1、,課題：二次函數(shù)復(fù)習(xí),圖象與性質(zhì),交點(diǎn)情況,解析式的確定,應(yīng) 用,1,2020/7/7,一、定義,二 次 函 數(shù),2,2020/7/7,二次函數(shù)的定義： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù),注意：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式,（3）等式的右邊最高次數(shù)為2次，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。,（2）a,b,c為常數(shù)，且a0,(4)函數(shù)的自變量x的取值范圍：任意實(shí)數(shù),當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.,3,2020/7/7,二次函數(shù)的一般形式:,函數(shù)yax2bxc 其中a、b、c是常數(shù) 切記：a0

2、右邊一個(gè)x的二次多項(xiàng)式（不能是分式或根式）,二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時(shí)， yax2c 當(dāng)c0時(shí)， yax2bx 當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,4,2020/7/7,知識(shí)運(yùn)用,下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x),5,當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+2)x 分別 是一次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？,知識(shí)運(yùn)用,m2-2,二次函數(shù)？,6,2020/7/7,二、圖象與性質(zhì),二 次 函 數(shù),7,2020/7/7,（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函數(shù),向上,向下,

3、直線X=0,(0,0),（二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函數(shù),直線X=0,（0，K）,向上,向下,直線X=h,（h，0）,（三）、形如y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函數(shù),（或y軸）,（或y軸）,8,2020/7/7,(四)形如y = a (x+h) 2 +k(a 0) 的二次函數(shù),a 0,a 0,直線X=-h,（-h，k）,圖象的平移規(guī)律：,對(duì)于拋物線y=a(x+h)2+k的平移有以下規(guī)律：,(1)、平移不改變 a 的值； (2)、h決定圖象沿x軸方向左右平移，左+右 (3)、k決定圖象沿y軸方向上下平移，上+下,9,2020/7/7,（1）拋物線y = x

4、 2的開口向 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,圖象過(guò)第 象限 ；,上,Y軸,(0,0),一、二,（2）拋物線y = x 2+3的開口向 ,對(duì)稱軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,是由拋物線 y = x 2向 平移 個(gè)單位得到的；,上,直線X=0,（0，3）,上,3,（3）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0；若圖象過(guò)A (0,-2) 和B (2,0) ，則a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是y = 。,0.5,-2,0.5x 2-2,知識(shí)運(yùn)用,10,2020/7/7,（4）拋物線 y = 2 (x ) 2+1 的開口向 , 對(duì)稱軸 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ （5）若拋物線y = a (x+m)

5、2+n開口向下，頂點(diǎn)在第四象限，則a 0, m 0, n 0。,上,X=,（，1）,0,11,2020/7/7,1.由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平 移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為 _,2.由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移4個(gè)單位, 再向上平移3個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式 為_,y=2(x+2)2-3,=2x2+8x+5,y= - 3(x-1-4)2+2+3,=-3x2+30 x-70,3.拋物線y=ax2向左平移一個(gè)單位,再向下平移8個(gè)單位且y=ax2過(guò)點(diǎn)(1,2).則平移后的解析式為_;,y=2(x+1)2-8,4.將拋物線y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能

6、得到y(tǒng)=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位.,知識(shí)運(yùn)用,12,2020/7/7,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),13,2020/7/7,1、二次函數(shù) y=x2-8x+12圖象的開口向,對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。,直線x=4,(4,）,上,2、函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸 。,開口方向 ，,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小,當(dāng)x 時(shí)，y有最大值或最小最，最大或最小值是 。,拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，,拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。,知識(shí)運(yùn)用,14,2020/7/7,歸納知識(shí)點(diǎn)：,拋物線y=

7、ax2+bx+c的符號(hào)問題：,（1）a的符號(hào)：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號(hào)：,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.,交點(diǎn)在x軸上方,c0,交點(diǎn)在x軸下方,c0,經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),c=0,15,2020/7/7,（3）a，b的符號(hào)：,由對(duì)稱軸的位置確定,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào),對(duì)稱軸是y軸,b=0,（4）b2-4ac的符號(hào)：,由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac0,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0,與x軸無(wú)交點(diǎn),b2-4ac0,16,2020/7/7,小明從右邊的二次函數(shù)yax2bxc的圖象觀察得出下

8、面的五條信息： a 0； c0； 函數(shù)的最小值為-3； 當(dāng)x0時(shí)，y0； 當(dāng)0 x1x22時(shí)，y1 y2 你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A2 B3 C4 D5,C,17,2020/7/7,已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,0,-1,1,-2,18,2020/7/7,三、拋物線與一元二次方程的關(guān)系,二 次 函 數(shù),19,2020/7/7,有兩個(gè)交點(diǎn),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,只有一個(gè)交點(diǎn),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-

9、4ac=0,沒有交點(diǎn),方程沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,20,2020/7/7,根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c =0 （a0, a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（ ）,A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19 C-0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20,B,21,2020/7/7,二 次 函 數(shù),四、解析式的確定,22,2020/7/7,2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_,1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式

10、為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求拋物線解析式的三種方法,23,2020/7/7,練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；,(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(guò)(-2，0)， (3，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3 。,24,2020/7/7,五、二次函數(shù)的應(yīng)用,二 次 函 數(shù),25,2020/7/7,例1、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車

11、欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門,26,2020/7/7,例2、如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊墻建一個(gè)長(zhǎng)方形儲(chǔ)料場(chǎng)，新建墻的總長(zhǎng)為30米。（1）如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為x米，則另一條邊長(zhǎng)為多少米？（2）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為y平方米，寫出 y與x之間的關(guān)系式。（3）若要使長(zhǎng)方形的面積為72平方米，x應(yīng)取多少米？,x,(4)當(dāng)x為多少時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大？,27,2020/7/7,某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。問每

12、件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最大盈利為多少？,28,2020/7/7,某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為5米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。,（1）求這條拋物線的解析式；,（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并能過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由？,29,2020/7/7,已知二

13、次函數(shù) 的圖象與 x 軸交 于A、B兩點(diǎn)，與 y 軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D點(diǎn). （1）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求出A、B、C的坐標(biāo)； （3）求 ACDB的面積.,y,解析式 點(diǎn)的坐標(biāo) 線段長(zhǎng) 面積,30,2020/7/7,已知拋物線 與 x 軸交于點(diǎn)A（1, 0） 和B（3，0），與 y 軸交于點(diǎn)C ，C在 y 軸的正半軸上， SABC為8. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若拋 物線的頂點(diǎn)為D，直線CD交 x 軸于E. 則x 軸 上方的拋 物線上是否存在點(diǎn)P ，使 SPBE=15 ？,31,2020/7/7,如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A 、B、C三點(diǎn)， （1）觀

14、察圖象，寫出A 、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式， （2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 （3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y0?,y,x,A,B,O,-1,4,5,C,課后練習(xí)：,32,2020/7/7,如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC上的 點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，且EC=AF，EC=x，AEF的 面積為y。 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍 ； （2）畫出函數(shù)的圖象。,33,2020/7/7,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(8, 0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0)，以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C. (1)求圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； (2)設(shè)M點(diǎn)為(1)中拋物線的頂點(diǎn)，求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和直線MC的解析式； (3)判定(2)中的直線MC與P的 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.,課后訓(xùn)