1、第十三章軸對稱,13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題,數(shù)學(xué)組 舒萍,回顧前測,1.閱讀以下問題和解答過程：如圖1，在公路m旁有兩個工廠A、B，現(xiàn)要在公路上建一下倉庫Q到A、B兩工廠的距離之和最短。倉庫應(yīng)建在何處？某同學(xué)正確地畫出了圖形，并寫出了畫圖過程 解：如圖2，,點A關(guān)于公路m的對稱點A1； 直線A1B與公路m交于一點Q，倉庫應(yīng)建在點Q的位置，此時倉庫到A、B兩工廠距離之和最短 請你回答：這位同學(xué)斷倉庫應(yīng)建在“直線A1B與公路m的交點Q”的主要依據(jù)是（ ） A兩點之間，直線最短 B垂線段最短 C兩點確定一條直線 D兩點之間，線段最短,答案：D,回顧前測,2.如圖，直線l是一條河，P，Q兩地在河的

2、同側(cè)，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（）,A B C D,答案：B,3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標(biāo)是（ ） A.（-2，0）B.（4，0） C.（2，0）D.（0，0）,回顧前測,B,P,答案：C,回顧前測,l,如圖，若將軍從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬.然后回到A處，請畫出最短路徑.,河,草地,l,變式訓(xùn)練,Q,P,m,A,小組交流,Step1 ：組長帶領(lǐng)組員快速討論，并整理歸納,Step3：

3、上展臺展示解答過程，并進(jìn)行講評,內(nèi)容：【變式訓(xùn)練】,具體要求：,Step2 ： 達(dá)成共識后可修改學(xué)案；未達(dá)成共識可繼續(xù)討論或?qū)で罄蠋煄椭?如圖，若將軍從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬.然后回到A處，請畫出最短路徑.,河,草地,l,變式訓(xùn)練,A,A,Q,P,m,A,河,草地,l,拓展提升,B,A,如圖，若將軍從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬.然后回到B處，請畫出最短路徑.,小組交流,Step1 ：組長帶領(lǐng)組員快速討論，并整理歸納,Step3： 上展臺展示解答過程，并進(jìn)行講評,內(nèi)容：【拓展提升】,具體要求：,Step2 ： 達(dá)成共識后可修改學(xué)案；未達(dá)成共識可繼續(xù)討論或?qū)?/p>

4、求老師幫助,B,A,河,草地,l,m,拓展提升,Q,P,B,A,如圖，若將軍從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬.然后回到B處，請畫出最短路徑.,拓展提升,如圖，若將軍從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬.然后回到A/B處，請畫出最短路徑.,課堂小結(jié),解決最短路徑問題的基本步驟：,1.抽象出實際問題中的點和線 2.確定已知點關(guān)于線的對稱點 3.利用軸對稱的知識將“折”線段轉(zhuǎn)化為“直”線段 4.根據(jù)“兩點之間，線段最短” 確定最短路徑,課堂小結(jié),最短路徑問題的基本模型：,A,l,B,A,l,“兩點一線”,“兩點兩線”,“一點兩線”,B,A,Q,P,A,A,P,B,Q,歸納：利

5、用軸對稱變換，把“折”路徑擺成“直”路徑.,獨立思考,Step1 ： 自我總結(jié) 獨立完成解答過程,內(nèi)容：【反饋理解単】,具體要求：,Step2： 對照答案互批,Step3 ： 完善習(xí)題,課堂反饋,1.,2.點M的坐標(biāo)（0,1）， 點N的坐標(biāo)（1,0）.,B,A,a,折,移,課后思考,如圖，將軍要從A地去B地完成任務(wù)，兩地之間有一條寬為a的小河，在何處架橋才能使A地到B地的路程和最短 ？,a,C,變式4:如圖，A，B兩村之間有一條寬為a的小河，在何處架橋才能使A村到B村的路程最短 ？,變式4:如圖，A，B兩村之間有一條寬為a的小河，在何處架橋才能使A村到B村的路程最短 ？,D,C,如圖，牧馬人從

6、A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬.然后回到A處，請畫出最短路徑.,變式訓(xùn)練,如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬.然后回到B處，請畫出最短路徑.,拓展提升,如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬.然后回到A處，請畫出最短路徑.,變式訓(xùn)練,l,A,A,Q,P,m,A,l,A,A,Q,P,m,A,l,N,M,B,A,課堂小結(jié),最短路徑問題的基本模型：,B,“一點兩線”,回顧前測,4.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（） A750