1、第二章 平面向量,第1課時 平面向量的實際背景及基本概念,同步書數(shù)學(xué)（必修4-第二章）,1.了解向量的實際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示法. 2.掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念. 3.會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 4.初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.,“馬走日,象走田”是中國象棋中“馬”和“象”的走法,是指“馬”走一步時,只能是從一個“日”字形的棋格的一個頂點跳到與之對頂?shù)捻旤c;“象”走一步時,只能是從一個“田”字形的棋格的一個頂點跳到與之對頂?shù)捻旤c.我們可以用從出發(fā)點到目的點的有向線段來表示“馬”和“象”走了“一步”,即“馬”和

2、“象”每走一步可以用一個向量來表示.那么想要讓“馬”從棋盤上的一個點走到它所在的位置左側(cè)的相鄰點,應(yīng)如何走?,問題1:向量的概念及其表示方法 (1)向量的概念:我們把既有大小又有方向的量叫作向量. (2)向量與數(shù)量的區(qū)別:向量既有大小又有方向, 比較大 小,數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運算和比較大小. (3)向量的表示方法,用有向線段表示: 表示向量的方向， ， 表示向量的大小. 用字母a,b等表示. 用有向線段的起點與終點的字母表示:,不能,有向線段的方向,有向線段的長度,向量的有關(guān)概念 (1)向量 的模:向量的大小,也就是向量的長度(或稱模),記作 . (2)零向量與單位向量:

3、長度為 的向量叫作零向量,記作0. (3)長度等于 的向量叫作單位向量. (4)平行向量:方向 的兩個非零向量叫作平行向量 (也稱共線向量); 規(guī)定0與任一向量平行. (5)相等向量與相反向量: 的兩個向量是相 等向量; 的兩個向量互為相反向量.,向量與有向線段的區(qū)別 向量只有 兩個要素,且與起點位置無關(guān),沒有具體的形狀,為了能夠直觀地體現(xiàn)向量的大小和方向,我們借助 來表示向量;有向線段是個幾何圖形,有起點、大小和方向,可以直觀地表示向量,但不等于向量.,平行向量(共線向量)與平行線段、共線線段的區(qū)別 平行向量(共線向量)不是幾何圖形,沒有幾何位置關(guān)系,表示兩個非零平行向量的有向線段可以,也可

4、以在 ;平行線段和共線線段是幾何圖形,有位置關(guān)系,兩條平行線段所在的直線一定 ,不會共線,反過來,兩條共線線段一定在 ,不會平行.,同一條直線上,1,2,1.有以下物理量:速度;位移;加速度;路程;功;質(zhì)量.其中不是向量的物理量的個數(shù)為(). A.1B.2C.3D.4,C,下列結(jié)論正確的是(). A.a與b共線,b與c共線,則a與c也共線 B.任意兩個相等的非零向量的起點與終點是一平行四邊形的四個頂點 C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量 D.有相同起點的兩個非零向量不平行,【解析】都不是向量.,C,【解析】選項A中的向量b如果是零向量,則結(jié)論不成立;選項B中的兩個向量相等時,向量的起點

5、和終點可以在同一條直線上,此時它們的起點和終點不是平行四邊形的四個頂點;在選項C中,如果向量a與b中至少有一個零向量,根據(jù)零向量與任意向量共線,則a與b共線,故選項C中的結(jié)論是正確的;根據(jù)向量平行的概念,兩個向量有相同的起點,它們也可能平行.,3,梯形,4,【解析】 不正確.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個向量在同一直線上. 不正確.單位向量的模均相等且為1,但方向并不確定. 不正確.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的. 正確.,指出下列命題是否正確,若不正確,請說明理由. (2)若兩個向量平行,則這兩個向量的方向相同或相反; (3)兩個有共同起點且相等的向量,其終點必然相同; (4)兩個有共同終點的向量必然是共線向量; (5)有向線段就是向量,向量就是有向線段; (6)若|a|b|,則ab.,【解析】(1)正確; (2)不正確,當(dāng)兩者中有一個是零向量時,其方向不確定; (3)正確