1、章末復(fù)習(xí)課,第一章三角函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解任意角的三角函數(shù)的概念. 2.掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式. 3.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象. 4.理解三角函數(shù)ysin x，ycos x，ytan x的性質(zhì). 5.了解函數(shù)yAsin(x)的實(shí)際意義，掌握函數(shù)yAsin(x)圖象的變換.,題型探究,知識(shí)梳理,內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,知識(shí)梳理,1.任意角三角函數(shù)的定義 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么： (1)y叫做的 ，記作 ，即 ； (2)x叫做的 ，記作 ，即 ； (3) 叫做的 ，記作 ，即 .,正弦,sin ,sin

2、y,余弦,cos ,cos x,正切,tan ,2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 (1)平方關(guān)系： . (2)商數(shù)關(guān)系： . 3.誘導(dǎo)公式 六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k (kZ)”的誘導(dǎo)公式.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不改變；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變，然后前面加一個(gè)把視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.,sin2cos21,4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì),1，1,1，1,R,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),2,2,2k，,題型探究,類型一三角函數(shù)的概念,例1已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y .,8,答案,解析,反思與

3、感悟,(1)已知角的終邊在直線上時(shí)，常用的解題方法有以下兩種： 先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值. 在的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，P到原點(diǎn)的距離為r(r0).則sin ，cos .已知的終邊求的三角函數(shù)值時(shí)，用這幾個(gè)公式更方便. (2)當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對參數(shù)進(jìn)行分類討論.,跟蹤訓(xùn)練1已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值.,解答,解角的終邊在直線3x4y0上， 在角的終邊上任取一點(diǎn)P(4t，3t)(t0)， 則x4t，y3t.,類型二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的

4、應(yīng)用,解答,解由根與系數(shù)的關(guān)系，得,解答,(2)m的值；,兩邊平方可得,解答,(3)方程的兩根及此時(shí)的值.,(0，2)，,反思與感悟,(1)牢記兩個(gè)基本關(guān)系式sin2cos21及 tan ，并能應(yīng)用兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡、證明.在應(yīng)用中，要注意掌握解題的技巧.比如：已知sin cos 的值，可求cos sin .注意應(yīng)用 (cos sin )212sin cos . (2)誘導(dǎo)公式可概括為k (kZ)的各三角函數(shù)值的化簡公式.記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.,解答,(1)化簡f()；,解答,(cos sin )2cos22sin cos sin2,解答,類型三三角函數(shù)的圖象與性

5、質(zhì),解答,(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；,解答,(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，求當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)yg(x)的最小值和最大值.,解函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱， 當(dāng)x0，1時(shí)，yg(x)的最值即為x3，4時(shí)，yf(x)的最值.,反思與感悟,研究yAsin(x)的單調(diào)性、最值問題，把x看作一個(gè)整體來解決.,解答,(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；,解答,解答,類型四三角函數(shù)的最值和值域,命題角度1可化為yAsin(x)k型,反思與感悟,利用yAsin(x)k求值域時(shí)要注意角的取值范圍對函數(shù)式取值的影響.,解答,a，b

6、的取值分別是4，3或4，1.,命題角度2可化為sin x或cos x的二次函數(shù)型,解yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.,解答,反思與感悟,在換元時(shí)要立刻寫出新元的范圍，否則極易出錯(cuò).,解答,跟蹤訓(xùn)練5已知函數(shù)f(x)sin2xasin xb1的最大值為0，最小值為4，若實(shí)數(shù)a0，求a，b的值.,解令tsin x，,且t1，1.,綜上所述，a2，b2.,類型五數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用,解答,反思與感悟,數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對于與方程解有關(guān)的問題以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖象時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想.,答案,解析,解析記f(x)的

7、最小正周期為T.,可作出示意圖如圖所示(一種情況)，,當(dāng)堂訓(xùn)練,答案,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,3.函數(shù)y|sin x|sin|x|的值域?yàn)?A.2，2 B.1，1 C.0，2 D.0，1,答案,2,3,4,5,1,解析,0f(x)2.故選C.,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,5.已知函數(shù)f(x)sin2xsin xa，若1f(x) 對一切xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解答,2,3,4,5,1,解令tsin x，則t1，1，,當(dāng)t1時(shí)，f(t)mina2，即f(x)mina2.,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為3，4.,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象