1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法總結(jié) 類型一：（可以求和）累加法例1、在數(shù)列中，已知=1，當時，有，求數(shù)列的通項公式。解析： 上述個等式相加可得： 類型二： （可以求積）累積法例2、在數(shù)列中，已知有，()求數(shù)列的通項公式。解析：又也滿足上式； 類型三：待定常數(shù)法可將其轉(zhuǎn)化為，其中，則數(shù)列為公比等于A的等比數(shù)列，然后求即可。例3 在數(shù)列中， ，當時，有，求數(shù)列的通項公式。解析：設(shè)，則，于是是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列。類型四： 可將其轉(zhuǎn)化為-（*）的形式，列出方程組,解出還原到（*）式，則數(shù)列是以為首項， 為公比的等比數(shù)列，然后再結(jié)合其它方法，就可以求出。例4、 在數(shù)列中， ，且求數(shù)列的通項公式。解析：

2、令得方程組 解得則數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列 類型五： （且）一般需一次或多次待定系數(shù)法，構(gòu)造新的等差數(shù)列或等比數(shù)列。（1）若，則可設(shè) 解得：，是以為首項，k為公比的等比數(shù)列 將A、B代入即可（2）若（0，1），則等式兩邊同時除以得令 則 可歸為型例6 設(shè)在數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項公式。解析：設(shè) 展開后比較得 這時是以3為首項，以為公比的等比數(shù)列即，例7 在數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項公式。解析：，兩邊同除以得是以=1為首項，2為公差的等差數(shù)列。 即類型六：（）倒數(shù)法例10 已知，求。解析：兩邊取倒數(shù)得：，設(shè)則；令；展開后得，； 是以為首項，為公比的等比數(shù)列。；即，得；評注：去倒數(shù)后，一般需構(gòu)造新的等差（比）數(shù)列。類型七： 例11 已知數(shù)列前n項和.求與的關(guān)系； （2）求通項公式.解析：時，得；時，；得。（2）在上式中兩邊同乘以得；是以為首項，2為公差的等差數(shù)列；得。類型八：周期型例12若數(shù)列滿足，若，則的值為_。解析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得它的前幾項依次為：；我們看出這個數(shù)列是一個周期數(shù)列，三項為一個周期；.類型九、利用數(shù)學(xué)歸納法求通項公式例13 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解析：根據(jù)遞推關(guān)系和得，所以猜測，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明它；