1、有理數(shù)及其運(yùn)算,負(fù)數(shù),像10、1.2、17這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大。,在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如10，3 ,我們常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量。,0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù),如：向東走10米記為+10米，向西走15米記為-15米。,有理數(shù),整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。,正整數(shù)：如 1、2、3 零： 0 負(fù)整數(shù)：如1、2、3,有理數(shù),正分?jǐn)?shù): 如 1/2 、1/3、5.2、3.5,負(fù)分?jǐn)?shù)：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8,數(shù)軸,規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。,1、數(shù)軸的特點(diǎn),（1）數(shù)軸是一條直線,（2）數(shù)軸有原點(diǎn)（點(diǎn)）,（）數(shù)軸有正方向（通常取向右為正方向

2、）,（）數(shù)軸有單位長(zhǎng)度,、數(shù)形結(jié)合,任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。,、數(shù)軸的畫法,0,1,2,3,-1,-2,-3,(1)取原點(diǎn),(2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向,(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,相反數(shù),定義一：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。,定義二：和為的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。,、數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊大。 正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。,越 來(lái) 越 大,、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn) 的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。,、利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小。,在數(shù)軸上用兩

3、個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)表示兩個(gè)數(shù)，通過比較這兩個(gè)點(diǎn)在 數(shù)軸上的位置關(guān)系來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小。,絕對(duì)值,在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。例如：的絕對(duì)值等于，記作，的絕對(duì)值等于，記作,、一個(gè)數(shù)本身與它的絕對(duì)值的關(guān)系,正數(shù)的絕對(duì)值是它本身， 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0的絕對(duì)值是0，,任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。,、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。,例、比較和的大小,解：因?yàn)?5= 5， | -8 | = 8 5 -8,3、絕對(duì)值的特性,| a 2 | + | b 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。,解：依題意有 | a 2 | = 0 |

4、b 3 | = 0 , 則 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13,有理數(shù)的加法,有理數(shù)加法法則：,1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0； 絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 3、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。,進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：,1、判斷加法類型（同號(hào)相加？異號(hào)相加？和零相加？）,2、確定和的符號(hào),3、確定和的絕對(duì)值,1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。,（+5）+（+3）,（5）+（ 3）,= +,（ | 5 | +| 3 | ）,= +8,1、判斷加法類型同號(hào)相加,2、

5、確定和的符號(hào)取相同的符號(hào)“+”,3、確定和的絕對(duì)值絕對(duì)值相加,= ,（ | 5 | + | 3 | ）,= 8,1、判斷加法類型同號(hào)相加,2、確定和的符號(hào)取相同的符號(hào)“+”,3、確定和的絕對(duì)值絕對(duì)值相加,2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0； 絕對(duì)值不相等時(shí)， 取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。,（5）+（+3）,（5）+（ 3）,= ,（ | 5 | | 3 | ）,= ,1、判斷加法類型異號(hào)相加,2、確定和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的 符號(hào)“+”,3、確定和的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值,= ,（ | 5 | | 3 | ）,= ,1、判斷加法類型異號(hào)相加,2、確定和

6、的符號(hào)取絕對(duì)值較大的 符號(hào)“+”,3、確定和的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值,（5）+（ 5）= 0,異號(hào)相加，絕對(duì)值相等，和為0,3、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。,（ -5）+ 0 = -5,做一做,有理數(shù)的減法,減法法則,減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。,a b = a + ( - b ),有理數(shù)減法運(yùn)算步驟：,1、被減數(shù)不變,2、減法變加法,3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù),4、根據(jù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算,計(jì)算、 （ - 5 ）- 6,（ - 5 ）- 6,=（ - 5 ）,+,（- 6）,1、被減數(shù)不變,2、減法變加法,3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù),= - 11,= - ( 5

7、 + 6 ),4、根據(jù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算,做一做,有理數(shù)的乘法,有理數(shù)乘法法則,兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與0相乘，積仍未0。,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；有因數(shù)為零時(shí)，積就為零。,乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。,倒數(shù)的概念,乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變； 乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變； 乘法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。,乘法運(yùn)算的步驟：,1、判斷乘法類型（同號(hào)相乘？異號(hào)相乘？和零相乘？）,2、確定積的符號(hào),3、確定積的絕對(duì)值,1、

8、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，絕對(duì)值相乘,（5）x（3）,（5）x（ +3）,= +,（ | 5 | x | 3 | ）,= +15,1、判斷乘法類型同號(hào)相乘,2、確定積的符號(hào)同號(hào)得正“ + ”,3、確定積的絕對(duì)值絕對(duì)值相乘,= ,（ | 5 | x | 3 | ）,= 15,1、判斷乘法類型同號(hào)相乘,2、確定積的符號(hào)同號(hào)得正“+”,3、確定積的絕對(duì)值絕對(duì)值相乘,2、兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘,（5）x（+ 3）,（5） x 0,= ,（ | 5 | x | 3 | ）,= 15,1、判斷乘法類型異號(hào)相乘,2、確定積的符號(hào)異號(hào)得負(fù)“ ”,3、確定積的絕對(duì)值絕對(duì)值相乘,= 0,（與0相乘）,3、任何數(shù)

9、與0相乘，積仍未0。,做一做,有理數(shù)的除法,有理數(shù)除法法則一,兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)等于0。0不能做除數(shù)。,有理數(shù)除法法則二,除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。,除法運(yùn)算的步驟：,1、判斷除法類型（同號(hào)相除？異號(hào)相除？被零除？）,2、確定商的符號(hào),3、確定商的絕對(duì)值,1、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，絕對(duì)值相除,（6） （3）,（6） （ +3）,= +,（ | 6 | | 3 | ）,= +2,1、判斷除法類型同號(hào)相除,2、確定商的符號(hào)同號(hào)得正“ + ”,3、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除,= ,（ | 6 | | 3 | ）,= 2,1、判斷除法類型同號(hào)相除,2、確定商的符號(hào)

10、同號(hào)得正“+”,3、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除,2、兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除,（6） （+ 3）,（6） （ 3）,= ,（ | 6 | | 3 | ）,= 2,1、判斷除法類型異號(hào)相除,2、確定商的符號(hào)異號(hào)得正“ ”,3、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除,= ,（ | 6 | | 3 | ）,= 2,1、判斷除法類型異號(hào)相除,2、確定商的符號(hào)異號(hào)得正“+”,3、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除,3、0除以任何數(shù)等于0。,0 5 = 0,0 （-5）= 0,4、除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。,除法化成乘法,換成倒數(shù),做一做,有理數(shù)的乘方,求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方,一般的,任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘,我們通常記作:,冪,指數(shù),底數(shù),a n讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪,a n表示n個(gè)a相乘,做一做,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),乘方運(yùn)算的法則：,1、(-2)4 與 -24 相同嗎？,它們的意義不相同,有理數(shù)的混合運(yùn)算