1、第八節(jié)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例,1仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線_的角叫仰角，在水平線_的角叫俯角(如圖381),上方,下方,2方位角和方向角 (1)方位角：從指北方向_轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖381) (2)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東30等 3坡度與坡比 坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù) 坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比,順時(shí)針,1仰角、俯角、方位角有什么區(qū)別？ 【提示】三者的參照不同仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的 2如何用方位角、方向角確定一點(diǎn)的位置？ 【提示】利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測點(diǎn)

2、的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位置,【答案】B,2在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB75，CBA60，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為_千米,3一船自西向東航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75、距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為_海里/時(shí),4(2013梅州模擬)如圖383，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B望對岸的標(biāo)記物C，測得CAB30，CBA75，AB120 m則這條河的寬度為_m.,【答案】60,1利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解三角形的模型； 2利用正、余弦定理解出所求的邊和角，得出該數(shù)學(xué)模型的解,【思路點(diǎn)

3、撥】 用|AC|表示|BC|，在ABC中，根據(jù)余弦定理列方程求|AC|，在ACH中，求|CH|.,1在測量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角； 2分清已知條件與所求，畫出示意圖；明確在哪個(gè)三角形內(nèi)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形,某人在C點(diǎn)測得某塔在南偏西80，塔頂A仰角為45，此人沿南偏東40方向前進(jìn)10米到D，測得塔頂A的仰角為30，求該塔的高度,測量角度問題的一般步驟 (1)在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離； (2)用正弦定理或余弦定理解三角形； (3)將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解,如圖38

4、7所示，位于A處 的信息中心獲悉：在其正東 方向相距40海里的B處有一 艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營 救信息中心立即把消息告 知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，求cos 的值,圖387,解三角形應(yīng)用題的一般步驟： (1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系 (2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型 (3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解 (4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等,解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形： (1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未

5、知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解,從近兩年高考試題看，高考對正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用考察較少，但此部分內(nèi)容能較好地考察學(xué)生的閱讀理解能力，分析問題和解決問題的能力及函數(shù)與方程的思想，因此應(yīng)積極備考,思想方法之八構(gòu)建三角形模型解決實(shí)際應(yīng)用問題 (2013清遠(yuǎn)模擬)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相

6、距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇 (1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？,(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由,易錯(cuò)提示：(1)理解能力差，方向角概念不清，不能根據(jù)題設(shè)條件做出示意圖，導(dǎo)致無法入手； (2)主要是不會(huì)構(gòu)建v與t的函數(shù)關(guān)系式，難以利用條件解不等式 防范措施：(1)理清方向角的概念，準(zhǔn)確畫出相關(guān)示意圖 (2)在AOB中，根據(jù)題設(shè)條件，恰當(dāng)選擇正弦(余弦)定理求解,【答案】15 m,2(2013惠州模擬)某航模 興趣小組的同學(xué)，為了測定在 湖面上航模航行的速度，采用 如下辦法：在岸邊設(shè)置