1、7.1.2 三角形的高、中線與角平分線,2.線段中點(diǎn)的定義：,3.角平分線的定義：,1.垂線的定義：,一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角， 這條射線叫做這個(gè)角的平分線。,把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。,當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有 一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互 相垂直，其中一條直線叫做另一條直 線的垂線。,相關(guān)知識回顧,教 學(xué) 目 標(biāo),1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念. 2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn). 3.提高學(xué)生動手操作及解決問題的能力.,教 學(xué) 重 點(diǎn) 難 點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn)：三角形的高、中線

2、、角平分線概念的簡單運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。 教學(xué)難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫法。,你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn),B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點(diǎn),和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊的高，,簡稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個(gè)銳角ABC,和垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,銳角三角形的三條高,每人畫一個(gè)銳角三角形紙片。 (1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?,(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?,銳角三角形的

3、三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。,A,B,C,D,E,F,使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對邊邊緣重合,直角三角形的三條高,在紙上畫出一個(gè)直角三角形。,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,A,B,C,(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關(guān)系？,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高,(1) 鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點(diǎn),它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),O

4、,AD是 ABC的高,D, BDA = CDA =90,三角形的高的表示法,小結(jié):三角形的高,從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,叫做三角形這邊的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),三角形內(nèi)部,直角頂點(diǎn),三角形外部,三角形的中線,在三角形中,連接一個(gè),頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.,D,AD是 ABC的中線,任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出 這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.,三角形中線的理解,E,F,O,三角形的角平分線,叫做三角

5、形的角平分線。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,在三角形中，一個(gè),內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分線, =_ = _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線.,角平分線的理解,三角形的角平分線與角的平分線有什么 區(qū)別？,思考,三角

6、形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線,例1、點(diǎn)D是ABC的BC邊上的一點(diǎn)。,BD=CD， 線段AD是ABC的_,BAD=CAD， 線段AD是ABC的_,ADC=90， 線段AD是ABC的_,中線,角平分線,高,例題講解（一）,例2、如圖，AD、AM、AH分別是ABC的角平分線、中線、高。,（1）AD是ABC的角平分線， = = 。,(2) AM是ABC的中線， = = 。,（3）AH是ABC的高， = =90,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,B,D,課堂練習(xí),3.如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則 AB=2 =2 ，BD= ， AE= 。

7、4.如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= ，3= ，ACB=2 。,AF,BF,CD,AC,2,ABC,4,課堂練習(xí),課堂練習(xí),5.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是( ) A. DE是BCD的中線 B. BD是ABC的中線 C. AD=DC,BD=EC D. C的對邊是DE,C,6.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一,7.在下圖中，如果AE=ED=DC，則BE、B

8、D分別是 的中線， 圖中有沒有面積相等的三角形？,ABD 、BCE,D,拓展練習(xí),8.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,例1、如圖，BD=DE=EF=FC。,AD是_的中線，,_是AEC的中線，,AE是_和_的中線。,例題講解（二）,ABE,AF,ABC,ADF,例2、已知： AD、AE是ABC中線和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求ABD與ACD的周長之差；,（2）寫出ABD與ACD的面積關(guān)系，并說明理由。,課堂思考題,如圖,在ABC中, 1=2,G

9、為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.,AD是ABE的角平分線 ( ),BE是ABD邊AD上的中線 ( ),BE是ABC邊AC上的中線 ( ),CH是ACD邊AD上的高 ( ),三角形的高、中線與角平分線都是線段,例3、 如圖，AD是ABC的角平分線，ACDE,DE交 AB于E，DFAB,DF 交AC 于F，圖中1與2有 什么關(guān)系？為什么？,選擇題 1、三角形的角平分線、中線、高線中（ ） A、每一條都是線段 B、角平分線是射線，其余是線段 C、高是直線，其余是線段 D、高是直線，角平分線是射線， 中線是線段,2、一定在三角形內(nèi)部的線段是（ ） A、三角形的角平分線、中線、高 B、三角形的角平分線、中線 C、三角形的三條高 D、以上都不對,4、直角三角形兩個(gè)銳角的角平分線 的交角是 5、如圖，BD是 的中線，若AB=7cm BC=5cm，那么 與 的周長 差與面積差是多少？,6.如圖：0為ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證： OB +OA +OC （AB +AC +BC）,7.已知AD是 的BC邊的中線，那么 （1） 、 的面積有什么關(guān)系？ （2）求證:AB+BC+AC2AD,今天我們學(xué)了什么呀？,1.三角形的高、中線、角平