1、3.1 從算式到方程（第1課時） 3.1.1 一元一次方程,義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué) 七年級 上冊,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解方程及一元一次方程的概念 2. 通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會數(shù)學(xué)的方程模型思想,學(xué)習(xí)重點：方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法,學(xué)習(xí)難點：思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變,本課時簡要說明,本課學(xué)習(xí)方程及一元一次方程的概念，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)建立方程模型列方程打破了列算式時只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.,

2、1. 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題,你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個問題？,1. 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向

3、行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,1. 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,客車,卡車,x 千米,解：設(shè)A，B兩地間的路程是 x km，,客車從A地到B地的行駛時間可以表示為：,卡車從A地到B地的行駛時間可以表示為：,列方程的依據(jù)是什么？,因為客車比卡車早1 h經(jīng)過B地，所以 比 小1，,即 ,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿

4、同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,問題2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？,1. 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題,2. 比較方法 明確意義,問題3：比較算術(shù)方法和用方程解決這個問題各有什么特點？,用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù). 而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù). 這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可 以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系.,3. 定義方程 感受過程,問題4：你能歸納出方程定義嗎？,列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有

5、未知數(shù)的等式方程,你能舉出方程的一個例子嗎？,例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：,（1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？,解：設(shè)正方形的邊長為x cm. 列方程 .,4. 鞏固方法 定義新知,例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：,（2）一臺計算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定 的檢修時間2450 h？,解： 設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2450 h， 那么在x月里這臺計算機(jī)使用了150 x h. 列方程 .,4. 鞏固方法 定義新知,例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：,（3）某校女生占全體學(xué)生

6、數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？,解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x， 男生數(shù)為(10.52)x. 列方程 .,4. 鞏固方法 定義新知,問題5：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？,（1）只含有一個未知數(shù)x，,（2）未知數(shù)x的指數(shù)都是1，,（3）整式方程,只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1， 這樣的方程叫做一元一次方程,4. 鞏固方法 定義新知,練習(xí)：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ,（2）（3）（4）（5）是方程.,4. 鞏固方法 定義新知,（2）（3）是一元一次方程.,5.

7、歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展,請同學(xué)們帶著下列問題閱讀教科書： （1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？ （2）列方程的依據(jù)是什么？,實際問題,設(shè)未知數(shù),列方程,一元一次方程,分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.,練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？ （3）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底 （4）用買10

8、 個大水杯的錢，可以買15 個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5 元，兩種水杯的單價各是多少元？,5. 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展,練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？,解：（1）設(shè)沿跑道跑x周，,（2）設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支，,5. 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展,是一元一次方程,是一元一次方程,練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一個梯形的下

9、底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底 （4）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？,解：（3）設(shè)上底為x cm， .,（4）設(shè)小水杯的單價是x 元，大水杯的單價是(x+5) 元， .,5. 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展,是一元一次方程,是一元一次方程,6. 課堂小結(jié) 布置作業(yè),（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？,（2）一元一次方程的三個特征各指什么？,（3）從實際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？,作業(yè)：教科書第84頁第1、5、6題,1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D） 2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）,目標(biāo)檢測,3.根據(jù)條件“x