利用直線參數(shù)方程t的幾何性質(zhì)解題_第1頁
利用直線參數(shù)方程t的幾何性質(zhì)解題_第2頁
利用直線參數(shù)方程t的幾何性質(zhì)解題_第3頁
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1、利用直線參數(shù)方程t的幾何性質(zhì)解題過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中t表示直線上以定點為起點，任意一點m（x，y）為終點的有向線段的數(shù)量，由此，易得參數(shù)t具有如下 的性質(zhì)：若直線上兩點a、b所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則性質(zhì)一：a、b兩點之間的距離為，特別地，a、b兩點到的距離分別為性質(zhì)二：a、b兩點的中點所對應(yīng)的參數(shù)為，若是線段ab的中點，則，反之亦然。 在解題時若能運用參數(shù)t的上述性質(zhì)，則可起到事半功倍的效果。應(yīng)用一：求距離例1、直線過點，傾斜角為，且與圓相交于a、b兩點。（1）求弦長ab.（2）求和的長。解：因為直線過點，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，即，（t為參數(shù)），代入圓方

2、程，得，整理得（1）設(shè)a、b所對應(yīng)的參數(shù)分別為，所以，所以（2）解方程得，所以，應(yīng)用二：求點的坐標例2、直線過點，傾斜角為，求出直線上與點相距為4的點的坐標。解：因為直線過點，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，即，（t為參數(shù)）， （1）設(shè)直線上與已知點相距為4的點為m點，且m點對應(yīng)的參數(shù)為t，則，所以，將t的值代入（1）式，當(dāng)t4時，m點的坐標為；當(dāng)t4時，m點的坐標為，綜上，所求m點的坐標為或. 點評：若使用直線的普通方程，利用兩點間的距離公式求m點的坐標較麻煩，而使用直線的參數(shù)方程，充分利用參數(shù)t的幾何意義求m點的坐標較容易。應(yīng)用三：解決有關(guān)弦的中點問題例3、過點，傾斜角為的直線和拋物線相交于a、b兩點，求線段ab的中點m點的坐標。解：直線過點，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），因為直線和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中，得：，整理得，設(shè)這個二次方程的兩個根為，由韋達定理得，由m為線段ab的中點，根據(jù)t的幾何意義，得，易知中點m所對應(yīng)的參數(shù)為，將此值代入直線的參數(shù)方程得，m點的坐標為（2，1）

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