1、第2課時 對數(shù)的運算性質(zhì),第3章 3.2.1 對數(shù),1.掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，能運用運算性質(zhì)進行對數(shù)的有關(guān)計算. 2.了解換底公式，能用換底公式將一般對數(shù)化為自然對數(shù)或常用對數(shù).,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一對數(shù)的運算性質(zhì),答案,如果a0，且a1，M0，N0.那么： (1)loga(MN)；,logaMlogaN,；,(3)logaMn (nR).,nlogaM,思考當M0，N0時，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？,答不一定成立.,logaMlogaN,知識點三常用

2、結(jié)論,由換底公式可以得到以下常用結(jié)論：,(1)logab_ ； (2)logablogbclogca ； (3)loganbn ； (4)loganbm_； (5) .,答案,知識點二換底公式,1,logab,logab,返回,題型探究 重點突破,解析答案,題型一利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡、求值,例1計算下列各式的值：,解析答案,反思與感悟,解原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.,反思與感悟,(1)對于同底的對數(shù)的化簡，常用方法是 “收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù). “拆”，將積(商)的

3、對數(shù)拆成對數(shù)的和(差). (2)對數(shù)式的化簡，求值一般是正用或逆用公式.要養(yǎng)成正用、逆用、變形應用公式的習慣，lg 2lg 51在計算對數(shù)值時會經(jīng)常用到，同時注意各部分變形要化到最簡形式.,解析答案,跟蹤訓練1計算下列各式的值：,解原式(lg 5)2lg 2(2lg 2) (lg 5)2(1lg 5)lg 2 (lg 5)2lg 2lg 5lg 2 (lg 5lg 2)lg 5lg 2 lg 5lg 21.,(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；,解析答案,解析答案,題型二利用換底公式化簡、求值,例2計算：,(1)lg 20log10025；,(2)(log2125log425log8

4、5)(log1258log254log52).,解 (log2125log425log85)(log1258log254log52),反思與感悟,(1)在化簡帶有對數(shù)的表達式時，若對數(shù)的底不同，需利用換底公式. (2)常用的公式有：,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練2(1)(log29)(log34) .,解析(1)(log29)(log34)(log232)(log322) 2log23(2log32)4log23log324.,4,12,題型三換底公式、對數(shù)運算性質(zhì)綜合運用,解析答案,例3已知log189a,18b5，求log3645.,反思與感悟,解析答案,解方法一log189a,18b5

5、，log185b.,方法二log189a,18b5，log185b.,反思與感悟,方法三log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，,(1)這類問題一般利用換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)求解. (2)解題時應觀察要求值與已知式子中底數(shù)與真數(shù)的關(guān)系，,反思與感悟,跟蹤訓練3已知log147a，log145b，則log3528 .,解析答案,解析答案,題型四利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化解題,解方法一由3a4b36，得alog336，blog436，,方法二由3a4b36， 兩邊取以6為底數(shù)的對數(shù)，得alog63blog64log6362，,解析答案,解令2x3y5zk(k0)，,x

6、log2k，ylog3k，zlog5k，,k30， xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.,反思與感悟,(1)在對數(shù)式、指數(shù)式的互化運算中，要注意靈活運用定義、性質(zhì)和運算法則，尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系，進行正確的相互轉(zhuǎn)化. (2)對于這類連等式可令其等于k(k0)，然后將指數(shù)式用對數(shù)式表示，再由換底公式就可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對數(shù)，從而使問題得解.,反思與感悟,解析由3a5bM，得alog3M，blog5M，,解析答案,忽視對數(shù)的限制條件致誤,易錯點,解析答案,解析答案,錯解因為lg(xy)lg(x2y)lg(xy)(x2y)lg(2x

7、y)， 所以(xy)(x2y)2xy，即x2xy2y20，,錯解分析對數(shù)等式中，若含字母參數(shù)，要注意隱含條件，此題應有xy0，x2y0，x0，y0，,易錯警示 多個變量出現(xiàn)在同一個關(guān)系式中時，變量的取值范圍會受到相互限制，因此應特別注意變量之間的相關(guān)性.,解由lg xlg y2lg(x2y)，得xy(x2y)2，,解析答案,返回,又x0，y0，x2y0，,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子正確的個數(shù)為 . logaxlogayloga(xy)； logaxlogayloga(xy)；,解析根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)知，這四個式子都不正確.,0,1,2,3,4,5,解析答案,2.lg 83lg 5的值為 .,解析lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125 lg (8125)lg 1 0003.,3,1,2,3,4,5,解析答案,2,1,2,3,4,5,解析答案,4.若logablog3a4，則b的值為 .,所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.,81,1,2,3,4,5,解析答案,解析因為mlog210，nlog510，,1,課堂小結(jié),1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用，逆用；使用的關(guān)鍵是恰當選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡. 2.運用對數(shù)的運算性質(zhì)應注意