1、第5講 三角形（一）,1復(fù)習(xí)三角形三邊的關(guān)系及三角形的主要線段（中線、高線、角平分線）和三角形的內(nèi)角和定理. 2復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念、定理的運(yùn)用. 3復(fù)習(xí)方程知識(shí)求解幾何題的方法.,一.復(fù)習(xí)目標(biāo),1三角形、頂點(diǎn)、邊、角(內(nèi)角、外角)及其表示; 2.三角形的主要線段(角平分線，中線，高線、中位線)及其性質(zhì)； 3.三角形的穩(wěn)定性；,二.知識(shí)要點(diǎn),4.三邊之間的關(guān)系: 兩邊之和大于第三邊； 兩邊之差小于第三邊; 兩邊之差第三邊兩邊之和. 5.三角之間的關(guān)系 : 三角形三內(nèi)角的和等于180; 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 直角三角形兩銳角互余.,二.知識(shí)要點(diǎn),例1 已知一個(gè)三角形中兩

2、條邊的長(zhǎng)分別是a、b，且ab，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.,三.典型例題,分析：涉及構(gòu)成三角形三邊關(guān)系問(wèn)題時(shí)，一定要同時(shí)考慮第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和. 答案：B 變式與思考：在ABC中，AC5，中線AD7，則AB邊的取值范圍是（ ） A.1AB29 B.4AB24 C.5AB19 D.9AB19 分析：在解三角形的有關(guān)中線問(wèn)題時(shí)，如果不能直接求解，則常將中線延長(zhǎng)一倍，借助全等三角形知識(shí)求解，這也是一種常見(jiàn)的作輔助線的方法. 答案：D,三.典型例題,例2 如圖，已知ABC中，ABC45，ACB61，延長(zhǎng)BC至E，使CEAC，延長(zhǎng)CB至D，使DBAB，求D

3、AE的度數(shù).,三.典型例題,分析：用三角形內(nèi)角和定理和外角定理， 等腰三角形性質(zhì)，求出DE的度數(shù)， 即可求得DAE的度數(shù). 解：ABDB，ACCE D,ABC，E,DE,DAE1800（DE）1270,ACB,（ABCACB）53,例3 如圖，已知點(diǎn)A在直線外，點(diǎn)B、C在直線上. （1）點(diǎn)P是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：PA； （2）試判斷在ABC外，又和點(diǎn)A在直線的同側(cè)，是否存在一點(diǎn)Q，使BQCA，并證明你的結(jié)論.,三.典型例題,解： （1）連結(jié)AP，易證明PA； （2）存在，怎樣的角與A相等呢？利用同弧上的圓周角相等，可考慮構(gòu)造ABC的外接O，易知弦BC所對(duì)且頂點(diǎn)在弧AB，和弧AC上的圓周角都與

4、A相等，因此點(diǎn)Q應(yīng)在弓形AB和AC內(nèi)，利用圓的有關(guān)性質(zhì)易證明.,三.典型例題,例4 如圖，已知P是等邊ABC的BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作AB、AC的垂線PE、PD，垂足為E、D.問(wèn)：AED的周長(zhǎng)與四邊形EBCD的周長(zhǎng)之間的關(guān)系？,三.典型例題,分析： （1）DE是AED與四邊形 EBCD的公共邊，只須證明 ADAEBEBCCD （2）既有等邊三角形的條件， 就有60。的角可以利用；又有垂線，可造成含30角的直角三角形，故本題可借助特殊三角形的邊角關(guān)系來(lái)證明.,解：在等邊ABC中，BC600 又PEAB于E，PDAC于D BPECPD30 不妨設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為1，BEx，CDy， 那么，

5、BP2x，PC2y，x+y= ，而AE1-x， AD1-y AEAD 2- (x+y)= 又 BECDBC(x+y)+1= ADAEBEBCCD 從而ADAEDEBEBCCDDE 即AED的周長(zhǎng)等于四邊形EBCD的周長(zhǎng).,三.典型例題,一、填空題： 1.三角形的三邊為1，1-a，9，則a的取值范圍是 . 2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1和2，如果第三邊的長(zhǎng)也是整數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為_(kāi). 3.在ABC中，若C2（AB），則C 度. 4.如果ABC的一個(gè)外角等于150，且BC，則A . 5.如果ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，則與A相等的角是 .,四.能力訓(xùn)練,6.如圖，在ABC中，A80

6、0，ABC和ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，那么BDC . 7、如圖，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周長(zhǎng)為28 cm，則DB .,四.能力訓(xùn)練,7題圖,10.若ABC的三邊分別 為a、b、c，要使整式 ， 則整數(shù)應(yīng)為 .,四.能力訓(xùn)練,8.紙片ABC中，A65，B75，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)（如圖），若120，則2的度數(shù)為 . 9.在ABC中，A50， 高BE、CF交于點(diǎn)O，則 BOC .,8題圖,二、選擇題： 1.若ABC的三邊之長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)小于10，則這樣的三角形共有（ ） A、6個(gè) B、7個(gè) C、8個(gè) D、9個(gè) 2.在ABC中，ABAC，

7、D在AC上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為（ ） A、30 B、36 C、45 D、72 3.等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為15和12兩部分，則此三角形底邊之長(zhǎng)為（ ） A、7 B、11 C、7或11 D、不能確定,四.能力訓(xùn)練,4.在ABC中，B50，ABAC，則A的取值范圍是（ ） A、0A180 B、0A80 C、50A130 D、80A130 5.若 、 、 是三角形的三個(gè)內(nèi)角，而 ， ， ，那么x、y、z中，銳角的個(gè)數(shù)的 錯(cuò)誤判斷是（ ） A、可能沒(méi)有銳角 B、可能有一個(gè)銳角 C、可能有兩個(gè)銳角 D、最多一個(gè)銳角 6.如果三角形的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，

8、那么這個(gè)三角形一定是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形,四.能力訓(xùn)練,三、解答題： 1.有5根木條，其長(zhǎng)度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？ 2.長(zhǎng)為2，3，5的線段，分別延伸相同長(zhǎng)度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？ 3.如圖，在ABC中，A960，延長(zhǎng)BC到D，ABC與ACD的平分線相交于A1， A1BC與A1CD的平分線相交于 A2，依此類推，A4BC與A4CD 的平分線相交于A5，則 A5的大 小是多少？,四.能力訓(xùn)練,4.如圖，已知OAa，P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），

9、AON600，填空： （1）當(dāng)OP 時(shí)，AOP為等邊三角形； （2）當(dāng)OP 時(shí)，AOP為直角三角形； （3）當(dāng)OP滿足 時(shí)，AOP為銳角三角形； （4）當(dāng)OP滿足 時(shí)，AOP為鈍角三角形.,四.能力訓(xùn)練,N,一、填空題： 1、-9a-7；2、2；3、120；4、30或120；5、DCB；6、50；7、8cm； 8、60；9、130；10、偶數(shù).,五.參考答案,二、選擇題：CBCBCB 三、解答題： 1.6種（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）,五.參考答案,2.可以，設(shè)延伸部分為a，則長(zhǎng)為2+a，3+a，5+a 的三條線段中，5+a最長(zhǎng)， (2+a)+(3+a)-(5+a)