途來分類，控制圖可分為 分析用控制圖與控制用控制圖；,計(jì)量值控制圖,適用于產(chǎn)品質(zhì)量特性為計(jì)量值的情形。例如：長(zhǎng)度、重量、時(shí)間、強(qiáng)度、成分及收率等連續(xù)變量。常用的計(jì)量值控制圖有下面幾種：,均值極差控制圖（ 圖）。 中位數(shù)極差控制圖（ 圖）。 單值移動(dòng)極差控制圖（ 圖）。 均值標(biāo)準(zhǔn)差控制圖（ 圖）。,計(jì)數(shù)值控制圖,適用于產(chǎn)品質(zhì)量特性為計(jì)數(shù)值的情形。例如：不合格品數(shù)、不合格品率、缺陷數(shù)、單位缺陷數(shù)等離散變量。常用的計(jì)數(shù)值控制圖有：,不合格品率控制圖（圖）。 不合格品數(shù)控制圖（Pn圖）。 單位缺陷數(shù)

8、控制圖（ 圖）。 缺陷數(shù)控制圖（c圖）。,X-R圖（均值-極差控制圖）,x-R圖是x圖（均值控制圖）和R圖（極差控制圖）聯(lián)合使用的一種控制圖。,R圖用于判斷生產(chǎn)過程的標(biāo)準(zhǔn)差是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；,例,某廠生產(chǎn)一種零件，其長(zhǎng)度要求為49.500.10 ( mm ), 生產(chǎn)過程質(zhì)量要求為過程能力指數(shù)不小于1，為對(duì)該過程實(shí)施連續(xù)監(jiān)控，試設(shè)計(jì)x-R圖；,例-第一步,1、收集數(shù)據(jù)并加以分組,在5MIE充分固定，并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)。 本例每隔2h，從生產(chǎn)過程中抽取5個(gè)零件，測(cè)量其長(zhǎng)度值，組成一個(gè)大小為5的樣本，一共收集25個(gè)樣本. 一般來說，制作-R圖，每組樣本大小 n 1

9、0 ,組數(shù)k 25.,例-第二步,2、計(jì)算每組的樣本均值和樣本極差；,i =1,2,k,表（某零件長(zhǎng)度值數(shù)據(jù)表）,單位 mm,2000.6.1,X-R圖數(shù)據(jù)表,數(shù)據(jù),例-第三步,3、計(jì)算總平均和極差平均,例-第四步,4、計(jì)算控制線；,系數(shù)A(n)數(shù)值表,上式中A2,D4,D3均從控制圖系數(shù)表中查得：當(dāng)n=5時(shí)，A2=0.577 D30 D4=2.115,例-第五步,5、制作控制圖；,在方格紙上分別作 圖和R圖，兩張圖必須畫在同一頁紙上，這樣以便對(duì)照分析。 圖在上，R圖在下，軸縱在同一直線上，橫軸相互平行，并且刻度對(duì)齊。本例由于R圖的下限為負(fù)值，但極差R不可能為負(fù)值，所以R的下控制界限線可以省略

10、。,例-第六步,6、描點(diǎn)；,x 圖,R 圖,例-第七步,7、分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)；,利用分析用控制圖的判斷規(guī)則，分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。本例經(jīng)分析，生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。,例-第八步,8、計(jì)算過程能力指數(shù)；,求Cp值,式中d2(n)查控制圖系數(shù)表，n = 5時(shí)，d2(n)=2.326,求修正系數(shù)k,K=,例-第八步,8、計(jì)算過程能力指數(shù)；,求修正后的過程能力指數(shù)Cpk,倘若過程質(zhì)量要求為過程能力指數(shù)不小于1，則顯然不滿足要求，于是不能將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，應(yīng)采取措施，提高加工精度。,Cpk = (1- k) Cp = (1 0.068 )0.97= 0.9

11、0,例-第九步,9、過程平均不合格品率；,據(jù)過程平均不合格品率P與過程能力指數(shù)的關(guān)系，計(jì)算P值如下：,分析用控制圖,分析用控制圖用于分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。分以下四點(diǎn)考慮：,若經(jīng)分析后，生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)且滿足質(zhì)量要求，則把分析用控制圖轉(zhuǎn)為控制用控制圖；,2. 若經(jīng)分析后，生產(chǎn)過程處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則應(yīng)查找過程失控的異常原因，并加以消除，去掉異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，重新計(jì)算中心線和控制界限線；,3. 若異常數(shù)據(jù)點(diǎn)比例過大，則應(yīng)改進(jìn)生產(chǎn)過程，再次收集數(shù)據(jù)，計(jì)算中心線和控制界限線；,4. 若經(jīng)分析后，生產(chǎn)過程雖然處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，但不滿足質(zhì)量要求，則應(yīng)調(diào)整生產(chǎn)過程的有關(guān)因素，直到滿足要求方能

12、轉(zhuǎn)為控制用控制圖。,控制用控制圖,控制用控制圖由分析控制圖轉(zhuǎn)化而成，它用于對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行連續(xù)監(jiān)控。 按照確定的抽樣間隔和樣本大小抽取樣本，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量數(shù)值并在控制圖上描點(diǎn)，判斷生產(chǎn)過程是否異常。 控制用控制圖在使用一般時(shí)間以后，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)中心線和控制界限線進(jìn)行修改。,控制用控制圖的判斷規(guī)則,控制圖用控制圖上的點(diǎn)子同時(shí)滿足下面的規(guī)則，才認(rèn)為生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。,規(guī)則1：每一個(gè)點(diǎn)子均落在控制界限內(nèi)。 規(guī)則2：控制界限內(nèi)點(diǎn)子的排列無異常現(xiàn)象（參見分析用控制圖判斷規(guī)則2）,2000.6.1,控制圖處于控制狀態(tài)的分析,1、控制圖上的點(diǎn)子不超在控制界限即在控制范圍內(nèi)； 以上的補(bǔ)充： 連續(xù)25點(diǎn)以

13、上處于控制界限內(nèi)； 連續(xù)35點(diǎn)中，僅有1點(diǎn)超出控制界限； 連續(xù)100點(diǎn)中，不多于2點(diǎn)超出控制界限；,雖合格，已經(jīng)要注意異常點(diǎn),控制圖的判斷規(guī)則（2）,分析用控制圖的判斷規(guī)則2：沒有處于控制狀態(tài),點(diǎn)子排列出現(xiàn)異?，F(xiàn)象： 連續(xù)7點(diǎn)或更多點(diǎn)在中心線同一側(cè)（7點(diǎn)鏈）； 連續(xù)7點(diǎn)或更多點(diǎn)的單調(diào)上升或單調(diào)下降（7點(diǎn)單調(diào)鏈） 連續(xù)11點(diǎn)中至少有10點(diǎn)在中心線同一側(cè)； 連續(xù)14點(diǎn)中至少有12點(diǎn)在中心線同一側(cè)； 連續(xù)17點(diǎn)中至少有14點(diǎn)在中心線同一側(cè)； 連續(xù)20點(diǎn)中至少有16點(diǎn)在中心線同一側(cè)； 連續(xù)3點(diǎn)中至少有2點(diǎn)落在二倍標(biāo)準(zhǔn)差與三倍標(biāo)準(zhǔn)差控制 界限之間； I. 連續(xù)7點(diǎn)中至少有3點(diǎn)落在二倍標(biāo)準(zhǔn)差與三倍標(biāo)準(zhǔn)差控

14、制 界限之間。,X-Rs圖（單值-移動(dòng)極差控制圖）,x-Rs圖適用于一次只能測(cè)得一個(gè)數(shù)據(jù)或由于產(chǎn)品比較均勻（如流程性材料）一次只需測(cè)一個(gè)數(shù)據(jù)的情況。,x圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均值是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；,Rs圖用于判斷生產(chǎn)過程的標(biāo)準(zhǔn)差是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；,例,例：某化工廠生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，為控制產(chǎn)品中主要成分含量而設(shè)置質(zhì)量控制點(diǎn)。若對(duì)主要成分含量的要求為：12.8 0.7(%),過程質(zhì)量要求為不合格品率不超過5%，試設(shè)計(jì) 圖,某化工產(chǎn)品主成分含量數(shù)據(jù)表,單位%,例-第一步,1、收集數(shù)據(jù)；,在5MIE充分固定并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)，每次測(cè)一個(gè)數(shù)據(jù)，共需

15、k 25個(gè)數(shù)據(jù)。本例，每隔24個(gè)小時(shí)從生產(chǎn)過程中抽取兩個(gè)樣品化驗(yàn)，共抽取25個(gè)樣品。,例-第二步,2、計(jì)算移動(dòng)極差；,i= 2,k,例-第三步,3、計(jì)算 和,例-第四步,4、計(jì)算控制線；,系數(shù)D(n)數(shù)值表,例-第五步,5、制作控制圖；,在方格紙上分別作出x圖和Rs圖，x圖在上，R圖在下。Rs的下限LCL0，故下控制界限線可省略。（見下圖）。,例-第六步,6、描點(diǎn)；,UCL= 13.81,CL= 12.75,LCL= 11.69,x 圖,例-第六步,6、描點(diǎn)；,UCL= 1.31,CL= 0.40,Rs 圖,例-第七步,7、分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)；,經(jīng)分析生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。,

16、例-第八步,8、計(jì)算過程能力指數(shù)；,求Cp值,式中d2(n)查控制圖系數(shù)表，n = 2時(shí)，d2(n)=1.128,求修正系數(shù)k,例-第八步,8、計(jì)算過程能力指數(shù)；,求修正后的過程能力指數(shù)Cpk,Cpk = (1- k) Cp = (1 0.07)0.66= 0.61,例-第九步,9、過程平均不合格品率；,p5%滿足生產(chǎn)過程質(zhì)量要求，于是可以將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，對(duì)今后的生產(chǎn)過程進(jìn)行連續(xù)監(jiān)控。,p圖（不合格品率控制圖）,p圖用于判斷生產(chǎn)過程不合格品率是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；它雖然適用于樣本大小ni不相等的情況，但ni也不宜相差太大，否則控制圖的上、下不是一條直線，而是階梯

17、式的。,例,例： 為控制某無線電元件的不合格品率，而設(shè)計(jì)p圖。生產(chǎn)過程質(zhì)量要求為平均不合格品率不超過2%.,例,例-第一步,1、收集數(shù)據(jù)；,在5MIE充分固定，并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)見下表所示。,例-第二步,2、計(jì)算樣本中的不合格品率pi；,Pi = ki/ni i =1,2,k,例-第三步,3、求過程平均不合格品率p,例-第四步,4、計(jì)算控制線；,例-第四步,4、計(jì)算控制線；,同時(shí)滿足，也即ni相差不大時(shí)，可以令 , 使得上、下限仍為常數(shù)，其圖形仍為直線。,從上式可以看出，當(dāng)ni不相等時(shí)，UCL,LCL隨ni的變化而變化，其圖形為階梯式的折線而非直線，為了方便，若,例-

18、第四步,4、計(jì)算控制線；,本例 ,諸ni 滿足上述條件，所以,例-第五步,5、制作控制圖；,以樣本序號(hào)i為橫坐標(biāo)，樣本不合格品率Pi為橫坐標(biāo)，作 P圖如下,例-第六步,6、描點(diǎn)；,UCL= 2.72%,CL= 1.4%,Pi (%),LCL= 0.08%,例-第七步,7、分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)；,從圖上可見，第14點(diǎn)超出控制上界，出現(xiàn)異常現(xiàn)象，此說明生產(chǎn)過程處于失控狀態(tài)。 盡管 2%,但由于生產(chǎn)過程失控，即不合格品率波動(dòng)大，所以不能將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，應(yīng)查明第14點(diǎn)失控的原因，并制定糾正措施。,u圖（單位缺陷數(shù)控制圖）,u圖亦稱為單位缺陷數(shù)控制圖，用于判斷生產(chǎn)過程的單

19、位產(chǎn)品缺陷數(shù)是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；u圖適用于樣本大小ni不相等的情況，但ni也不宜相差太大，否則控制圖的上、下不是一條直線，而是階梯式的。,例,例： 漆包針線孔數(shù)據(jù)如表所示，生產(chǎn)過程質(zhì)量要求每米長(zhǎng)的漆包線平均針孔數(shù)不超過4，試設(shè)計(jì)u圖。,例-第一步,1、收集數(shù)據(jù)：,大5MIE充分固定，并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中的收集數(shù)據(jù)，確定樣本大小時(shí)，應(yīng)使每個(gè)樣本平均來說至少有一個(gè)缺陷，樣本個(gè)數(shù)k 25.,例-第二步,2、計(jì)算樣本中的單位缺陷數(shù)ui：,i = 1,2,.k,例-第三步,3、計(jì)算過程平均缺陷數(shù)u：,例-第四步,4、計(jì)算控制線：,從上式可以看出u圖的上、下限也隨著ni的變化。,例

20、-第四步,4、計(jì)算控制線：,但本例 ，諸ni滿足條件，即ni相差不大，所以可用 代替ni，即,例-第五步,5、制作控制圖：,以樣本序號(hào)i為橫軸，ui為縱軸，作圖如圖所示。,例-第六步,6、描點(diǎn)：,UCL= 7.74,CL=3.22,Ui,例-第七步,7、分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)：,經(jīng)過分析，生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。,例-第八步,8、計(jì)算過程能力指數(shù)；,本例 4，滿足過程質(zhì)量要求，且生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，故可以將上述分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖。,控制圖的觀察與分析,常見的圖形及原因分析（1）,點(diǎn)子出現(xiàn)上、下循環(huán)移動(dòng)的情形,對(duì) 圖：其原因可能是季節(jié)性的環(huán)境影響或操作人員的輪換；,

21、對(duì) 圖：其原因可能是維修計(jì)劃安排上的問題或操作人員的疲勞。,控制圖的觀察與分析,常見的圖形及原因分析（2）,點(diǎn)子出現(xiàn)朝單一方向變化的趨勢(shì),對(duì) 圖：其原因可能是工具磨損，設(shè)備未按期進(jìn)行檢驗(yàn)和維修。,對(duì) 圖：原材料的均勻性（變好或變壞）。,控制圖的觀察與分析,常見的圖形及原因分析（3）,連續(xù)若干點(diǎn)集中出現(xiàn)在某些不同的數(shù)值上,對(duì) 圖：機(jī)器、操作人員、原材料或定位的變化,對(duì) 圖：原因同上。,控制圖的觀察與分析,常見的圖形及原因分析（4）,圖（或 圖）與 圖（或 圖）的關(guān)聯(lián)變化,如 圖的變化與R圖的變化趨于同一方向，則說明數(shù)據(jù)所來自的總體分布是正偏斜的，即在大的一邊，密度曲線的尾巴長(zhǎng)；,如 圖的變化與R圖的變化趨于相反方向，則說明數(shù)據(jù)所來自的總體分布是負(fù)偏斜的，即在小的一邊，密度曲線的尾巴長(zhǎng)。,控制圖的觀察與分析,常見的圖形及原因分析（5）,若連續(xù)13點(diǎn)以上落在中心線附近的帶形