1、（二） 牛頓第二定律在相互作用系統(tǒng)中的靈活應用,牛頓第二定律研究的對象可以是單個物體（質(zhì)點），也可以是多個相互作用的物體組成的系統(tǒng)（質(zhì)點系）.對于多個相互作用的物體組成的系統(tǒng)，高考時常有涉及，如果對系統(tǒng)中的物體逐一使用牛頓運動定律求解，過程往往較為復雜，而對系統(tǒng)整體應用牛頓第二定律往往能使問題簡化.,牛頓第二定律研究的對象可以是單個物體（質(zhì)點），也可 以是多個相互作用的物體組成的系統(tǒng)（質(zhì)點系）.設系統(tǒng)內(nèi)各物 體的質(zhì)量分別為m1、m2、 、mn，系統(tǒng)所受到的合外力為 牛頓第二定律應用于整體時的表達式為： 1.若系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度a相同 ，則有 = （m1+m2+mn）a,2.若系統(tǒng)內(nèi)各物體的加

2、速度不相同，設分別為a1、a2、 an ，則有 =m1a1+m2a2+mnan （矢量和） 若將各物體的加速度正交分解，則牛頓第二定律應用于系 統(tǒng)的表達式為 Fx=m1a1x+m2a2x+mnanx Fy=m1a1y+m2a2y +mnany 注意：系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度的方向，與規(guī)定的正方向相同 時加速度取正值，反之就取負值.,【典例1】如圖所示，水平地面上有一傾角為、質(zhì)量為M的斜面體，斜面體上有一質(zhì)量為m的物塊以加速度a 沿斜面勻加速下滑，此過程中斜面體沒有動，求地面對斜面體的支持力FN與摩擦力Ff 的大小.,【命題探究】本題中所要求的地面對斜面體的支持力FN與摩擦力Ff分別在豎直方向上和水平

3、方向上，由于斜面體沒有加速度，而物塊的加速度a是沿斜面方向的，故我們應將a沿水平方向與豎直方向進行分解.應用牛頓第二定律時要注意其矢量性.,【深度剖析】以物塊和斜面體組成的系統(tǒng) 為研究對象，將物塊的加速度a沿水平方 向與豎直方向進行分解，對物塊與斜面體 整體在豎直方向上由牛頓第二定律有（M+m）g-FN =M0+masin.在水平方向上由牛頓第二定律有Ff=M0+macos,解得：FN=（M+m）g-masin,Ff=macos.,【典例2】如圖所示，輕桿的兩端分別固定兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，輕桿可以繞距A端1/3桿長處的固定轉(zhuǎn)軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動.若輕桿自水平位置由靜止開始自由繞O軸轉(zhuǎn)到豎直

4、狀態(tài)時，求轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力.,【命題探究】桿轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài)時，兩球與桿間的相互作用力應在豎直方向上，故此時兩球無水平方向上的加速度.兩球此時的向心加速度即分別為兩球的合加速度.,【深度剖析】設桿長為L，桿轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài)時兩球的速度大小分 別為vA、 vB，設此時轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力為F.對A、B兩球及輕 桿組成的系統(tǒng)在此過程中由機械能守恒有： 由于A、B兩球在轉(zhuǎn)動過程中任一時刻的角速度相等，其線速度 大小與轉(zhuǎn)動半徑成正比，故有 桿在豎直狀態(tài)時： A球的向心加速度為 B球的向心加速度為,選取豎直向下為正方向，對A、B兩球及輕桿組成的整體由牛頓 第二定律得2mg+F=maA-maB 由以上幾式解得F=

5、 mg，這里負號表示F方向豎直向上. 牛頓第二定律應用于系統(tǒng)時，只需要合理地選取整體為研究對 象，分析系統(tǒng)受到的外力，而不需要分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi) 力，這樣就可以避開系統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的復雜細節(jié)，凸顯 出牛頓第二定律的整體性優(yōu)勢.,1.如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水 平桌面上，它的頂角為90，兩底角為 和；a、b為兩個位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊已知所有接觸面都是光滑的現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于（ ） A.Mgmg B.Mg2mg C.Mgmg（sinsin） D.Mgmg（coscos）,【解析】選A.以木塊a、木塊b和楔形木塊組成的系統(tǒng)為研究對 象，a沿斜面方向的加速度為aa=gsin，同理b沿斜面方向的加 速度為ab=gsin，將它們沿豎直方向分解得aay=gsin2， aby=gsin2.選豎直向下為正方向，對系統(tǒng)運用牛頓第二定律得： （M+2m）g-FN=maay+maby 又因為+= 所以FN=Mg+mg，故A正確.,2.質(zhì)量為m=55 kg的人站在井下一質(zhì)量為M=15 kg的吊臺上，利用如圖所示的裝置用力拉繩，將吊臺和自己以向上的加速度a=0.2 m/s2提升起來，不計繩質(zhì)量和繩與定滑輪間的摩擦，g 取9.8