1、學案1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視 圖和直觀圖,返回目錄,一、多面體與旋轉(zhuǎn)體 一般地,把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的 叫做多面體的面；相鄰兩個面的 叫做多面體的棱；棱與棱的 叫做多面體的頂點. 把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的 旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.,各個多邊形,公共邊,公共點,一條定直線,考點分析,二、棱柱的結(jié)構(gòu)特征 一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱中， 的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱； 的公

2、共頂點叫做棱柱的頂點. 根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.,返回目錄,兩個互相平行,側(cè)面與底面,返回目錄,三、棱錐的結(jié)構(gòu)特征 一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有 的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱. 按照底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱錐、四棱錐、n棱錐.其中三棱錐也叫四面體. 四、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 去截棱錐，底面與截面之間的部分，叫做棱臺.原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點，上、下底面的距離叫棱

3、臺的高.,公共頂點,用一個平行于棱錐底面的平面,五、圓柱的結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面； 旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線. 六、圓錐的結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸； 旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做圓錐側(cè)面的母線.,返回目錄,平行于軸的邊,垂直于軸的直角邊,七、圓臺的結(jié)構(gòu)特征 用

4、去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺.與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線.棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體. 八、球的結(jié)構(gòu)特征 以 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.半圓的圓心叫做球的球心,半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑. 九、中心投影和平行投影 1.中心投影： 形成的投影. 2.平行投影： 形成的投影.,返回目錄,平行于圓錐底面的平面,半圓的直徑,光由一點向外散射,在一束平行光線照射下,十、三視圖 一個物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在 ，長度和正(主)視圖一樣，側(cè)(左)視圖放在 ，高度和主視圖一樣，寬度與俯視圖一樣. 十一、斜二測畫法的步驟

5、1.在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸、z軸，相交于O點，畫直觀圖時，畫成相應(yīng)的x軸、y軸、z軸，相交于O點，使xOy= ，zOx= . 2.已知圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 的線段. 3.已知圖形中平行于x軸、z軸的線段，在直觀圖中 ，平行于y軸的線段，長度為 .,返回目錄,原來的一半,正（主）視圖的下面,正視圖的右面,45(135),90,x軸、y軸、z軸,保持原長度不變,返回目錄,判斷圖中所示物體是不是臺體，為什么?,【分析】用臺體的定義判斷.,考點一 幾何體的結(jié)構(gòu)特征,題型分析,返回目錄,返回目錄,【解析】以上三圖都不是臺體，（1）中延長AA1,DD1，

6、它們交于一點，而延長BB1,CC1，它們交于另一點，此圖不能還原成錐體，故不是臺體；（2）中面ABCD與面A1B1C1D1不平行，故也不是臺體；（3）中O與O1也不平行，故（3）也不是臺體.,【評析】判斷是否是臺體要看兩點：一是看底面 是否平行，二是看是否可以還原成錐體.,對應(yīng)演練,如圖，長方體ABCDA1B1C1D1. (1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？ (2)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成 的幾何體還是 棱柱嗎？如果 是，是幾棱柱？ 如果不是，說 明理由.,返回目錄,返回目錄,（1）是棱柱，并且是四棱柱.因為以長方體相對的兩個面作底面都是四邊形，其余各

7、面都是矩形，當然是平行四邊形，并且四條側(cè)棱互相平行. （2）截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面.截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面.,返回目錄,【分析】根據(jù)柱、錐、臺的概念作出判斷.,考點二 關(guān)于柱、錐、臺的概念,下列說法正確的是（ ） A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱 柱 B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何 體叫棱柱 C、有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何 體叫棱錐 D、棱臺是平行于底面截棱錐所得到的平面與底面之 間的部分,返回目錄,【解

8、析】A，B中，不滿足“每相鄰兩個側(cè)面的公共邊互相平行”，所以不是棱柱；C中，不滿足各個三角形有唯一的公共頂點. 故應(yīng)選D.,【評析】緊扣概念是判斷此類命題的關(guān)鍵.,返回目錄,對應(yīng)演練,下列結(jié)論正確的是（） A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 B、以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊 旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C、棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱 錐可能是六棱錐 D、圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的邊線都是 母線.,D（A錯誤.如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐. B錯誤.如圖，若ABC 不是直角三角形或是直 角

9、三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不 是直角邊，所得的幾何 體都不是圓錐. C顯然錯誤.故應(yīng)選D.）,返回目錄,返回目錄,圓臺側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30,一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍.求兩底面的半徑和兩底面面積之和.,考點三 基本元素的計算,【分析】利用圓臺的橫截面不難求解.,【解析】如圖，設(shè)圓臺上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，且ASO=30, 在RtSAO中， =sin30,SA=2r, 在RtSAO中， =sin30,SA=4r. SA-SA=AA,即4r-2r=2a，r=a. S=S1+S2=r2+(2r)2=5a2. 圓臺上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5a2

10、.,返回目錄,【評析】解決該類問題的關(guān)鍵是正確作出幾何體的軸截面，把空間幾何體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用平面幾何的知識加以解決，這也是解決立體幾何問題的基本策略.,返回目錄,返回目錄,對應(yīng)演練,求棱長為a的正四面體外接球與內(nèi)切球的半徑.,設(shè)正四面體ABCD的高為AO1，外接球球 心為O，半徑為R.（如圖所示） 正四面體的棱長為a， O1B= a = . 在RtAO1B中， AO1=,返回目錄,設(shè)內(nèi)切球半徑為r，球心為O，正四面體的高為AO1= a，作AECD于E點，連接O1E.如圖所示，根據(jù)三垂線定理的逆定理，得O1ECD. 顯然，EO為AEO1的平分線. ,即 .r= . 即內(nèi)接球半徑為 .,

11、在RtOO1B中, AO1= =R+ . R= ，即外接球半徑為 .,返回目錄,已知ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.,【分析】按照直觀圖的畫法，建立適當?shù)淖鴺讼祵BC還原，并利用平面幾何的知識求出相應(yīng)的線段、角，求解時要注意線段和角的變化規(guī)律.,考點四 直觀圖,返回目錄,【解析】建立如圖所示的xOy坐標系，ABC的頂點C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為ABC的高. 把y軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45得y軸，則點C變?yōu)辄cC，且OC=2OC，A,B點即為A,B點，AB=AB.已知AB=AC=a，在OAC中，由正弦定理得,所以O(shè)C= ， 所以原三角形ABC的高OC= ，

12、所以SABC = a = .,返回目錄,【評析】解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測畫法求出原三角形的底邊和高，將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實際圖形，其作法就是逆用斜二測畫法，也就是使平行于x軸的線段的長度不變，而平行于y軸的線段的長度變?yōu)橹庇^圖中平行于y軸的線段長度的2倍.,對應(yīng)演練,已知正三角形ABC的邊長為a,那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為( ) A. a 2 B. a2 C. a2 D. a2,返回目錄,D(如圖,所示的實際圖形和直觀圖. 由可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在圖中作CDAB于D，則CD OC= a. S ABC = ABCD = a a= a2. 故

13、應(yīng)選D.),返回目錄,返回目錄,一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積.,【分析】由幾何體的三視圖，畫出原幾何體的直觀圖，然后求解即可.,考點五 三視圖,【解析】由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示. 且AA=BB=CC=4cm,正三角形ABC和正三角形ABC的高為2 cm. 正三角形ABC的邊長為|AB|= =4. 該三棱柱的表面積為 S=344+2 42sin60=48+8 (cm2). 體積為V=S底|AA| = 42sin604 =16 (cm3). 故這個三棱柱的表面積為 （48+8 ）cm2,體積為16 cm3.,返回目錄,【評析】通過三視圖間接給出幾何體的形狀

14、，打破以往直接給出幾何體并給出相關(guān)數(shù)據(jù)進行相關(guān)運算的傳統(tǒng)模式，使三視圖與傳統(tǒng)意義上的幾何有機結(jié)合，這也體現(xiàn)了新課標的思想.,返回目錄,如圖,一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為( ) A.1 B. C. D.,對應(yīng)演練,返回目錄,D(由題意知原幾何體是一個三棱錐PABC,且AB,AC,AP兩兩垂直,長度都為1. VPABC= 111= . 故應(yīng)選D.),返回目錄,返回目錄,1.正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中解決. 2.圓柱、圓錐、圓臺、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點，弄清旋轉(zhuǎn)軸