1、11.2.1 三角形的內(nèi)角,西臚青山初級(jí)中學(xué)：林明娟,我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180。我們是通過度量或者剪拼得出這一結(jié)論的。但是由于度量常常有誤差，這種驗(yàn)證不是數(shù)學(xué)證明，不能完全讓人信服，所以我們需要用更準(zhǔn)確、更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉眚?yàn)證，今天我們就來探討一下如何驗(yàn)證這一結(jié)論。,結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180,驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180,圖1,圖2,圖3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,問題：有什么方法可以得到,平角的度數(shù)是,兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,求證:三角形的內(nèi)角和等于1800,證明：過點(diǎn)A作EF

2、BC,則B=2（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理C=1,因?yàn)?+1+BAC=1800（平角定義）,所以B+C+BAC=1800（等量代換）,已知：ABC.,求證：A +B +C =180,E F,方法一,求證： 三角形的內(nèi)角和等于1800.,方法二,你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.,ACE=A (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),B=DCE (兩直線平行，同位角相等), ACE+ DCE+ ACB=180(平角的定義),證明：延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作CEAB, A+ B+ ACB=180(等量代換）,求證： 三角形的內(nèi)角和等于1800.,求證： 三角形的內(nèi)角和等于1800.,證明：過A作ADBC

3、 C=1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 1+BAC+B=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180 (等量代換),方法三,1,A,B,D,C,證明：過 ABC的兩個(gè)銳角作BC的垂線BD和CE,過點(diǎn)A作BD的平行線AF.由圖可知BDAFCE. BAF=ABD ECA=FAC (兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) ABC的三個(gè)內(nèi)角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC =ABC+ACB + DBA+ACE =90+90 =180,方法四,求證：三角形的內(nèi)角和等于1800.,三角形內(nèi)角和定理 : 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800,證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論

4、(求證)正確的過程。,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,求出下列圖中x的值:,x ,x ,x ,x =60,x ,x ,x =45,2 x ,x ,x ,150,x =30,x =60,我會(huì)應(yīng)用,（1）如圖1，在ABC中，A=55， B=43 , 則A CB= ， .,圖1,（2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（3）在ABC中，若A+B=2C，則C=,2 ,98 ,60 ,如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角CAD30，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角CBD45，從C處觀測(cè)A，B兩處時(shí)視角ACB是多少？,課堂練習(xí),解：在

5、ACD中, CAD 30 , D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在BCD中 , CBD = 45 , D 90 BCD = 180 90 45 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 =15,2. 如圖，一種滑翔傘是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中A150，BD40。求C的度數(shù)。,解： 由題意得 BACDAC75， 在ABC中 ， BCA180 -BAC - B 180 - 75 - 40= 65 ACD = BCA = 65 BCD = BCA + ACD =130 ,1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 2、為了證明三個(gè)角的和為180,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者兩個(gè)直角之和,或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,1 .已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x， 得 x+3x+5x=180 解得x=20 3X= 60, 5X= 100 答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20, 60, 100 。,拓展練習(xí),2在ABC中，AB20，CA50，求A