1、第1.8章判別分析(discriminant analysis )，授課人民教師：曾小敏公共衛(wèi)生學院衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室，例1.8-1將某患者2.2例三個指標(X1、X2、X3 )的資料列于表1.8-1，其中前期患者(a )類1.2例，晚期患者(b )類1.0例。 試制判別分析。 (計算機醫(yī)生)、表1.8-1 2.2例患者的3個指標觀察結(jié)果、表1.8-1 2.2例患者的3個指標觀察結(jié)果(Zc=-0.147 )、內(nèi)容、第1節(jié)Fisher判別第2節(jié)最大似然判別法第3節(jié)Bayes式判別法第4節(jié)Bayes判別第5節(jié)階段判別第6節(jié)判別分析中應(yīng)注意的問題、目的：以多個判別指標資料：個體分為2種或多種，判別指標

2、均為數(shù)值變量或全部為分類變量。 用途：說明和預(yù)報(主要用于計量診斷)。 分類(古典):Fisher判別和Bayes判別。 1、計量資料判別分析。 目的是制作在量化指標中判別個體屬性的分類和等級的判別函數(shù)。 數(shù)據(jù)類型：2 .計數(shù)數(shù)據(jù)判別分析。 目的建立以定性和等級的指標判別個體屬性的分類和等級的概率式。 方法名判別：1. Fisher判別(計量資料)2.最大似然判別法(計數(shù)資料)3. Bayes式判別法(計數(shù)資料)4. Bayes判別(計量資料)5.逐次判別(計量資料)，第1節(jié)Fisher判別是指標為量化指標的2種判別(或多種判別) 的表18-1 22例患者的三個指標觀察結(jié)果(Zc=-0.147

3、 )、觀察對象： a類： 12 B類： 1.0、觀察指標數(shù)： m=3、1.fisher判別的原理、一、二類判別，然后利用該函數(shù)式、判別界限值來判斷新的個體的類別。、即Fisher判別函數(shù)，c被稱為判別系數(shù)，表18-1 22例的患者的三個指標的觀察結(jié)果，、例1.8-1將某患者2.2例的三個指標(X1、X2、X3 )的資料表示于表1.8-1，其中，上述患者(a )類1.2例、晚期患者(b )類1.0例。 試制判別分析。表18-1 22例患者的三個指標觀察結(jié)果、表1.8-2變量的平均數(shù)和類間平均差、(1)變量的類平均數(shù)和類間平均差Dj進行計算，計算結(jié)果如表1.8-2所示。 (2)計算出的合并協(xié)方差矩

4、陣：代入式(18-4 )，例如、式(18-3 )，得到合并協(xié)方差矩陣，對、表1.8-1 2.2例的患者的三個指標觀察結(jié)果、(18-5 )、表1.8-1 2.2例的患者的三個指標觀察結(jié)果(Zc=-0.147 )、2、判別效果進行評價第二節(jié)最大似然判別法(優(yōu)先級法)適用于指標為定性指標的兩種判別或多種判別。 例18-2試驗7個指標鑒別診斷4種闌尾炎，收集到的5668例完整、確診病例資料匯總于表18-3。 表18-3 5668例不同型闌尾炎病例的癥狀發(fā)生頻率(% )表18-3顯示各型闌尾炎的癥狀、癥狀頻率. 注意：采樣頻率用作總體概率的估計值。 表18-3 5668例不同型闌尾炎病例的癥狀發(fā)生頻率(

5、% )，資料：個體分為2種或多種，判別指標均為定性或等級資料。 原理：使用獨立上通告的概率乘法定理，得到屬于判別對象類別的概率(即，似然函數(shù)值=各指標的條件概率的積)。 各條件概率的積是表18-3 5668例的不同型闌尾炎癥例的癥狀發(fā)生頻率(% )，例如，表中的情況下的條件概率是P1=0. 570.730.720.950.080.310.2.2=p2=0. 340.330.450 . /例子18-2中試驗了7個指標，對4種闌尾炎進行了鑒別診斷，將收集到的5668例完全確診的病歷資料匯總為表18-3。 表18-3 5668例不同闌尾炎癥例癥狀發(fā)生頻率(% )，自：例昨晚出現(xiàn)右下腹痛、嘔吐等癥狀，

6、大便正常. 體檢：右下腹壓痛，肌防御()，壓痛()，體溫36.6，白細胞23.7109/L。3 .最大似然判別法的應(yīng)用：檢查結(jié)果顯示右下腹壓痛、肌性防御()、壓痛()、體溫36.6、白細胞23.7109/L。 根據(jù)表18-3，第三節(jié)Bayes式判別法適用于指標為定性指標的兩種判別或多種判別。 資料：個體分為2種或多種，判別指標均為定性或等級資料。 原理：條件概率先驗概率(各病型或病種的總體構(gòu)成比)、分子3: k類的似然函數(shù)值(各條件概率的積)、k類的先驗概率、k類的(事后概率)、分母3360的所有類(1、2、k、g類)的似然函數(shù)值與其先驗概率的積之和。 判別規(guī)則：(尋找最大后驗概率值)，如1.

7、8-3，例18-2嘗試7個指標鑒別診斷4種闌尾炎，收集到的5668例完整、確診病例資料匯總于表1.8-3。 表18-3 5668例不同闌尾炎癥例癥狀發(fā)生頻率(% )，自：例昨晚出現(xiàn)右下腹痛、嘔吐等癥狀，大便正常. 體檢：右下腹壓痛，肌防御()，壓痛()，體溫36.6，白細胞23.7109/L。 由、例18-2給出的被判定疾病，使用、式(18-8 )計算，注意：Fisher判別3360查找適當?shù)男睦硗渡浞较颍瑴p小樣本在心理投射面上的類內(nèi)變異，增大類間變異，達到判別的目的(定量資料)最大似然判別(定性資料或等級資料)，第四節(jié)Bayes判別適用于指標為量化指標的多種判別(也可用于2種判別)，例1.8

8、-4收集當前1.7例的完整、確定診斷資料，并參照表1.8-4，其中，該3種疾病是用4個指標來判別的。 嘗試創(chuàng)建判別Bayes的函數(shù)。 資料：個體為g類，判別指標為定量(m個)。 原理： Bayes規(guī)范(為了得到屬于第k類的樣品在第k類中最大的后驗概率而求出判別規(guī)則)。 判別規(guī)則：(1)通過判別函數(shù)值來判別：計算判別對象的判別函數(shù)值，將判別對象判別為判別函數(shù)值最大的類別。 (2)按后驗概率判別：計算判別對象屬于第k類的后驗概率，將判別對象判別為后驗概率值最大的類。 (兩個判別規(guī)則的判別結(jié)果完全一致。 例1.8-4收集4個指標想鑒別3種疾病，現(xiàn)在1.7例完全確診的資料，參照表1.8-4。 嘗試創(chuàng)建

9、判別Bayes的函數(shù)。 結(jié)果： g個判別函數(shù)式在各類協(xié)方差矩陣不同時，非線性二次型Bayes判別函數(shù)復(fù)雜，不作介紹。 先驗概率，一般取同等的概率，采樣大，沒有選擇性的片偏移時使用頻率。 例1.8-4欲以4個指標鑒別3種疾病，現(xiàn)收集1.7例完整確診資料，見表1.8-4。 嘗試創(chuàng)建判別Bayes的函數(shù)。 求出、判別系數(shù)Cij，結(jié)果：得到g個拜爾判別函數(shù)。 判別規(guī)則： (1)通過判別函數(shù)值來判別：計算判別對象的判別函數(shù)值，將判別對象判別為判別函數(shù)值最大的類別。 (2)按后驗概率判別：計算判別對象屬于第k類的后驗概率，將判別對象判別為后驗概率值最大的類。 (兩個判別規(guī)則的判別結(jié)果完全一致。 判別規(guī)則：

10、適用：迅速，正確。e的(Yk-Yc )次冪的運算、分母：所有類的“e的(Yk-Yc )次冪的運算”結(jié)果的和，例子1.8-4想用4個指標鑒定3種疾病，現(xiàn)在收集了1.7例子的完整、確診的資料，參見表1.8-4。 嘗試創(chuàng)建判別Bayes的函數(shù)。 判別規(guī)則： (1)判別函數(shù)值判別(2)后驗概率判別：計算判別對象屬于第k類的后驗概率，將判別對象判別為后驗概率值最大的類。拜爾判別函數(shù)、判別效果評價(誤審概率) : )回顧性推定、參照表18-6 2 )刀法的誤審概率： 選擇具有判別效果的指標作成判別函數(shù)。 應(yīng)用：僅適用于Bayes判別。原理：用多變量方差分析中的Wilks統(tǒng)計量篩選判別指標(由于判別指標的選擇或排除導(dǎo)致的減少或增大)。 第五節(jié)逐步判別，例1.8-4欲以4個指標鑒別3種疾病，現(xiàn)收集1.7例完整、確診資料，見表1.8-4。 嘗試創(chuàng)建判別Bayes的函數(shù)。 使用例18-5表18-4的數(shù)據(jù)依次進行了Bayes判別。 (篩選判別指標，值必須大于值。 例1.8-4收集4個指標想鑒別3種疾病，現(xiàn)在1.7例完全確診的資料，參照表1.8-4。 嘗試創(chuàng)建判別Bayes的函數(shù)。 使用例18-5表18-4的數(shù)據(jù)依次進行了Bayes判別。 (篩選判別指標，值必須大于值。 判別效果評價：誤判定概率為1/17=5.88% (回顧性推定，參照表18-8 )。 誤判概率的刀法估計為17