1、人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊介紹,新中國教育出版事業(yè)從這里開始,人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室,第16章 二次根式第17章 勾股定理第18章 平行四邊形第19章 一次函數(shù)第20章 數(shù)據(jù)的分析涵蓋“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”全部四個(gè)領(lǐng)域。,本書內(nèi)容的整體變化,“分式”由八下提前至八上 第14章 整式的乘法與因式分解； 第15章 分式； 第16章 二次根式。 三章式的內(nèi)容相對(duì)集中，體現(xiàn)式之間的聯(lián)系，它們構(gòu)成式的有機(jī)整體。,“二次根式”從九上提前至八下“勾股定理”之前 用勾股定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)經(jīng)常涉及二次根式的化簡，便于計(jì)算、進(jìn)一步鞏固二次根式的運(yùn)算，有利于全面體現(xiàn)勾股定理的教

2、育價(jià)值 “反比例函數(shù)”移到九下 便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相關(guān)知識(shí),“一次函數(shù)”由八上移到八下 這一調(diào)整基于函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的以下三個(gè)難點(diǎn)： （1）函數(shù)的概念比較抽象； （2）從數(shù)和形兩方面考慮問題； （3）用函數(shù)解決實(shí)際問題比較難。 本書在第十九章、第二十章分別安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排了兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步落實(shí)“綜合與實(shí)踐”的要求。,第16章 二次根式,一、內(nèi)容安排,第十六章 二次根式 約9課時(shí) 二次根式、最簡二次根式的概念 二次根式的四則運(yùn)算 16.1 二次根式 約2課時(shí) 16.2 二次根式的乘除 約2課時(shí) 16.3 二次根式的加減 約3課時(shí) 數(shù)學(xué)活

3、動(dòng) 約1課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí),本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,本章將進(jìn)一步研究二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，目的是以二次根式這一類典型的“式”為載體，進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)字、符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的方法，體會(huì)通過符號(hào)運(yùn)算所得結(jié)果的一般性，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力。 二次根式的運(yùn)算類似于整式的運(yùn)算。 本章重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算和運(yùn)算法則； 難點(diǎn)：理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。,本章內(nèi)容的主要變化 降低了對(duì)一些內(nèi)容的要求，如只要求了解二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算（根號(hào)下僅限于數(shù)）等，根號(hào)下含有字母的二次根式的化簡與運(yùn)算作為選學(xué)內(nèi)容。,本章內(nèi)容，核心是以“二次根式”這一特殊的“式

4、”為載體，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)運(yùn)算在代數(shù)中的核心地位，學(xué)習(xí)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算法則的邏輯相容性，體會(huì)數(shù)系運(yùn)算律在代數(shù)中的基礎(chǔ)地位。,二、編寫時(shí)主要考慮的問題,1一以貫之地進(jìn)行代數(shù)基本思想和方法的教學(xué),內(nèi)容安排線索： 二次根式的概念（定義研究對(duì)象）二次根式的性質(zhì)二次根式的運(yùn)算（運(yùn)算法則和運(yùn)算律的應(yīng)用） 其中，“概念”、“性質(zhì)”是“運(yùn)算”的基礎(chǔ)，在“運(yùn)算”中自然地提出“如何算”的問題，并運(yùn)用運(yùn)算律而得到相應(yīng)的運(yùn)算法則，從而實(shí)現(xiàn)有效地、有系統(tǒng)地進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。,“歸納法是整個(gè)代數(shù)學(xué)的基本大法和基本功”，“歸納地去探索、發(fā)現(xiàn)，然后歸納地定義，再歸納地論證”是解決代數(shù)問題的基本過程。 教材特別

5、注意歸納法的應(yīng)用。例如，通過具體實(shí)例，從正數(shù)的平方根、算術(shù)平方根中歸納出研究對(duì)象二次根式；通過具體實(shí)例歸納二次根式的性質(zhì)；通過具體實(shí)例說明 （a0）是一個(gè)實(shí)數(shù)，進(jìn)而明確“這一類實(shí)數(shù)滿足怎樣的運(yùn)算法則”的問題；所有運(yùn)算法則都是采用從特殊到一般的歸納方式得出的；等等。,從算術(shù)平方根的意義得到二次根式的性質(zhì),由算術(shù)平方根引入二次根式,2.以運(yùn)算為核心，加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng) 做法：加強(qiáng)二次根式運(yùn)算與實(shí)數(shù)、整式運(yùn)算的聯(lián)系 從實(shí)數(shù)運(yùn)算出發(fā)，由特殊到一般，給出二次根式 的乘除法法則：,加減運(yùn)算,混合運(yùn)算,在小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生概括，指出“二次根式的加減法與整式的加減法類似，只要將根式化為最簡二次根式后，去括號(hào)與合

6、并被開方數(shù)相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法與整式的乘法類似，以往學(xué)過的乘法公式等都可以用。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接約去?！?核心思想：把二次根式看作特殊實(shí)數(shù)的一般形式， 全面運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算律； 整式運(yùn)算的公式和方法適用于二次根式； 注意二次根式的加減與整式的加減，以及二次根式的混合運(yùn)算與多項(xiàng)式乘法的類比(并注意化為最簡二次根式)，幫助學(xué)生掌握新內(nèi)容。,三、對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議,1注意代數(shù)學(xué)的整體性 作為初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章，本章不僅承擔(dān)二次根式知識(shí)的教學(xué)任務(wù)，而且也有整理“數(shù)與式”的內(nèi)容、方法和基本思想的任務(wù)。因此，教學(xué)時(shí)一定要有整體

7、觀。,對(duì)于二次根式的運(yùn)算，要注意放在“代數(shù)運(yùn)算” 這個(gè)大系統(tǒng)下，加強(qiáng)“從概念到法則”、“利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算”、“利用乘法公式簡化運(yùn)算”等思想方法的教學(xué)。總之，要在“二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)的一般形式，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用”的思想指導(dǎo)下，展開二次根式運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)和運(yùn)算技能的訓(xùn)練。 本章內(nèi)容與以前所學(xué)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多聯(lián)系，在 思考問題的方法上與整式的內(nèi)容又有很多相通之處，因此，教學(xué)中一定要從聯(lián)系性上多做文章，使學(xué)生通過本章學(xué)習(xí)建立完整的代數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步地體會(huì)代數(shù)問題的基本研究方法。,2加強(qiáng)歸納法，使學(xué)生經(jīng)歷特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程,教學(xué)時(shí)一定要根據(jù)教材“從具體數(shù)

8、字的算術(shù)平方根的運(yùn)算中觀察規(guī)律，歸納得出二次根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則”的編寫意圖，讓學(xué)生通過觀察、思考、討論等，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，歸納得出有關(guān)結(jié)論。,3加強(qiáng)運(yùn)算技能訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力,運(yùn)算技能的訓(xùn)練是代數(shù)教學(xué)的基本任務(wù)，本章的“訓(xùn)練點(diǎn)”在兩個(gè)方面。一是“用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算”，核心是有效地利用二次根式的性質(zhì)和乘法法則、除法法則，其中將各式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式是關(guān)鍵步驟；二是運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，與“數(shù)感”、“符號(hào)意識(shí)”等相關(guān)，具體可以從“先觀察，后計(jì)算”、“先化為最簡二次根式，后計(jì)算”、“利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算”等方面著手。,4.把握好分母有理化的要求 淡化教科書中對(duì)簡單情形作出示范，不提概念

9、，但適度要求。,第17章 勾股定理,第十七章 勾股定理 約9課時(shí) 勾股定理及其逆定理 逆命題、逆定理 17.1勾股定理 約4課時(shí) 閱讀與思考 勾股定理的證明（選學(xué)） 17.2勾股定理的逆定理 約3課時(shí) 閱讀與思考 費(fèi)馬大定理（選學(xué)） 數(shù)學(xué)活動(dòng) 約1課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí),一、內(nèi)容安排,本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,主要變化 進(jìn)一步突出證明勾股定理采用的面積法 加強(qiáng)總結(jié) 正文：“趙爽弦圖”通過對(duì)圖形的切割、拼接， 巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理。 旁白：趙爽所用的這種方法是我國古代數(shù)學(xué)家常 用的出入相補(bǔ)法。 增加實(shí)踐,數(shù)學(xué)活動(dòng),在第17.1節(jié)“勾股定理”中，將原探究 1，2改為例題，突出例題的示范作用。 原教

10、材中的“探究”：,新教材中改為例題：,解：（略） 例（原探究）（略）,運(yùn)用勾股定理證明直角三角形全等的一個(gè)判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,二、編寫時(shí)主要考慮的問題,1讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程 對(duì)于勾股定理的探索，教科書設(shè)計(jì)了從非常特殊的等腰直角三角形，到比較特殊的方格圖上構(gòu)造的直角三角形，最后到一般的直角三角形的過程，再到一般直角三角形的結(jié)論證明的趙爽證法的引入。這是一個(gè)典型的探索和證明的過程。 。對(duì)于勾股定理的逆定理的探索，教科書也設(shè)計(jì)了從特殊到一般的過程。,第17章 勾股定理,第十七章 勾股定理 約9課時(shí) 勾股定理及其逆定理 逆命題、逆定理 17.1勾

11、股定理 約4課時(shí) 閱讀與思考 勾股定理的證明（選學(xué)） 17.2勾股定理的逆定理 約3課時(shí) 閱讀與思考 費(fèi)馬大定理（選學(xué)） 數(shù)學(xué)活動(dòng) 約1課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí),一、內(nèi)容安排,本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,主要變化 進(jìn)一步突出證明勾股定理采用的面積法 加強(qiáng)總結(jié) 正文：“趙爽弦圖”通過對(duì)圖形的切割、拼接， 巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理。 旁白：趙爽所用的這種方法是我國古代數(shù)學(xué)家常 用的出入相補(bǔ)法。 增加實(shí)踐,數(shù)學(xué)活動(dòng),在第17.1節(jié)“勾股定理”中，將原探究 1，2改為例題，突出例題的示范作用。 原教材中的“探究”：,新教材中改為例題：,解：（略） 例（原探究）（略）,運(yùn)用勾股定理證明直角三角形全等的一個(gè)判定定

12、理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,二、編寫時(shí)主要考慮的問題,1讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程 對(duì)于勾股定理的探索，教科書設(shè)計(jì)了從非常特殊的等腰直角三角形，到比較特殊的方格圖上構(gòu)造的直角三角形，最后到一般的直角三角形的過程，再到一般直角三角形的結(jié)論證明的趙爽證法的引入。這是一個(gè)典型的探索和證明的過程。 。對(duì)于勾股定理的逆定理的探索，教科書也設(shè)計(jì)了從特殊到一般的過程。,這樣安排教學(xué)，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)論研究的必要性，培養(yǎng)對(duì)于結(jié)論的探索興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)密審慎的思考習(xí)慣，培養(yǎng)科學(xué)精神。,對(duì)于勾股定理的逆定理，教科

13、書首先讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而作出猜想：如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。教科書借助于勾股定理和判定全等三角形的定理(SSS)證明了這個(gè)猜想，得到了勾股定理的逆定理。（與原教材同） 證明更清晰。,2.加強(qiáng)勾股定理與已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系 利用勾股定理在數(shù)軸上做出表示形如 等無理數(shù)的點(diǎn)，深化對(duì) “ 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”的認(rèn)識(shí)； 運(yùn)用勾股定理證明直角三角形全等的一個(gè)判定定理： 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三 角形全等。 （八年級(jí)上冊中僅通過畫圖得出結(jié)論）,3通過介紹我國古代研究勾股定

14、理的成就培養(yǎng)民族自豪感,我國古代對(duì)于數(shù)學(xué)有許多杰出的研究成果，許多成就為世界所矚目和高度評(píng)價(jià)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)介紹我國古代數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)學(xué)生愛國熱情和民族自豪感。,三、對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議,1通過教學(xué)提高學(xué)生分析問題解決問題的能力 本章內(nèi)容雖然不多，但教學(xué)內(nèi)涵卻很豐富。勾股定理及其逆定理不僅在數(shù)學(xué)中有重要的地位，定理本身也有重要的實(shí)際應(yīng)用，它們從數(shù)、形兩個(gè)角度研究直角三角形，學(xué)習(xí)有一定的難度。應(yīng)該對(duì)本章的教學(xué)引起重視，使本章的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力發(fā)揮應(yīng)有的作用。,在勾股定理的教學(xué)中，一方面要重視學(xué)生觀察、猜想能力的培養(yǎng)，也要重視從特殊結(jié)論到一般結(jié)論的

15、嚴(yán)密思維能力的培養(yǎng)。從勾股定理到它的逆定理，學(xué)生往往會(huì)從直覺出發(fā)想當(dāng)然地認(rèn)為勾股定理的逆命題也一定成立，而從這種直覺上升到邏輯嚴(yán)密地思考和證明，認(rèn)識(shí)到兩個(gè)結(jié)論有聯(lián)系但卻并不相同，認(rèn)識(shí)到新的結(jié)論仍需要經(jīng)過嚴(yán)格地證明，這是思維能力提高的重要體現(xiàn)，這在教學(xué)中是應(yīng)該引起重視的。另外，逆命題概念的教學(xué)也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，怎樣寫出一個(gè)命題的逆命題，原命題和逆命題真假的多種可能性，怎樣的命題可以稱為逆定理，這些都是學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。,2.利用好選學(xué)材料 勾股定理的證明方法相當(dāng)多，讓學(xué)生從定理?xiàng)l件和結(jié)論去分析找到一個(gè)新的證明方法并非高不可攀，所以，在本定理的教學(xué)中，除正文介紹的有關(guān)內(nèi)容外，可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情

16、況，對(duì)于學(xué)生提出不同的教學(xué)要求，可以讓學(xué)生自主探究定理的證明，既可以讓學(xué)生根據(jù)圖形分析自主得到證法，也可以安排收集定理多種證法的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，通過這些活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)勾股定理有較好的理解，從而培養(yǎng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。,3適當(dāng)總結(jié)和定理、逆定理有關(guān)的內(nèi)容 本章引出了逆定理的概念，為了讓學(xué)生對(duì)這一概念掌握得更好，可以在小結(jié)時(shí)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的一些結(jié)論以加深理解。例如，可以結(jié)合在本套教科書第十二章“全等三角形”中的兩個(gè)定理：“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”和“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”來進(jìn)行復(fù)習(xí)。這里，前一個(gè)結(jié)論是角的平分線的性質(zhì)定理，后一個(gè)結(jié)論就是角的平分線的性質(zhì)定理的逆定

17、理。還可以舉出其他的一些適當(dāng)?shù)睦印＿@樣就可以從定理、逆定理的角度認(rèn)識(shí)已學(xué)的一些結(jié)論，明確其中一些結(jié)論之間的關(guān)系。,互逆命題、互逆定理的概念，學(xué)生接受它們應(yīng)該困難不大，但對(duì)于那些不是以“如果那么”形式給出的命題，敘述它們的逆命題有時(shí)也會(huì)有困難，可以嘗試首先把命題變?yōu)椤叭绻敲础钡男问?。?dāng)然，要注意把握教學(xué)要求，不宜涉及結(jié)構(gòu)太復(fù)雜的命題。,第18章 平行四邊形,一、內(nèi)容安排,第十八章 平行四邊形 約15課時(shí) 一般平行四邊形和特殊平行四邊形（矩形、菱形和正方形）的概念、性質(zhì)和判定 三角形中位線定理、平行線間的距離 18.1 平行四邊形 約6課時(shí) 18.2 特殊的平行四邊形 約 6課時(shí) 實(shí)驗(yàn)與探究

18、豐富多彩的正方形 數(shù)學(xué)活動(dòng) 約 1課時(shí) 小結(jié) 約 2課時(shí),本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,知識(shí)展開的順序,第十八章“平行四邊形”的主要變化 刪去原教材中有關(guān)“梯形”的內(nèi)容； 刪去原教材的“課題學(xué)習(xí)重心”； 章標(biāo)題由“四邊形”改為“平行四邊形”； 突出邏輯思維和推理證明：有些結(jié)論可從逆命題等 角度獲得，不再安排相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)操作欄目，突出邏 輯思維和推理證明。,1.加強(qiáng)研究思路與學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要任務(wù)是使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是由數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)決定的。教科書努力引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考方法，從學(xué)會(huì)思考逐步走向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)，體會(huì)基本數(shù)學(xué)思想

19、，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,二、編寫時(shí)主要考慮的問題,“平行四邊形”的研究思路 主要研究:性質(zhì)與判斷,如何研究平行四邊形的性質(zhì) 研究什么？,研究對(duì)象：平行四邊形的邊、角、對(duì)角線等組成要素之間的關(guān)系。,怎么研究? 沿用平行線、三角形的研究套路；劃歸為平行線、三角形進(jìn)行研究。 通過觀察和度量，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。 上述結(jié)論涉及線段相等、角相等我們知道，利用三角形全等得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等，是證明線段相等、角相等的一種重要的方法為此，我們通過添加輔助線，構(gòu)造兩個(gè)三角形，通過三角形全等進(jìn)行證明,平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì) 通過觀察、度量等發(fā)現(xiàn)（猜想）圖形的幾何性質(zhì)

20、 再轉(zhuǎn)化為三角形(平行線),通過邏輯推理加以證明,如何研究平行四邊形的判定定理 研究平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題，通過邏輯推理(轉(zhuǎn)化為三角形或平行線),得到平行四邊形的判定定理；,如何研究特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定 采用研究平行四邊形的性質(zhì)與判定的套路,自覺采用研究平行四邊形的性質(zhì)與判定的套路研究正方形,2強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,三角形的中位線定理：轉(zhuǎn)化為平行四邊形,研究平行四邊形轉(zhuǎn)化為研究三角形,1關(guān)于平行四邊形的及特殊平行四邊形概念之間屬加種差、內(nèi)涵與外延之間的關(guān)系,三、對(duì)教學(xué)的建議,2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力，特別是邏輯推理能力,第19章 一次函數(shù),一、內(nèi)容安排,

21、第十九章 一次函數(shù) 約17課時(shí) 常量與變量的意義 函數(shù)的概念和三種表示法 一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì) 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 一次函數(shù)模型,19.1 變量與函數(shù) 全章的基礎(chǔ)內(nèi)容（6） 19.1.1 變量與函數(shù) 19.1.2 函數(shù)的圖象 19.2 一次函數(shù) 全章的重點(diǎn)內(nèi)容（6） 19.2.1 正比例函數(shù) 19.2.2 一次函數(shù) 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 拓展提高內(nèi)容（3） 怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式 怎樣租車 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 約2課時(shí),本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,第十九章“一次函數(shù)”的主要變化 更換部分實(shí)際問題，更好地體現(xiàn)對(duì)應(yīng)與模型的思想。 “一次函數(shù)與方程、不等式

22、”不單設(shè)一大節(jié)，而作為 “19.2一次函數(shù)”中一小節(jié)，精簡篇幅，重點(diǎn)為從一次函數(shù)的角度，對(duì)一元一次方程（不等式）、二元一次方程（組）進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，揭示函數(shù)與已學(xué)方程、不等式之間的聯(lián)系。 “課題學(xué)習(xí)選擇方案”精簡篇幅、降低難度（刪去較難 的“問題3 怎樣調(diào)水”）。通過兩個(gè)典型問題的討論，展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義。,1反映函數(shù)概念的實(shí)際背景，滲透“變化與對(duì)應(yīng)”的思想 變化與對(duì)應(yīng)的思想包括兩個(gè)基本意思： （1）世界是變化的，客觀事物中存在大量的變量； （2）在同一個(gè)變化過程中，變量之間相互聯(lián)系，一些變量的變化會(huì)引起其他變量的相應(yīng)變化，這些變量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系. 某些變化

23、規(guī)律為變量之間滿足單值對(duì)應(yīng)的關(guān)系，函數(shù)就是通過數(shù)或形定量地描述這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具. “變化與對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn)蘊(yùn)涵于本章內(nèi)容中.,二、編寫時(shí)主要考慮的問題,19.1節(jié)首先從幾個(gè)實(shí)際問題情境入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的基本特征.,提煉函數(shù)的本質(zhì)特征,函數(shù)定義的核心,函數(shù)定義是突出變化與對(duì)應(yīng)的，其中主要有兩層意思： 1兩個(gè)變量互相聯(lián)系，一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化； 2函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的. 以上兩點(diǎn)是關(guān)于函數(shù)的最基本、最樸素的刻畫，也是教科書關(guān)于函數(shù)概念的論述中力求能使學(xué)生認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容.,人們認(rèn)識(shí)事物往往經(jīng)歷“從特殊到一般”的過程，教科書對(duì)本章

24、重點(diǎn)內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的. 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，對(duì)它的定義、圖象和性質(zhì)的討論，可以為討論一般的一次函數(shù)奠定基礎(chǔ).,2從特殊到一般地認(rèn)識(shí)一次函數(shù),特殊,一般,由特殊到一般地引出正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用正比例函數(shù)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的解析式和圖象，引出更深入的思考,由兩種函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系，引出一次函數(shù)的增減性,縱觀19.2.1節(jié)與19.2.2節(jié)的聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)教科書在此展示了解決問題的一種基本策略，即“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的做法.,溫故知新,由簡至繁,3 用函數(shù)觀點(diǎn)回顧與審視相關(guān)內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)體系的構(gòu)建,19.2.3小節(jié)“一次函數(shù)

25、與方程、不等式” 從函數(shù)的角度對(duì)前面學(xué)習(xí)過的二元一次方程組以及一元一次方程、一元一次不等式等重新進(jìn)行了分析，這種再認(rèn)識(shí)不是原來水平上的回顧復(fù)習(xí)，而是站在更高的起點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)分析. 用一次函數(shù)可以把上述幾個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，由此可見函數(shù)的重要性.,4注重聯(lián)系實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的作用,函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，本章教科書中實(shí)際問題貫穿于始終 （1）有些是作為認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的實(shí)際背景，為抽象概括概念服務(wù)的； （2）有些是作為應(yīng)用舉例體現(xiàn)函數(shù)的廣泛應(yīng)用性，為培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力服務(wù)的.,從典型問題情境中引出正比例函數(shù),再列舉其他實(shí)際問題（略），然后歸納,從典型問題情境中引出一次

26、函數(shù),明確指出正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),再列舉其他實(shí)際問題（略），然后歸納,第19章 一次函數(shù),一、內(nèi)容安排,第十九章 一次函數(shù) 約17課時(shí) 常量與變量的意義 函數(shù)的概念和三種表示法 一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì) 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 一次函數(shù)模型,19.1 變量與函數(shù) 全章的基礎(chǔ)內(nèi)容（6） 19.1.1 變量與函數(shù) 19.1.2 函數(shù)的圖象 19.2 一次函數(shù) 全章的重點(diǎn)內(nèi)容（6） 19.2.1 正比例函數(shù) 19.2.2 一次函數(shù) 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 拓展提高內(nèi)容（3） 怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式 怎樣租車 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 約2課時(shí),本章知識(shí)

27、結(jié)構(gòu)圖,第十九章“一次函數(shù)”的主要變化 更換部分實(shí)際問題，更好地體現(xiàn)對(duì)應(yīng)與模型的思想。 “一次函數(shù)與方程、不等式”不單設(shè)一大節(jié)，而作為 “19.2一次函數(shù)”中一小節(jié)，精簡篇幅，重點(diǎn)為從一次函數(shù)的角度，對(duì)一元一次方程（不等式）、二元一次方程（組）進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，揭示函數(shù)與已學(xué)方程、不等式之間的聯(lián)系。 “課題學(xué)習(xí)選擇方案”精簡篇幅、降低難度（刪去較難 的“問題3 怎樣調(diào)水”）。通過兩個(gè)典型問題的討論，展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義。,1反映函數(shù)概念的實(shí)際背景，滲透“變化與對(duì)應(yīng)”的思想 變化與對(duì)應(yīng)的思想包括兩個(gè)基本意思： （1）世界是變化的，客觀事物中存在大量的變量； （2）在

28、同一個(gè)變化過程中，變量之間相互聯(lián)系，一些變量的變化會(huì)引起其他變量的相應(yīng)變化，這些變量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系. 某些變化規(guī)律為變量之間滿足單值對(duì)應(yīng)的關(guān)系，函數(shù)就是通過數(shù)或形定量地描述這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具. “變化與對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn)蘊(yùn)涵于本章內(nèi)容中.,二、編寫時(shí)主要考慮的問題,19.1節(jié)首先從幾個(gè)實(shí)際問題情境入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的基本特征.,提煉函數(shù)的本質(zhì)特征,函數(shù)定義的核心,函數(shù)定義是突出變化與對(duì)應(yīng)的，其中主要有兩層意思： 1兩個(gè)變量互相聯(lián)系，一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化； 2函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的. 以上兩點(diǎn)是關(guān)于函數(shù)的最基本、最樸素的刻畫，也是

29、教科書關(guān)于函數(shù)概念的論述中力求能使學(xué)生認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容.,人們認(rèn)識(shí)事物往往經(jīng)歷“從特殊到一般”的過程，教科書對(duì)本章重點(diǎn)內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的. 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，對(duì)它的定義、圖象和性質(zhì)的討論，可以為討論一般的一次函數(shù)奠定基礎(chǔ).,2從特殊到一般地認(rèn)識(shí)一次函數(shù),特殊,一般,由特殊到一般地引出正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用正比例函數(shù)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的解析式和圖象，引出更深入的思考,第19章 一次函數(shù),一、內(nèi)容安排,第十九章 一次函數(shù) 約17課時(shí) 常量與變量的意義 函數(shù)的概念和三種表示法 一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì) 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 一次函數(shù)模型,1

30、9.1 變量與函數(shù) 全章的基礎(chǔ)內(nèi)容（6） 19.1.1 變量與函數(shù) 19.1.2 函數(shù)的圖象 19.2 一次函數(shù) 全章的重點(diǎn)內(nèi)容（6） 19.2.1 正比例函數(shù) 19.2.2 一次函數(shù) 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 拓展提高內(nèi)容（3） 怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式 怎樣租車 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 約2課時(shí),本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,第十九章“一次函數(shù)”的主要變化 更換部分實(shí)際問題，更好地體現(xiàn)對(duì)應(yīng)與模型的思想。 “一次函數(shù)與方程、不等式”不單設(shè)一大節(jié)，而作為 “19.2一次函數(shù)”中一小節(jié)，精簡篇幅，重點(diǎn)為從一次函數(shù)的角度，對(duì)一元一次方程（不等式）、二元一次方程（組）進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，揭示

31、函數(shù)與已學(xué)方程、不等式之間的聯(lián)系。 “課題學(xué)習(xí)選擇方案”精簡篇幅、降低難度（刪去較難 的“問題3 怎樣調(diào)水”）。通過兩個(gè)典型問題的討論，展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義。,1反映函數(shù)概念的實(shí)際背景，滲透“變化與對(duì)應(yīng)”的思想 變化與對(duì)應(yīng)的思想包括兩個(gè)基本意思： （1）世界是變化的，客觀事物中存在大量的變量； （2）在同一個(gè)變化過程中，變量之間相互聯(lián)系，一些變量的變化會(huì)引起其他變量的相應(yīng)變化，這些變量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系. 某些變化規(guī)律為變量之間滿足單值對(duì)應(yīng)的關(guān)系，函數(shù)就是通過數(shù)或形定量地描述這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具. “變化與對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn)蘊(yùn)涵于本章內(nèi)容中.,二、編寫時(shí)主要考慮的

32、問題,19.1節(jié)首先從幾個(gè)實(shí)際問題情境入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的基本特征.,提煉函數(shù)的本質(zhì)特征,函數(shù)定義的核心,函數(shù)定義是突出變化與對(duì)應(yīng)的，其中主要有兩層意思： 1兩個(gè)變量互相聯(lián)系，一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化； 2函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的. 以上兩點(diǎn)是關(guān)于函數(shù)的最基本、最樸素的刻畫，也是教科書關(guān)于函數(shù)概念的論述中力求能使學(xué)生認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容.,人們認(rèn)識(shí)事物往往經(jīng)歷“從特殊到一般”的過程，教科書對(duì)本章重點(diǎn)內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的. 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，對(duì)它的定義、圖象和性質(zhì)的討論，可以為討論一般的一次函數(shù)奠定基礎(chǔ).,2從特殊到一

33、般地認(rèn)識(shí)一次函數(shù),特殊,一般,由特殊到一般地引出正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用正比例函數(shù)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的解析式和圖象，引出更深入的思考,由兩種函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系，引出一次函數(shù)的增減性,縱觀19.2.1節(jié)與19.2.2節(jié)的聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)教科書在此展示了解決問題的一種基本策略，即“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的做法.,溫故知新,由簡至繁,3 用函數(shù)觀點(diǎn)回顧與審視相關(guān)內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)體系的構(gòu)建,19.2.3小節(jié)“一次函數(shù)與方程、不等式” 從函數(shù)的角度對(duì)前面學(xué)習(xí)過的二元一次方程組以及一元一次方程、一元一次不等式等重新進(jìn)行了分析，這種再認(rèn)識(shí)不是原來水平上的回顧復(fù)習(xí)，而是

34、站在更高的起點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)分析. 用一次函數(shù)可以把上述幾個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，由此可見函數(shù)的重要性.,4注重聯(lián)系實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的作用,函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，本章教科書中實(shí)際問題貫穿于始終 （1）有些是作為認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的實(shí)際背景，為抽象概括概念服務(wù)的； （2）有些是作為應(yīng)用舉例體現(xiàn)函數(shù)的廣泛應(yīng)用性，為培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力服務(wù)的.,從典型問題情境中引出正比例函數(shù),再列舉其他實(shí)際問題（略），然后歸納,從典型問題情境中引出一次函數(shù),明確指出正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),再列舉其他實(shí)際問題（略），然后歸納,為實(shí)際問題建立函數(shù)模型,安排這些內(nèi)容的目的： （1）突出函數(shù)這種數(shù)學(xué)模

35、型應(yīng)用的廣泛性和有效性； （2）使學(xué)生在解決實(shí)際問題的情境中靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的綜合能力.,1重視數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)涵的思想，注意引導(dǎo)學(xué)生從“運(yùn)動(dòng)變化和聯(lián)系對(duì)應(yīng)”的角度認(rèn)識(shí)函數(shù) 本章教學(xué)應(yīng)力求體現(xiàn)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，使學(xué)生能潛移默化地感觸和體會(huì)函數(shù)內(nèi)容中最基本的東西，在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)方面有所收獲.,三、對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議,通過本章教學(xué)，學(xué)生應(yīng)對(duì)函數(shù)形成初步的正確認(rèn)識(shí)，即認(rèn)識(shí)到雖然函數(shù)的表示方法有多種，而且不同問題中函數(shù)的具體形式可以形形色色，但是各種函數(shù)都是反映變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的函數(shù)都是刻畫同一個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型. 學(xué)習(xí)函數(shù)

36、概念不能只注重背記定義而不關(guān)注它的實(shí)質(zhì)，要使學(xué)生理解定義的真正含義，即函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是它是反映運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念.,對(duì)函數(shù)概念的核心“變化與對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)，需要分階段地完成，逐步深化認(rèn)識(shí)程度。 本套教科書將對(duì)代數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)分三章安排，即八年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)第19章“一次函數(shù)”，九年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)第22章“二次函數(shù)”，九年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)第26章“反比例函數(shù)”。,2 借助實(shí)際問題情景，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識(shí)函數(shù)；通過函數(shù)應(yīng)用舉例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想,找出問題中相關(guān)變量之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)這種關(guān)系，是用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境是基礎(chǔ). 對(duì)一個(gè)問題可以從多

37、種角度思考，圖象、表格、式子等都是可以借助的工具，用于發(fā)現(xiàn)和理清問題中變量之間的關(guān)系.,在建立函數(shù)模型后，還需注意結(jié)合問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇? 教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況選擇更貼近學(xué)生生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)分析解決它們.,第19章 一次函數(shù),一、內(nèi)容安排,第十九章 一次函數(shù) 約17課時(shí) 常量與變量的意義 函數(shù)的概念和三種表示法 一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì) 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 一次函數(shù)模型,19.1 變量與函數(shù) 全章的基礎(chǔ)內(nèi)容（6） 19.1.1 變量與函數(shù) 19.1.2 函數(shù)的圖象 19.2 一次函數(shù) 全章的重點(diǎn)內(nèi)容（6） 19.2.1 正比例函數(shù) 19.2.2 一次函數(shù) 19.

38、2.3 一次函數(shù)與方程、不等式 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 拓展提高內(nèi)容（3） 怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式 怎樣租車 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 約2課時(shí),本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,1反映函數(shù)概念的實(shí)際背景，滲透“變化與對(duì)應(yīng)”的思想 變化與對(duì)應(yīng)的思想包括兩個(gè)基本意思： （1）世界是變化的，客觀事物中存在大量的變量； （2）在同一個(gè)變化過程中，變量之間相互聯(lián)系，一些變量的變化會(huì)引起其他變量的相應(yīng)變化，這些變量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系. 某些變化規(guī)律為變量之間滿足單值對(duì)應(yīng)的關(guān)系，函數(shù)就是通過數(shù)或形定量地描述這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具. “變化與對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn)蘊(yùn)涵于本章內(nèi)容中.,二、編寫時(shí)主要考慮的問題,19.1節(jié)首先從幾個(gè)實(shí)際問題情境入

39、手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的基本特征.,提煉函數(shù)的本質(zhì)特征,函數(shù)定義的核心,函數(shù)定義是突出變化與對(duì)應(yīng)的，其中主要有兩層意思： 1兩個(gè)變量互相聯(lián)系，一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化； 2函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的. 以上兩點(diǎn)是關(guān)于函數(shù)的最基本、最樸素的刻畫，也是教科書關(guān)于函數(shù)概念的論述中力求能使學(xué)生認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容.,人們認(rèn)識(shí)事物往往經(jīng)歷“從特殊到一般”的過程，教科書對(duì)本章重點(diǎn)內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的. 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，對(duì)它的定義、圖象和性質(zhì)的討論，可以為討論一般的一次函數(shù)奠定基礎(chǔ).,2從特殊到一般地認(rèn)識(shí)一次函數(shù),特殊,一般,由特殊到一

40、般地引出正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用正比例函數(shù)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的解析式和圖象，引出更深入的思考,由兩種函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系，引出一次函數(shù)的增減性,縱觀19.2.1節(jié)與19.2.2節(jié)的聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)教科書在此展示了解決問題的一種基本策略，即“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的做法.,溫故知新,由簡至繁,3 用函數(shù)觀點(diǎn)回顧與審視相關(guān)內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)體系的構(gòu)建,19.2.3小節(jié)“一次函數(shù)與方程、不等式” 從函數(shù)的角度對(duì)前面學(xué)習(xí)過的二元一次方程組以及一元一次方程、一元一次不等式等重新進(jìn)行了分析，這種再認(rèn)識(shí)不是原來水平上的回顧復(fù)習(xí)，而是站在更高的起點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)分析. 用一次函數(shù)

41、可以把上述幾個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，由此可見函數(shù)的重要性.,4注重聯(lián)系實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的作用,函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，本章教科書中實(shí)際問題貫穿于始終 （1）有些是作為認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的實(shí)際背景，為抽象概括概念服務(wù)的； （2）有些是作為應(yīng)用舉例體現(xiàn)函數(shù)的廣泛應(yīng)用性，為培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力服務(wù)的.,從典型問題情境中引出正比例函數(shù),再列舉其他實(shí)際問題（略），然后歸納,從典型問題情境中引出一次函數(shù),明確指出正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),再列舉其他實(shí)際問題（略），然后歸納,為實(shí)際問題建立函數(shù)模型,安排這些內(nèi)容的目的： （1）突出函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性； （2）使學(xué)生在

42、解決實(shí)際問題的情境中靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的綜合能力.,1重視數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)涵的思想，注意引導(dǎo)學(xué)生從“運(yùn)動(dòng)變化和聯(lián)系對(duì)應(yīng)”的角度認(rèn)識(shí)函數(shù) 本章教學(xué)應(yīng)力求體現(xiàn)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，使學(xué)生能潛移默化地感觸和體會(huì)函數(shù)內(nèi)容中最基本的東西，在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)方面有所收獲.,三、對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議,通過本章教學(xué)，學(xué)生應(yīng)對(duì)函數(shù)形成初步的正確認(rèn)識(shí)，即認(rèn)識(shí)到雖然函數(shù)的表示方法有多種，而且不同問題中函數(shù)的具體形式可以形形色色，但是各種函數(shù)都是反映變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的函數(shù)都是刻畫同一個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型. 學(xué)習(xí)函數(shù)概念不能只注重背記定義而不關(guān)注它的實(shí)質(zhì)，

43、要使學(xué)生理解定義的真正含義，即函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是它是反映運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念.,對(duì)函數(shù)概念的核心“變化與對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)，需要分階段地完成，逐步深化認(rèn)識(shí)程度。 本套教科書將對(duì)代數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)分三章安排，即八年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)第19章“一次函數(shù)”，九年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)第22章“二次函數(shù)”，九年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)第26章“反比例函數(shù)”。,2 借助實(shí)際問題情景，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識(shí)函數(shù)；通過函數(shù)應(yīng)用舉例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想,找出問題中相關(guān)變量之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)這種關(guān)系，是用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境是基礎(chǔ). 對(duì)一個(gè)問題可以從多種角度思考，圖象、表格、式子等都是可以借

44、助的工具，用于發(fā)現(xiàn)和理清問題中變量之間的關(guān)系.,在建立函數(shù)模型后，還需注意結(jié)合問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇? 教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況選擇更貼近學(xué)生生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)分析解決它們.,3. 引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)形結(jié)合的研究方法,教學(xué)中，在函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的結(jié)合方面應(yīng)有細(xì)致的安排設(shè)計(jì)，注意兩者的互補(bǔ)作用，體現(xiàn)兩者的聯(lián)系，突出兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問題的特殊作用. 學(xué)習(xí)了本章之后學(xué)生不僅要知道相關(guān)函數(shù)的圖象，更要體驗(yàn)函數(shù)圖象的作用和數(shù)形結(jié)合的方法.,本章所討論的對(duì)象是函數(shù)，函數(shù)的表示法之一是圖象法，即通過坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 這種表示方法的產(chǎn)生，將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化

45、，提供了數(shù)形結(jié)合地研究問題的重要方法，這在數(shù)學(xué)發(fā)展中具有重要地位.,從直觀到抽象，“由形想數(shù)”之例,數(shù)形結(jié)合地思考之例,4. 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“四基”,基礎(chǔ)知識(shí)：函數(shù)的基本概念，函數(shù)的表示法和一次函數(shù)的概念、解析式、圖象、性質(zhì)等. 基本技能： 會(huì)畫一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的增減性質(zhì)等. 基本能力：能利用一次函數(shù)分析和解決簡單實(shí)際問題. 基本思想方法：變化對(duì)應(yīng)，模型，數(shù)形結(jié)合. 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：特殊-一般， 探究式學(xué)習(xí).,例如， 第19.1節(jié)中對(duì)于描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟進(jìn)行了歸納，這對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)內(nèi)容很重要，應(yīng)使學(xué)生熟悉它.,例如， 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)系到圖象到解析式的轉(zhuǎn)化，涉及方程組與函數(shù)的聯(lián)系，對(duì)提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力很有益.,5. 結(jié)合課題學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生提高實(shí)踐意識(shí)與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,“課題學(xué)習(xí) 選擇方案” 具有特殊的地位和作用.這些問題具有實(shí)踐性、綜合性、探究性、趣味性，是檢驗(yàn)和提高