1、19.3.2 正方形的判定,要使一個圖形是正方形，需滿足三個條件：有一個角是直角，有一組鄰邊相等 ，平行四邊形.,你還記得嗎？,1.什么樣的圖形是正方形？,2正方形具有什么性質(zhì)？,邊：對邊平行，四條邊都相等 角：四個角都等于90 對角線：相等、垂直且互相平分,思考：如何用圖形來表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系呢？,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,平行四邊形,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,通過以上回憶，你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?,討論,1、要使一個菱形成為正方形需要增加的條件是（ ）。,2、要使一個矩形成為正方形需添加的條件是（ ）。,3、要使

2、一個平行四邊形成為正方形需要增加的條件是：（ ）。,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等且有一個角是直角,-下列說法對嗎? 1.四個角都相等的四邊形是正方形. 2.四條邊都相等的四邊形是正方形. 3.對角線相等的菱形是正方形. 4.對角線垂直的平行四邊形是正方形. 5.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形. 6.四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形. 7.對角線互相垂直的矩形是正方形. 8.對角線垂直且相等的四邊形是正方形. 9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.,辨一辨,例如圖，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分別為E、F求證： 四邊

3、形CFDE是正方形,證明 CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（角平分線上的點到角的兩邊距離相等） DECECFCFD90， 四邊形CFDE是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）， 四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）,求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。,已知：如圖，四邊形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。求證：四邊形ABCD是正方形。,證明： AOCO,BODO 四邊形ABCD是平行四邊形又ACBD 平行四邊形ABCD是矩形 又ACBD 平行四邊形ABCD是菱形， 即四邊形ABCD是正方形,解題小結：正

4、方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它沒有明確的判定定理，要判定一個四邊形是正方形，基本思路就是證明這個四邊形既是菱形又是矩形,從而得到這個四邊形是正方形。,請大家先根據(jù)題意，畫出圖形然后寫出已知、求證.,在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,如圖，四邊形是正方形，、分別是四邊的中點。你知道四邊形EFGH的形狀嗎？為什么？,在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在各邊上，且AE=BF=CG=DH四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,矩形ABCD中，四個內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN.判斷四邊形EMFN的形狀,并說明