1、7 相關(guān)性,如圖：兩個(gè)圖像中的兩個(gè)變量具有什么樣的關(guān)系？,1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被唯一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.,如：（1）正方形的邊長(zhǎng)a和面積S，有著S=a2的關(guān)系； （2）真空中做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，其下落的距離h和下落的時(shí)間t有著h= gt2的關(guān)系.,2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你學(xué)習(xí)物理就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,

2、3.我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績(jī)的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類(lèi)似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有必要從理論上進(jìn)行一些探討，如果能通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.,1通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系(重點(diǎn)) 2經(jīng)歷用不同的估算方法來(lái)描述兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的過(guò)程(難點(diǎn)),探究點(diǎn)1 變量之間的相關(guān)關(guān)系,思考1：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： （1）商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)； （2）糧食產(chǎn)量與施肥

3、量； （3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 提示：不是函數(shù)關(guān)系,思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類(lèi)似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語(yǔ)嗎？,生活中還有很多類(lèi)似的描述這種相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)，,如：“虎父無(wú)犬子”“瑞雪兆豐年”等.,提示：不是函數(shù)關(guān)系.,思考3：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱(chēng)之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？,提示：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系.,例如，由人的身高并不能確定體重

4、，但一般說(shuō)來(lái)“身高越高，體重越重”，我們說(shuō)身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.,常見(jiàn)的變量與變量之間的關(guān)系有兩類(lèi)：,一類(lèi)是確定性的函數(shù)關(guān)系，像正方形的邊長(zhǎng)a和面積S的關(guān)系；,另一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系，但不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的.,探究點(diǎn)2 散點(diǎn)圖,【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).,思考1：對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他體內(nèi)的脂肪含量不一定隨年齡的增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？

5、 提示：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量呈增加趨勢(shì).,思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？,思考3：上圖叫作散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？,提示：在考慮兩個(gè)變量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱(chēng)這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖.,思考1：觀察探究點(diǎn)2中散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？,提示：根據(jù)人

6、的年齡與人體脂肪含量的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線(xiàn)性相關(guān)的.,探究點(diǎn)3 兩個(gè)變量之間的關(guān)系,由上面的散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱(chēng)為正相關(guān).,什么是負(fù)相關(guān)？,思考2：一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么從整體上看，這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？ 提示：從整體上看，自變量增加時(shí)，因變量呈增加趨勢(shì).,提示：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.這就像函數(shù)中的減函數(shù).即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量從大到小.,思考3：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？,思考4：你能列

7、舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎? 提示：在一定范圍內(nèi)，糧食產(chǎn)量與施肥量之間呈正相關(guān)；汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1 L汽油所行駛的平均路程呈負(fù)相關(guān).,提升總結(jié)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：,（1）相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系;,（2）不同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.,思考5：如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系？,提示：分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些常規(guī)問(wèn)題

8、進(jìn)行定性分析，如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系.但僅憑這種定性分析不夠，一來(lái)定性分析有時(shí)會(huì)給我們以誤導(dǎo), 二來(lái)定性分析無(wú)法確定變量之間相互影響的程度有多大.因此，我們還需要進(jìn)行定量分析.,如何進(jìn)行定量分析呢？由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機(jī)關(guān)系，因此，我們只能借助統(tǒng)計(jì)這一工具來(lái)解決問(wèn)題，也就是通過(guò)收集大量數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對(duì)它們之間的關(guān)系作出推斷.,曲線(xiàn)擬合,從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線(xiàn)來(lái)近似

9、，這樣近似的過(guò)程稱(chēng)為曲線(xiàn)擬合.,家庭年收入/萬(wàn)元,從圖中可以看出家庭年收入和年飲食支出之間具有相關(guān)關(guān)系，而且是線(xiàn)性相關(guān)的.,年飲食支出/萬(wàn)元,例 一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)人的身高越高，他的手就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長(zhǎng)就越長(zhǎng)，因此，人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間存在著一定的關(guān)系.為了對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，我們收集了北京市某中學(xué)2003年高三年級(jí)96名學(xué)生的身高與右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如課本4849頁(yè)表所示. （1）根據(jù)課本表中的數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖.你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長(zhǎng)之間的近似關(guān)系嗎？ （2）如果近似成線(xiàn)性關(guān)系，請(qǐng)畫(huà)出一條直線(xiàn)來(lái)近似地表示這種線(xiàn)性關(guān)系. （3）如果一個(gè)學(xué)生的身高是188 cm，你能估計(jì)他

10、的右手一拃大概有多長(zhǎng)嗎？,【思考交流】 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制成的散點(diǎn)圖如下圖所示：,同學(xué)甲說(shuō)：我從左端點(diǎn)開(kāi)始，取兩條直線(xiàn)，如下圖.再取這兩條直線(xiàn)的“中間位置”作一條直線(xiàn).根據(jù)我的想法，一個(gè)身高188cm的學(xué)生，他的右手一拃長(zhǎng)大概為21cm.,同學(xué)乙說(shuō)：這樣做不準(zhǔn)確.我先求出相同身高同學(xué)右手一拃長(zhǎng)的平均數(shù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖，如下圖，再畫(huà)出近似的直線(xiàn)，使得在直線(xiàn)兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多.根據(jù)我的想法，一個(gè)身高188 cm的學(xué)生，他的右手一拃長(zhǎng)大概為22cm.,同學(xué)丙說(shuō)：我先將所有的點(diǎn)分成兩部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的點(diǎn)求一個(gè)“平均點(diǎn)” 身高的平均值

11、作為平均身高，右手一拃長(zhǎng)的平均數(shù)作為平均右手一拃長(zhǎng)，即（164，19），（177，21）；最后，將這兩點(diǎn)連接成一條直線(xiàn).,同學(xué)丁說(shuō)：我先將所有的點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大的順序進(jìn)行排列，盡可能地平均分成三等份；每部分的點(diǎn)按照同學(xué)丙的方法求一個(gè)“平均點(diǎn)”，“最小點(diǎn)”為（161.3，18.2），“中間點(diǎn)”為（170.5，20.1），“最大點(diǎn)”為（179.2，21.3）.求出這三個(gè)點(diǎn)的“平均點(diǎn)”為（170.3，19.9）.我再用直尺連接“最大點(diǎn)”與“最小點(diǎn)”，然后平行地推，畫(huà)出過(guò)“平均點(diǎn)”（170.3，19.9）的直線(xiàn)（如圖）.,在這里需要強(qiáng)調(diào)的是,身高和右手一拃長(zhǎng)之間沒(méi)有函數(shù)關(guān)系.我們得到的直線(xiàn)方程，只是對(duì)其變化趨勢(shì)的一個(gè)近似描述.對(duì)一個(gè)給定身高的人，人們可以用這種方法來(lái)估計(jì)這個(gè)人的右手的一拃長(zhǎng)，這是十分有意義的.,1.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為( ) 學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系. A. B. C. D.,A,2.某農(nóng)場(chǎng)經(jīng)過(guò)觀測(cè)得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：,畫(huà)出散點(diǎn)圖 ，判斷它們是否